20.Механикалық тербелістер. Математикалық маятник.

Механикалық тербелістер – бұл қайталанбалы қозғалыс, бұл кезде дене кеңістіктегі бір орынды қайта-қайта өтеді. Тербелістердің периодты және периодсыз түрлерін ажыратады. Периодты тербелістер – дененің координаталары және басқа сипаттамалары уақыттың периодты функцияларымен сипатталатын тербелістер. Шығу тегіне байланысты тербелістерді еркін, еріксіз , автотербелістер деп бөлінеді. Ал кинематикалық қасиеттерінің уақыт бойынша өзгеруіне байланысты гормоникалық, өшетін және аратәріздес(пилоабразный) болып жіктеледі.

Тербелістердің жалпы сипаттамалары: Тербеліс амплитудасы – дененің тепе-теңдік күйінен ең үлкен ауытқуы(өлшемнің орташа өлшемнен ауытқуы); тербеліс периоды – дененің қозғалысы толық бір рет қайталанатын уақыт(тербелістің барлық кинематикалық сипаттамалары қайталанады), яғни толық бір тербеліс жасайды Т= [секунд]; тербеліс жиілігі – 1 секундта қанша тербеліс жасалатынын көрсететін шама v =[Герц]; Тербеліс жиілігі циклдық жиілікпен және периодпен келесі түрде байланысқан: ω=2πυ=

Математикалық маятник - салмақсыз созылмайтын жіппен оған ілінген материалық нүктеден тұратын механикалық жүйе. Ұзын жіңішке жіпке ілінген шағын ауыр шарик едәуір дәрежеде матем-қ маятниккке жақындайды. L ұзындықты g еркін түсу үдеуіне ие біртекті ауырлық күшінің өрісіндегі математикалық маятник периоды

тең және маятник массасы мен амплитудасына тәуелсіз, бірақ маятниктің ұзындығы мен ауырлық үдеуіне байланысты. Маятниктің тепе-теңдік қалыптан ауытқуы жіптің вертикальмен жасаған бұрышы арқылы сипаттаймыз. Маятник тепе-теңдік қалыптан ауытқыған кезде шама жағынан mgl sin φ-ге тең (m – маятниктің массасы, ал l – оның ұз-ғы) айналдырушы мезет пайда болады. Ол маятникті тепе-теңдік қалпына келтіруге тырысатындай болып бағытталады және бұл жағынан квазисерпімді күшке ұқсас. Айналмалы моментке арналған өрнек мына түрде жазылады:

M= - mgl sin φ.

21.Серіппелі маятник.Физикалық маятник.

Серіппелі маятник – бір басы қатты бекітілген, ал екінші басында m массалы жүк ілінген k қатаңдық коэффициентіне ие серіппеден тұратын механикалық жүйе. Басқаша айтқанда көлемді денеге оны тепе-теңдік жағдайына қайтаратын күш әсер еткенде ол осы қалып төңірегінде тербелістер жасайды. Осыны серіппелі маятник деп атайды. Қарапайым жағдайда серіппелі маятник серіппемен қабырғаға ілінген, горизонталь жазықтық бойынша қозғалатын қатты дене.

Серіппеге ілінген жүкке вертикаль жағдайда ауырлық күші мен серіппенің қатаңдық күші әсер етеді. Алдымен ауырлық күшінің әсерінен ол х₁ ге созылады, артынша осы жағдайдан х ке ауытқиды. Сонда Ньютонның екінші заңына сәйкес: ma=k|x₁+x|-mg бірақ |x₁|= , сонда ma=k|+x|-mg=k|x|. Немесе ma=-kx серіппеде тербелетін дененің үдеуі оған әсер ететін ауырлық күшіне тәуелді емес. Ол тек оны тепе-теңдік күйінен шығарады. Үдеуді көрсетсек : a=-x, алынған үдеуді тербелмелі қозғалыс үдеуімен салыстырсақ a=x``=-ωx². Серіппелі маятниктің тербеліс кезіндегі циклдық жиілігі : ω=. Сонда тербеліс периоды: Т=2π

Физикалық маятник- ауырлық центірінен өтпейтін(масса центірінен), қозғалмайтын горизонталь оське бекітілген және сол оське қатысты еркін тербеле алатын қатты дене. Орнықты тепе-теңдік күйінде физикалық маятниктің О іліну нүктесі және С массалар центрі арқылы өтетін түзу вертикаль бағытталады. Массасы m маятникті тепе-теңдік қалпынан α бұрышқа ауытқытып жіберсек, онда ол массалар центіріне түсірілген ауырлық күшінің құраушысының әсерінен тербелмелі қозғалыс жасайды: F=-mgsinα. Теңдеудегі минус таңбасы ауырлық күшінің құраушысының α бұрышының өсу жағына қарама-қарсы бағытын көрсетеді. Ауырлық күшінің құраушысының О айналу осіне қатысты моменті М=-mgasinα. Мұндағы a О іліну нүктесінен С массалар центіріне дейінгі қашықтық. Физикалық маятниктің қозғалыс теңдеуінің айналу осіне проекциясын мына түрде жазуға болады: I=-mgasinα. Мұндағы I – маятниктің айналу осіне қатысты инерция моменті. Физикалық маятниктің тербеліс периоды T==2π Егер 1 секундтағы тербеліс санын υ деп белгілесек, υ= , ал ω₀= =2πυ.