24 Билет

1. көпөлшемді құрылымдағы дифракция. Лауэ, Вульф Бреггтердің формулалары

Рентген сәулесі ашылғаннан (1895) кейін көп кешікпей ол көрінетін жарықпен салыстырғанда толқын ұзындығы едәуір кіші электромагниттік толқын деген жорамал жасалды. Бұл жорамал Лауэ рентген сәулесінің дифракциясын дифракциялық тор ретінде кристалдардың табиғи кеңістіктік торын пайдаланып бақылауға болады деген идеясын ұсынған 1912 ж. дейін расталмаған күйінде қалып келеді. Берілген толқын ұзындығы үшін кристалдық тордан дифракциялану кезінде максимум алынатын бағытты есептеуді Лауэ формулалары негізіндде ғана емес, басқа қарапайым тәсілмен де жүргізуге болады. Осындай тәсілді бір-бірінен тәуелсіз ағылшын физиктері Г.Брэг (1862-1942), Л. Брэгг (1890-1971) және орыстың кристаллофизигі Г.Вульф ұсынды және ол Брегг-Вульф әдісі деп аталады. Бұл әдіс кристалдық тордың түйіндерінде орналасқан бөлшектерден дифракцияланған толқындардың интерференциясын қарастыруға негізделген. Тордың түйіндері арқылы бірдей қашықтықтарда орналасқан атомдық қабаттар деп аталатын параллель жазықтықтар қатарын жүргізуге болады. Монохромат рентген сәулелерінің жіңішке шоғы кристалға, оның атомдық жазықтықтарымен сырғу бұрышын жасап түсетін болсын (3.51-сурет). Көршілес екі атомдық жазықтықтардан айналық шағылған толқындар (1 және 2 сәулелері) когерентті болатындықтан, бұлар өзара интерференцияланады. Кристалдың торы шағылдырушы дифракциялық тор ролін атқарады. Егер көрші екі атомдық жазықтықтың ара қашықтығы болса, онда 1 және 2 толқындадың жол айырымы болады (рентген сәулелері үшін барлық орталардың сыну көрсеткіші 1-ге жуық).жол айы рымытолқын ұзындығына еселі болатын бағыттарда осы толқындар бірін-бірі күшейтеді. Сондықтан Фраунгофер максимумдары пайда болатын бағыттар үшін шартты былай жазуға болады:

(3.62)

мұндағы - максимум реті. (3.62) теңдеуі Брегг-Вульф формуласы деп аталады.

Шындығында рентген сәулелері кристалдағы көптеген атомдық жазықтықтардан шағылады, яғни өзара екі шоқ емес, шоқтардың көп саны интерференцияланады. Осының нәтижесінде (көп жарық шоқтарының интерференциялану жағдайы сияқты) максимумдар айқынырақ бола түседі. Брегг-Вульф шартын қорытып шығарғанда кристалдың табиғи шоқтарына параллель атомдық жазықтықтардан шағылған рентген сәулелері қарастырылды. Әрине дәл осылайша рентген сәулелерінің атомдық жазықтықтардың басқа жүйелерінен, мысалы, кристалдың элементар кубтарының диогональдары арқылы жүргізілген жазықтықтардан шағылуын да қарастыруға болады. Жалпы кристалда әртүрлі бағыттарда атомдық жазықтықтардың көптеген жүйелерін жүргізуге болады (3.51-сурет). Жазықтықтар жүйесінің әрқайсысы егер (3.62) шарты орындалатын болса, дифракциялық максимумды бере алады. Бірақ бұлардың әрқайсысы үшін әртүрлі болады. Ескеретін нәрсе Лауэ формулалары бойынша және Брэгг-Вульф формуласы бойынша есептеу бірдей нәтиже береді. Бірақ Брэгг-Вульф әдісінің өзінше маңызы зор, өйткені бұл әдіс рентген сәулелерінің спектроскопиясы (рентген сәулелерінің спектрлік құрамын зерттеу) және рентгенқұрылымдық талдау (кристалдардың құрылымын зерттеу) негізі болып табылады.

Рентген сәулелері дифракциясының қолданылулары

Рентген сәулелерінің толқын ұзындығын анықтау. (3.62) Брэгг-Вульф формуласы, егер кристалдағы көрші атомдық жазықтықтардың ара қашықтығы белгілі болса,сырғу бұрышы бойынша, рентген сәулелерініңтолқын ұзындығын анықтауға мүмкіндік береді.d шамасын тәуелсіз жолмен есептеп, тауып алуға болады. Элементар (қарапайым) кубтардан тұратын кристалды алайық. Ас тұзының (NaCl) кристалы осындай кристалдың мысалы бола алады.

NaCl- дың бір грамм-молекуласының массасы М=58,4, және мұнда Авогадро санына теңNaCl молекуласы болады. Сондықтан бір грамм-молекуладағы Na⁺ және Cl^- иондарының саны -ға тең.

Ас тұзы кристалының элементар ұяшығын қарастырайық. Осы кристалдың құрылымын зерттеу нәтижелері элементар куб төбелерінде Na⁺ және Cl^- иондары орналасатындығын көрсетті. Кубтық ұяшықтың сегіз төбесіне сегіз ион орналасады, бірақ әрбір төбе сегіз көрші ұяшыққа ортақ болатындықтан, әрбір ұяшыққа бір ионнан келеді. Егер ұяшық қабырғасының ұзындығы d-ға тең болса, онда оның көлемі , алион бар бір грамм-молекуланың көлемі, алболады. Осы көлем М массасының кристалл тығыздығының қатнасына тең, сонданемесе бұдан

.

NaCl кристалы үшін ,жәнешамаларының белгілі сан мәндері бойыншаd=0,281 нм болатындығы алынады. мәнін пайдаланып, ас тұзы кристалының рентген сәулелері үшін дифракциялық максимумдар беретін бұрыштарын өлшеп (3.62) Брэгг-Вульф формуласы бойыншатолқын ұзындығын тауып алуға болады.