14.Кейбір денелердің инерция моменттері: цилиндр және диск.

Механикалық жүйенің айланған кездегі оның массасының үлестірілуін анықтайтын шама инерция моменті деп аталады.Қатты дененің инерция моментін анықтау үшін денені ойша кіші бөліктерге бөліп,әрбір бөлікті материалдық нүкте деп қарастырып,солардың инерция моменттерін табамыз,соңында сол бөліктердің инерция моменттерін қосамыз.

Инерция моменті: I=

Δm = ρΔV ;

I=ΣρΔV;ΔV →0 ; I= ∫= p dV; (1)

v

Дискінің ауырлық центрінен өтетін инерция моменті: V =;dV = 2πrdr; (2)

(2)-теңдеуді (1)-ге қоямыз:

R R R

I= ∫ρ 2πdr=2πρ ∫= 2πρ |= 2πρ=|m=pv=pπ|=

0 o 0

 

I= ; дискінің инерция моменті, цилиндрдің де инерция моменті осылай анықталады

15.Механикалық жұмыс.Қуат

Қозғалыстың энергетикалық сипаттамалары механикалық жұмыс және жұмыс қуаты ұғымдарының негізгі енгізіледі.

тұрақты күш жасайтын А жұмысы деп күштің және орын ауыстыру модульдерін күші мен орын ауыстыру векторларының арасындағыα бұрышының косинусына көбейтіндісіне тең физикалық шаманы айтады

A = Fs cos α.

Жұмыс – скаляр шама болып табылады. Ол оң да (0° ≤ α < 90°), теріс те (90° < α ≤ 180°) болуы мүмкін. α = 90° болған кезде жұмыс 0-ге тең. СИ жүйесінде жұмыс джоульмен (Дж) өлшенеді. Джоуль 1 м орын ауыстыруы үшін күштің әсер ету сызығының бағытында салынған 1 Н күштің жұмысына тең.

күшінің жұмысы:   A = Fs cos α = Fss. Егер күшініңпроекциясыорын ауыстыру бағытында тұрақты болмаса, жұмысты кішкентайΔsi  орын ауыстыру бөліктері үшін есептеп, нәтижелерді қосындылау қажет:

Осы қосынды (Δsi → 0) шегі кезінде интегралды береді. Графикалық түрде жұмыс Fs(x) графигінің астындағы қисық сызықты фигураның ауданымен анықталады. Модулі координатадан тәуелді күштің мысалы болып Гук заңына бағынған серіппенің серпімді күші бола алады. Серіппені созу үшін, оған модулі серіппенің созылуына пропорционал болатын сыртқы күшті түсіру қажет. үшбұрыштың ауданынан серіппенің оң жақ шетіне түсірілген сыртқы күштің жұмысын анықтауға болады.Осы формуламен серіппені қысқанда сыртқы күштің атқаратын жұмысы та өрнектеледі. Екі жағдайда да серіппелі күштің жұмысы модулі жағынан сыртқы күштің жұмысына тең болып, таңбасы жағынан қарама-қарсы болады. Егер денеге бірнеше күш түсірілсе, онда барлық күштердің жұмысы әрбір күш жеке атқаратын жұмыстарының алгебралық қосындысына тең болып, тең әсерлі күштердің жұмысына  тең болады.

Уақыттың бір өлшем бірлігінде жасалатын жұмыс – қуат деп аталады. Қуат N – А жұмысының осы жұмыс атқарылған t  уақытқа қатынасымен анықталатын физикалық шама.N=Халық аралық СИ жүйесінде қуат бірлігі ватт (Вт). Ватт 1 Дж жұмысты 1 с уақыт ішінде жасайтын күш қуатына тең болады:

16.Кинетикалық энергия.Потенциалдық энергия

Егер массасы m  дене түсірілген күштердің әсерінен қозғалса, және оның жылдамдығы -ден-ға дейін өзгерсе, онда күштер белгілі бір А жұмысын атқарды.

.

A = F₁s cos α₁ + F₂s cos α₂ = F_1ss + F_2ss = F_рss = F_рs cos α.

 Денеге түсірілген күштердің әсерінен дененің жылдамдығының және жұмысының арасында байланыс бар. Осы байланысты жеңіл алу үшін, дененің қозғалысын тұрақты күшінің әсерінен түзу сызықтың бойында қарастырсақ,күш, орын ауыстыру, жылдамдықжәне үдеувекторлары бір түзудің бойында бағытталған, және дене бірқалыпты үдемелі қозғалыс жасайды. Онда күш жұмысын A = Fs  деп жазуға болады. Бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезінде s  орын ауыстыруы

формуласымен өрнектеледі. Бұдан

шығады. Бұл өрнек күш атқарған жұмыс жылдамдықтың өзгеруінің квадратымен байланысқанын көрсетеді.

Дене массасының жартысын оның жылдамдығының квадратына тең физикалық шаманы дененің кинетикалық энергиясы деп атайды:

 Денеге салған тең әсерлі күшінің жұмысы кинетикалық энергиясының өзгеруіне тең:

A = E_k2 – Е_k1

 Осы тұжырымды кинетикалық энергия туралы теорема деп атайды. Кинетикалық энергия туралы теорема жалпы жағдайда да (яғни, дене бағыты орын ауыстыру бағытымен сәйкес келмейтін күштің әсерінен қозғалғанда) дұрыс болады. Кинетикалық энергия – қозғалыс энергиясы. Массасы m, және жылдамдығы болатын дененің кинетикалық энергиясы тыныштықта тұрған денеге берілетін күш жұмысына тең болады:

Егер дене жылдамдығымен қозғалып келе жатса, онда дене толық тоқтауы үшін,

жұмысын атқару қажет.

Кинетикалық энергиямен қатар, физикада маңызды орынды потенциалдық немесе денелердің өзара әсерлесу энергиясы алады. Потенциалдық энергия денелердің өзара әсерлесуімен анықталады (мысалы, дененің Жерге қатысты орнымен). Потенциалдық энергия ұғымын тек жұмысы дененің қозғалыс траекториясынан тәуелсіз, бірақ бастапқы және соңғы қалпына ғана байланысты күштер үшін беруге болады. Осындай күштер консервативті күштер деп аталады. Тұйық траекторияда консервативті күштердің жұмысы 0-ге тең.

Егер дене Жер бетіне жақын жерде қозғалса, онда оған шамасы және бағыты жағынан тұрақты ауырлық күші әсер етеді. Осы күштің жұмысы тек дененің вертикаль орнына ғана тәуелді.

ΔA = F_тΔs cos α = –mgΔs_y,

мұндағы F_т = F_тy = –mg  - ауырлық күшінің проекциясы, Δs_y  - орын ауыстыру векторының проекциясы. Дене жоғары көтерілген кезде ауырлық күші теріс жұмыс атқарады, өйткені Δs_y > 0. Егер дене биіктігі h₁-ге тең нүктеден биіктігі h₂ тең нүктеге орын ауыстырса, онда ауырлық күші

A = –mg(h₂ – h₁) = –(mgh₂ – mgh₁).

жұмыс атқарады.

Осы жұмыс теріс таңбамен алынған қандай да бір mgh физикалық шамасының өзгеруіне тең. Бұл физикалық шаманы ауырлық күші өрісіндегі дененің потенциалдық энергиясы деп атайды.

E_p = mgh

Ол ауырлық күшінің денені 0-дік биіктікке түсерген кездегі жұмысқа тең болады. Ауырлық күшінің жұмысы қарама-қарсы таңбамен алынған потенциалдық энергияның өзгеруіне тең:

A = –(E_p2 – E_p1).

Физикалық мағынаны потенциалдық энергияның өзі емес, денені бір қалпынан екінші қалпына орын ауыстырған кездегі оның ΔE_p = E_p2 – E_p1 өзгеруі береді. Бұл өзгеру нөлдік деңгейдің таңдауына тәуелсіз. Егер денелердің қозғалысын Жердің ауырлық өрістерінде Жерден үлкен қашықтықтарда қарастырса, онда потенциалдық энергияны анықтау кезінде ауырлық күшінің Жерге дейінгі ара қашықтығынан тәуелділігін ескеру қажет (бүкіл әлемдік тартылыс заңы). Бүкіл әлемдік тартылыс заңы үшін потенциалдық энергияны шексіз алыстатылған нүктеден санаған ыңғайлы (яғни, шексіз алыстатылған нүктеде дененің потенциалдық энергиясы 0-ге тең). Жер центрінен r  қашықтықта орналасқан массасы m  дененің потенциалдық энергиясын анықтайтын формула:

түрінде өрнектеледі, мұндағы M – Жер массасы, G – гравитациялық тұрақты.

Потенциалдық энергия ұғымын серпімді күш үшін де енгізуге болады.

Серіппенің (немесе кез келген серпімді деформацияланған дененің) потенциалдық энергиясы деп

шамасын айтады.