Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

IW_2_Math_Analysis

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

1.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 62 3 4 5 6 > Следующая >>>

. (1)

Дифференциал называют также дифференциалом первого порядка. Так как для

функции имеем , то, согласно формуле (1), имеем , т.е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой

переменной: . Поэтому формулу (1) можно записать так:

, (2)

иными словами, дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.

Задача 3. Найти дифференциал .

Задача 3. Найти дифференциал dy .

3.1. y x arcsin 1 x ln		x
				x2 1	,	x 0.
3.2. y tg 2arccos			,

	1 2x2			x 0.

3.3.y 1 2x ln x 1 2x .

3.4.y x2 arctg x2 1 x2 1.

3.5. y arccos 1		,
	1 2x2		x 0.

3.6.y x ln x x2 3 x2 3.

3.7.y arctg sh x sh x lnch x.

3.8.y arccos x2 1 x2 2 .

3.9.y ln cos2 x 1 cos4 x .

3.10.y ln x 1 x2 1 x2 arctg x.


3.11. y	ln	x	1		ln	x2
			1
	1 x2		2			1 x2
	1 x2		2			1 x2
3.12. y ln ex							arcsinex .
3.12. y ln ex				e2 x 1			arcsinex .

a arcsin x

2 .

3.14. y lntg x

2 x sin x.

3.13. y x

4 x2

3.15. y 2x ln

sin x 2cos x

3.16. y

ctg x

tg3 x 3.

3.17. y ln

3.18. y 3

x 2

3.20. y ln

x2 1

3.19. y arctg

x2 1

3.21. y arctg

1 .

3.22. y ln 2x 2x2 x 1 .

3.23. y ln cos x x tg x.

3.24. y ex cos 2x 2sin 2x .

3.25. y x sin ln x cosln x .

		1
				x 1 .

3.26. y	x 1		e2
3.26. y	x 1		e2
		2

3.27.y cos x lntg x lntg 2x .

3.28.y 3 x2 x ln x 3 x2 .

3.29.y x 1 x arctg x.

3.30.y x arctg x ln 1 x2 .

3.31.y xx2 1 ln x x2 1 .

Дифференцирование. Задача 4

Приближенные вычисления с помощью дифференциала

Постановка задачи. Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение функции в точке .

План решения. Если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то

. (1)

1.Выбираем точку , ближайшую к и такую, чтобы легко вычислялись значения и .

2.Вычисляем , и .

3.По формуле (1) вычисляем .

Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

В нашем случае: , , .

Вычисляем:

; 13

Имеем:

Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

4.1. y 3

x 7,76.

4.2. y 3

7x,

x 1,012.

4.3. y x

5 x2

2, x 0,98.

4.4. y 3

x 27,54.

4.5. y arcsin x,

x 0,08.

4.6. y 3

2x 5,

x 0,97.

4.7. y 3

x 26,46.

4.8. y

x 3,

x 1,97.

4.9. y x11,

x 1,021.

4.10. y 3

x 1,21.

4.11. y x21,

x 0,998.

4.12. y 3

x 1,03.

x2 ,

4.13. y x6 ,

x 2,01.

4.14. y 3

x 8,24.

4.15. y x7 ,

x 1,996.

4.16. y 3

x 7,64.

4.17. y

4x 1,

x 2,56.

4.18. y 1

2x2 x 1,

x 1,016.

4.19. y 3

x 8,36.

4.20. y 1

x , x 4,16.

4.21. y x7 ,

x 2,002.

4.22. y

4x 3,

x 1,78.

4.23. y

x3 ,

x 0,98.

4.24. y x5 ,

x 2,997.

4.25. y 5x2 , x 1,03. 4.26. y x4 , x 3,998.

4.27. y

1 x sin x,

x 0,01.

4.28. y 3

3x cos x,

x 0,01.

4.29. y 4

2x sin x

x 1,02.

4.30. y

x2 5,

x 1,97.

4.31. y 1

2x 1,

x 1,58.

Дифференцирование. Задача 5

Вычисление производных

Постановка задачи. Найти производную функции .

План решения. Задача решается в несколько этапов. На каждом этапе необходимо распознать тип функции и применить соответствующее правило дифференцирования. Возможны следующие типы функций.

1. Функция имеет вид ,