МВ1,2
.pdfГос~даРС'l'венный комитет РОССи••v.<оЙ Федерации по BыeВle..y
• образованию
"осковекая Государственная академия тонкой ХЮА>l1 ,-,екой
технологии им. U.В.Ломонооова
МЕХАНИКА
Jlабораторные p860T~J:
UВ-I, UВ-2
Уче6но-ыетодическое пособие
"осква , 199'1
http://www.mitht.ru/e-library
Роцеизеи~: К.А. С8ЧКоа
COOf8:1ate.a: lJX1U18 I.И.
IieJl.OB8 О.В.
Под режаКЦ8еl проф. В.I.Алекоеева
Меu.па. JабораfОРJDlI рабоfМ "'1, lIВ-2
21 01' |
WПП, 1~~ |
1Чеб.D-МеfОД8Чеокое поооб••
, ..._.и; • JUDOJlBeB.D JlаБОР_fОРВМХ р_БОf I ф8'ВЧ'ОКОМ
пр_по,..
IIИ~ ... 11.1.1080800081, 1""
http://www.mitht.ru/e-library
3.
Лабораторная работа HBI
Изучение динамики вращательного движения твердого та.а
с помощью крестообразного маятника Обербека
1. ЦeJlb работы
Проверка основного закона динамики вращательного движения
твердого TeJla
2. Теоретические основы работы
о
Основ. Je уравнение динамики вращатеJlЬНОГО движения твердого те
ла, закрепленного на ОСИ,относитеJlЬНО ПОJ\Юса (JlЮбоЯ точки на оси |
|||||
вращения) |
имеет вид |
- |
CIz: |
|
|
|
|
|
11 =r/i. ' |
(1) |
|
|
|
|
|
||
где |
-А - момент имцульса тела относитеJlЬНО данного ПОJlЮса, |
||||
|
11 |
- суммарныЯ момент |
всех деЯствуlOЩИХ |
.J. тело вне8fИх СИJl, |
|
|
i |
- время. |
|
|
|
|
В проекции на ось |
вращения уравнение (1) |
принимает вид |
||
|
|
|
LI _ |
,,~ |
(2) |
|
|
|
п-ilТ' |
||
|
|
|
|
||
и называется основным законом динамики вращательного ввижения твер
ВОГО тела относительно неподвижноЯ оси Вращения.
Здесь |
Н |
- момент |
всех внеlllНИх еИJl относитеJlЬНО данноЯ |
оси |
вращения, |
t |
- момент |
импульса тела O'I'носитеJlЬНО данноЯ ос.. |
1p&IIfJ- |
ния. |
|
|
|
|
Рассмотрим ПРОИЗВОJlЬНое твердое TeJlO (рис.I), э8креПJl9НИ08 на |
||||
неподвижноЯ |
оси |
()()'.к этому Te~ ПРИJl0а9на некоторая CIIJla |
h , |
|
момент котороЯ ВЫзывает его вращение.
Рис.!.
http://www.mitht.ru/e-library
4.
При этом все материальные точки твердого тела ДВИжУтся по окружнос
тям с центраМИ.Jlе~'~',\ими на оси, с одинаковоЙ угловой скоростыо (,j) • ЧИСJlенно равной углу поворота тела за единицу времени. Линейная
скорость точек различна и зависит от расстояния до оси вращения тела
|
|
z5;: =и>а...· |
, |
|
|
|
||
где |
t5j |
и а.. - соответственно линейная |
скорость и |
расстояние до |
||||
оси |
вращения некотороЙ |
i -,i |
материальноЙ |
точки |
твердого тела. |
|||
|
Момент импульса данного твердого тела относительно полюса |
|||||||
равен |
|
~ ::Z 1,; |
|
|
|
|
||
гд~ |
....... |
........-- |
-1 |
|
|
{..-и |
точки тела, |
|
z: =11';.' ,т; tJ;J" |
- момент импульса |
|||||||
ii |
- |
радиус· вектор |
i -и точки |
относительно |
ПОJlюса А. Суммирова |
|||
ние проводится по всем материальным точкам, образующим тело. Момент импульса твердого тела относительно оси вращения
имеет вид
или
~ : ~ т.. tf; а: = ~..,Л1,'а;.l.)w
...
А :::/ц},
где |
.7'=2 Л1"а.-,(,.. - |
момент инерции твердого |
тела относитель- |
|||||
но оси вращения" . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Момент внешней сипы~относительно полюса А равен вeKTopHO~ произ |
||||||||
веденИI) |
& ~Е_;::;;:;]I |
. Здесь |
~ - |
радиус-вектор--.а |
точки |
|||
nPИЛOJlения сипы ~ ,проведенныR из полюса А. ВeItТOp |
Нк. |
всегда |
||||||
перпендиК)'nярс.: пnоскости, |
в которой Jlежат векторы |
~ |
и |
~-- , |
||||
If: |
||||||||
и нanравnен в ту сторону, |
что, ес./lИ смотреть npотД.в него. то д~ |
|||||||
совмещения по кратчайшему |
пути |
векторов |
~ и |
FA:. |
, вектор |
I"~ |
||
нYlКIfo повернуть ~отиь '~асовой |
стрелки. |
|
|
|
|
|
||
Проекция н; на оСь вращения дает нам
|
#к. = ~j:"~ :kh ot = ,c~ P.t::. |
|
где |
"~=;Vk Jih ot |
- пnечо иnи кратчаЙ8leе расстояние меж- |
ДУ ОСЬю вращения и направnением ПРИnOJlения внешней сипы. ~~ - про екция внешней сипы на IUlоскость, перпеНДИКУJlЯРНУЮ ОСИ вращения.
Если на TeJlO действу~т несколько внешних сип, то cyммapHЫ~ 1010-
мвнt всех внешних сип относительно оси вращения
N :.2 FA: tlк. .
/1:.
С учетом ВЫШ6иэnOJltенного запишем основное уравнение (2) для
абсолютно твеJЩОГО 'I'еnа в следУЮщем виде
http://www.mitht.ru/e-library
Н:: J ~1 . |
5. |
(2) |
Величина ~1 =~ называется угловым ускорением,ЧИСЛОННО PI1BHьtм
изменению угловой скорости вгащения тела за единицу времени.
}f :: УС: |
(2) |
Именно в таком вице основноЙ закон динамики вращательного nвижениR
твердого тела относитель~о неподвижноЯ оси проверяется на установке
"Маятник Обербека", поэволяющей получить все необходимые для этого
величины.
З. Описание экспериментально"
установки
Uаятl к Обербека (рис.2) представляет собоЯ систе~, СОС~ОЯЩУD
ИЗ маховика с крестообразно закрепленными на нем четырьМВ стержнами
1, вдоль которых могут перемещаться грузы 2, закреПJlенные на стерк
нях винтами З. Два 8Кива 4 закреплены неподви.но с махОВИКОМ и на с_ены на оБЩУII ДJlЯ них ГОРlзонталЬНУII ось, вокруг котороЯ вся сис
тема может вращаться.
На стеРКНЯХ "'рез каадые 10 мм нанесены -риски, ЧТО ПОЭВОJlа8'l'
определить расСТОJlНие грузов 2 от ОСИ вр~ниа.
Система приводитса в дви.енме Под действием груза 5, эакреnxeн ного на НИТИ б. Нить H8МO~aнa на ОдМН из 8I(IIВОВ 4 и neрекии,у~а qepe8 блок 7.
С обратноR CTOPOНll .киво. имеется фрикцион",й механизм, котормА при подаче на него на~ниа (кнопка"Пуск" на лице.оR naиeли миа
~KY~p! 8 не Н!lата)удерживае~ сио..-r с грузом • неподвИ8НО.
состоянии.
lIиJlJJисеку....омер с ЦИФровоЯ ин..икацмеR времеНII отсчитывает про
до~итеJlьНОсть оnyсканИII груза 5. вдо•• МИJ1лимеТР080R линеR... 9_0 тех пор, пока не пос,упит эnектрическиR сиги' . об О.О8'lани.. отсче~а
от Фотоэлектрического _атчика 10.
http://www.mitht.ru/e-library
6.
Рмс. 2. ПРМНЦIIПИ8JIЬная схема yc'faнo.... |
|
|
на pIIC. |
(3) npeАC'fаВJI8иа упр.ним схема ............ |
ПО880.,..,..м |
8111C'f1lрее....... |
форму.". |
|
ыl
hc.3. К lII8O,U рес,,",ноА форl(V....
http://www.mitht.ru/e-library
|
7. |
Маят~ Обер6ека приводится во вр~ние действием си.м ната.е |
|
НИII нити r со стороны груза |
массой /n ,подвешенного на нити. ко |
торая намотана на шкив радиуса |
l!. • |
Применим второй закон Ньютона~ЛII описанИII движения груза
та ... Т+т?
Ив проекции на вертикальную ось запишем
та ;: т/-Т. |
(3) |
где - ускорение оnyсквющеГОСII груза.
Выр8;,кая из (3) Т и, учитывая, что 8 уравнении (21 Н "'!Чн='l'J!, ,
где ~H |
- момент |
силы натяжения нити, получаем |
|
||
|
|
|
:/Е :: 'l'R-., |
|
|
Пусть |
груз |
:IЕ =mR {f-a.). |
на расстояние |
!4) |
|
m |
оnyскается за BpeМII i |
h при на |
|||
чальной скорости, равной нулю. Тогда из Кинематического уравнения
равноускоренного движения |
имеем |
|
а.:: |
~~ . |
(5) |
.Учитывая свЯзь углового ускорения с .инеЙным |
|
|
a=Et€? |
(6) |
|
подставив (5) в (6) и (4), получаем |
|
|
НН ~'Г~::111.€(j- #); |
(7) |
|
Кроме 'момента силЫ нат~ения нити на вр~юся смете., дейст
вует момент СИJl трения Н,.". в ПОДIDИПНИКах маховика .. б.ока. НО Т.К.
Н".. <:< нN ,им можно пренебречь.
д..я проверКИ основного уравнения (2) необхо,.имо поставlI'fЬ д_
эассперимента.
1. ~=: &>Iц/
эассперимент&.llЬНая проверка прямо" зависимости М8Jf.IU' С и ~/)
при ПОСТОlIНIfом значении момента ....сиОТР,...
Буде.. исходить от обратного: считая, 4'ro 1равнение ',2)1I8pfO,
эап..... n.llJf rаэJlIt'lННx ,качеки'" Н 11 С
М( s ~EI ,
C"'AoBa'l'eJlbНO , |
# ~ " |
:t'E:..t. |
|
(8) |
http://www.mitht.ru/e-library
8.
ЕсJ;lИ будет ЭКС(Jе~мментально доказано равенство (8), сnедова
~nьно.уравнение (2) верно.
П. Н =~1tJI.
экспериментальная проверка обратно пропо~циональной зависимости
МеЖДУ Е и :t при посто-янном значении момента внеmних СИJl, 1'!ЯСТ
&ующих на систему.
Считая, что уравнение (2) верно, запишем дnЯ разnичных зна
чениЯ F и .у
С_доватеJlЬНО:
|
|
|
|
|
|
(9) |
ЕеJlИ будет 8кспериментально доказано равенство (9), сnеДова |
||||||
теnьно. уравнение (2) |
вe~HO. |
|
|
|||
Corn&CHo |
(6) при |
изменении :1 и t:. |
меняетсЯ м |
.инеЙное ускорение |
||
груза |
а . |
а. СJlедова~nьно. как видно |
из уравнения |
(7) .IVI~ |
||
НО при |
а.« |
I |
МOJtно с достаточноЯ степенью точности |
считать момент |
||
сипы Натя.ения нити ПОСТОRННоЯ веnичиноЯ.
Момент инерции смете... (рис.З)ОЩJeделЯ8ТСЯ сnедYJ)Щ8Я формупоЯ
|
|
. :1:. ~ -f "1 h1At. ~~" |
(10) |
|
||
I'Ae Х, |
- ~меи,. инерции крестовины и двух дисков без |
подвИltННх |
||||
1'W80 , |
111/t, - |
масса подвиltных |
грузов ( m А:- • 200 r.. |
). 1" - |
р&С |
|
B |
|
|
|
|
|
|
стоание |
0'1' цa1•• pa масс грузов до |
ОСИ |
вращения. |
|
|
|
Здесь ПОД8И1tИbl8 |
rpуз.. рассмаТРИВ8I)ТСЯ |
как материq..... точки, |
р&ССТО |
|||
RИие 1"" дая всех грузов одинаковое.
5. в..nОJlН8ние раБO'1'W
5.1. Задание 1. Проверка пропорЦИОН&JIЬНОЯ зависимости ~
АУ yrno8WМ ускорением и моментом сип.. наТ~НИII нити при постоянном
,начении I80мента инерции маятника. Onредеneние момента инерции ..,аят-
нna Обербека. .
Перед на_ом работ.. Убедитесь, Что МИJlJlисе-.ундомер заэе""ен.
1) ПОДКJII)чите установку к сети с напряжением 220 В. Н8IIIIИте кноп
.,"Сеуь" на naнeаи миuисекундомера 8 (рмс.2).
2) Зuреп~ подвиsине груз" 2 ( 111", '" 200 г ) на крестовине
М8II'rIOlKa на одмнаково" р&Сстоянии от оси B~ :"'/"':а ~Jt,,+~tVJ.и) •
. ·Пр...~O.. необходимо учесть, чтоft":"~ I где tI - ~С'l'ояние в
http://www.mitht.ru/e-library
миллиметрах от основания к~еnпения стеркня до центра масс груза.
Маятник должен находиться в состоянии безразличного равновесия. ДАл проверки следУет несколько раз привести его во вращение при нааатоА
кнопке "Нуск" и дать возможность оста~овиться. Если М8J1тник остана8-
ливаетсЯ в различных, заметно отличающихся друг от друга положениях.
то он сбалансирован.
3) Заkрепите нить на шкиве 4 так, чтоБЫ она при движении груза не проскальзывала. Радиус шкива вЫбирается по указанию преподавате-
ля ( R..,:: 21 мм, |
..e,r.,:: 42 мм). |
4) Закрепите верхний фотоэлектрический датчик на отметке 40-45 СМ.
Определите высоту опускания основного груза h по миллиметговоЯ
линейке 9 как расстояние междУ верхним и нижним фотоэлементами. За пишите ее в таблицу 1.
5) Положите на платфор~ основного груза 5 разновес. Запишите R
таблицу 1 массу груза, учитывая, что она равна сумме массы разнове
са и платформы(n7платФОрМ8 = 58,5 г).
б) Наамите кнопку "Пуск" и, вращая крестовину против часовоЯ стрелки и наматывая при этом нить H~ шкив, переведите основноА Г~
висходное положение, находящееСR A~ верхним фотоэлементом.
7)Отожмите кнопку "Пуск". При этом система удерЖиваеТСR фрик
ционным механизмом в неподвижном состоянии.
8) Наамите кнопку "Сброс". На цифровом индикаторе МИJlJlисекундо
мера должны появиться нули.
9) Наамите кнопку "Пуск". Груз начнет опускаться. При пересечеНМ8
им оптическоЯ оси нижнего фотодатчика 10 миллисекундомер фиксиру.,
время t падения груза на заданную высоту. Снимите покаэание МИJl.DI ceкfндoмepa и занесите в табл. 1.
Во избежании поломки фрикционного механизма эаl1p!щается ос,а
наВJlивать маятник руками.
10) Наамите кнопку "Сброс"(npи з10М появляются нули на ~OBOM
индикаторе МИЛJlисекундомера) и, не отжимая кнопку "Пуск". ПОNOf.......
груз в верхнее исходное ПОJlожение и зафиксируйте его там, отжав IНOI
ку "Пуск".
II) Проделайте измерения по п.п. ~IO)He менее пЯти раа Jq:1I ФмItCIlfО
ванном значении массы и высоты опускания основного груза.
12)Вычислите среднее значение времени опусftания т .
13) РассчитаЙте момент силы натв.ения нити ~H И уг.овое ,cкopt
ние маятника 8 ,подстаВJIЯЯ значения т, п, ~, Т • ФоРI(YIII (7).
14) ПОl'Iтоrите П.I1. ~IЗ) для д~yx дrугих значений масс ОСЖl8НОГО
гrУЭ8 в соотвегстви~ с Набоrом pagнOBeco~.
http://www.mitht.ru/e-library
10.
10) |
Данные занесите |
в табл. |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТаБJlИца 1. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i!-: |
|
|
|
|
|
|
/"':. |
|
|
|
|
|
|
|
/J'= |
|
|
|
|
|
|||||
|
,l/f. |
|
h1 |
;1 |
|
|
|
, |
|
|
ii |
|
1" |
|
Н |
|
С |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
.t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.!" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.. |
• .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
I |
I |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
lб)РассчитаАте момент ине~ции маятника согласно ФО~~ле (10), |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
1ЧИТЫВая, что |
х.. -+. |
/0 -.(.. ~. ,ц.е" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
17) ВЫЧИСJlите значения |
N~, c~ иСпользуя попарно |
значения |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
'I'аБJlИЦЫ 1. Убедитесь В верности ~aBeHCTBa (8). Данные запишите 8 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
'8бяицу |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
,р.! |
/(~ |
|
н"" |
|
|
|
Е( |
E~ |
H~.(, |
|
t5'~.c- |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~
.J
5.2. Зе.цание 2. Проверка обратно пропорционаяьной эависи
мocrи ~ угяовым ускорением и моментом инерции системы при постQRН
НОМ 8начеиии~нта силк нати.ения нити.
1) |
ИСПО.llьэуя данине табяицы 1, убедитесь, что а ~< g |
2) |
Заwреnите нить на uиве 4 указанного преподавател~..'~иуса. |
10t'1Н0811'r8 8НСОТl опускания груза в пределах 30-45 см.
Э) ПО.llOl!II'l'8 на платформу основного груза 1-2 разновеса (т=mраэ
НО"СОI + т ПJlатфюр",).
4) PacC'htraJlore момент сияы натяжения НИТИ Nи по фоРМУJlе Н" ~m,,e. (8" верно ар." а tt:<I 1 данине занесите 8 Т8блlЩV 3.
6) По8'tОРМ'8 R888рИИII и расчет.. по П.п. q..I~Задания 1 ПРИ трех
• p8UIIЧНUX DоаС8еИИ8Х D0A8ltJlннx грузов !nА! на креСТОВИНЕ!.
http://www.mitht.ru/e-library