Kontrolnaya_rabota_TerVer_v_1_1

Красноярский филиал

Образовательного учреждения профсоюзов высшего профессионального образования «АКАДЕМИЯ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по «Теория вероятности и математическая статистика» за 2 курс

(Наименование дисциплины)

на тему Вариант №4

(Полное наименование темы)

студента(ки) Лубкова Сергея Владимировича

(Фамилия Имя Отчество студента)

заочной формы обучения, группа ФКВс-342

(Номер группы)

профиль подготовки «финансы и кредит»

(Наименование профиля подготовки)

Дата предоставления работы: « » ноября 2014 г.

РЕЦЕНЗИЯ

Рецензент: Сомова Марина Николаевна

(Фамилия Имя Отчество преподавателя)

оценка:

Дата проверки: « » ноября 2014 г.

Преподаватель: ( )

(Подпись преподавателя) (Расшифровка подписи)

Задача №1

Сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы в каждом числе содержалась цифра 1? (Цифры в каждом числе не должны повторяться).

Решение:

При постановке комбинации порядок чисел важен, значит используем метод подсчета по формуле «Размещения»:

Зарезервируем число 1 для каждой позиции 1-4 , таким образом: область цифр {2,3,4,5,6} n = 5 m = 3

необходимо вычислить сумму числа комбинаций 4х вариантов [Q].

Ответ: Всего возможно составить 80 четырехзначных чисел из цифр

1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы в каждом числе содержалась цифра 1.

Задача №2

В экзаменационный билет входят 4 вопроса программы, насчитывающей 45 вопросов. Студент не знает 15 вопросов программы. Какова вероятность того, что он вытянет билет, где 3 вопроса ему известны?

Решение: Испытание - берем 4 из 45 вопросов.

Число комбинаций конечно, вероятности равнозначны => Классическая вероятность ; порядок не важен => «Сочетание».

Общее число исходов

Событие А: 3 из 15 (знает) И 1 из 30 (не знает)

Задача №3

В двух партиях 87% и 31% доброкачественных изделий. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них хотя бы одно бракованное изделие?

Решение: испытание – берем по 1 изделию из каждой партии, исходы событий не равновероятны => «алгебра событий» .

Хотя бы 1 брак – С, - ни одного бракованного,

Ответ: Вероятность обнаружить хотя бы одно бракованное изделие 0,73.

Задача №4

Для прядения смешан поровну белый и окрашенный хлопок. Какова вероятность, среди пяти случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее двух окрашенных

Решение:

По формуле Бернули

1. n= 5 число исходов конечно

2. А-белый - окрашен

3. p = 0,5 q = 0,5 – постоянны

4. Р не зависит от предыдущего

Дополнительно:

Задача №5

В шар радиуса R вписан куб. Случайным образом в шар бросается точка. Найдите вероятность того, что она окажется внутри куба.

Решение:

Событие А – точка попадает в куб, R- радиус шара, а – ребро куба, V-объем шара, V₁ – объем вписанного куба.

Задача№6

Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех домостроительных комбинатов (ДСК): от ДСК №1 – 30%, от ДСК №2 – 55%, от ДСК №3 – 15% перекрытий. Известно, что брак продукции ДСК№1 составляет 5%, ДСК №2 – 6%, ДСК №3 – 10%. Взятое наугад перекрытие оказалось браком. Какова вероятность того, что оно изготовлено на ДСК №1?

Решение:

Пусть событие H1 состоит в том, что жб перекрытие получено от ДСК1, Н2 на втором Н3 от третьего, тогда по условию получаем:

Пусть событие А состоит в том, что выбранное перекрытие бракованное, из условия следует:

По формуле полной вероятности

P(A)

получаем:

используя формулу Байеса

Получаем:

5