фхтс гвелесиани

Откуда следует, что при температуре абсолютного нуля уровень Ферми расположен строго по середине между дном зоны проводимости и уровнем (рис.1.4).

Концентрация электронов в области «низких» температур находится путем подстановки (1.34) в формулу

(1.16):

Эта формула описывает температурную зависимость концентрации электронов в процессе ионизации атомов доноров (переходы электронов с уровня энергии донора в зону проводимости). Поэтому область «низких температур» получила название область ионизации примеси.

Для построения графика температурной зависимости концентрации электронов прологарифмируем (1.36):

В координатах ( ) получим прямую с углом ,

где (рис.1.5):

22

http://www.mitht.ru/e-library

Этот температурный интервал носит название области истощения примеси и является рабочим интервалом температур многих полупроводниковых приборов.

После подстановки в (1.38) формулы (1.16) получим:

(1.39)

Низкотемпературной границей области истощения является температура , за которую условно принимают температуру, когда уровень Ферми пересекает примесный уровень , то есть .

Температуру истощения примеси находят путем подстановки (1.39) в это равенство:

(1.40)

Верхней температурной границей области истощения примеси является температура перехода к собственной проводимости , при которой и выше уже преобладают переходы зона-зона, то есть наблюдается переход от примесной проводимости к собственной. При этом концентрация электронов в основном определяется

полупроводника пересекается с уровнем Ферми собственного полупроводника (рис.1.4).

Температура находится из условия равенства

. После подстановки в это равенство формул (1.26, 1.39) получим:

24

http://www.mitht.ru/e-library

Это различие состоит в том, что уровень Ферми, прежде чем пересечься с уровнем Ферми собственного полупроводника при некоторой температуре, называемой температурой инверсии , пересекает середину запрещенной зоны. При этом имеет место инверсия знака проводимости, т.е. переход от дырочного типа проводимости к электронному.

26

http://www.mitht.ru/e-library

Контрольные вопросы и задачи

1.Дайте определения функций распределения ФермиДирака и Максвелла-Больцмана.

2.Каков физический смысл уровня Ферми при 0 К и больше 0 К?

3.При каком условии электронный (дырочный) газ в полупроводниках является вырожденным или наоборот невырожденным?

4.Дайте определение плотности состояний в зоне.

5.Плотность состояний зоны проводимости кремния больше, чем у германия, с чем это связано?

6.С чем связаны понятия эффективных масс плотностей состояний электронов и дырок?

7.Отношение эффективных масс плотностей состояний электронов 2-х разных полупроводников равно 4, во сколько раз отличаются их плотности состояний?

8.Почему эффективная масса электрона арсенида галлия скалярная величина, а эффективная масса электрона кремния тензорная величина?

9.Постройте графики функции распределения ФермиДирака при 0 К и больше 0 К и проанализируйте их.

10.Уровень Ферми находится ниже уровня дна зоны проводимости на . Какова вероятность заполнения уровня энергии 0,02 эВ в зоне проводимости?

11.В чем различие функций распределения для электронов в зонах и электронов на уровнях энергии простых примесей?

12.Какова вероятность заполнения примесных

13.Запишите уравнения электронейтральности для собственного, донорного и акцепторного полупроводников?

14.Что означает понятие «истощение» примеси?

27

http://www.mitht.ru/e-library

15. Где находится уровень Ферми при температуре истощения примеси и температуре перехода к собственной проводимости ?

16.Чем отличается температурный ход уровня Ферми

вакцепторном полупроводнике от донорного?

17.Рассчитайте количество ионизованных атомов простых доноров, если уровень Ферми расположен ниже

простых акцепторов, если уровень Ферми расположен выше

Определить, насколько изменяется концентрация неосновных носителей заряда в этом температурном интервале.

электрона вдвое больше эффективной массы дырки?

28

http://www.mitht.ru/e-library

2. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Электропроводность полупроводников, в отличие от металлов, с ростом температуры увеличивается. Это говорит о том, что в них с ростом температуры увеличивается концентрация носителей заряда и следовательно, полупроводники проводят только в возбужденном состоянии. При 0 К полупроводник ведет себя как изолятор.

Такая особенность полупроводников связана, в первую очередь, с природой их химической связи, каковой является ковалентная связь, но также и с особенностями их зонной структуры.

Поскольку полупроводники, в отличие от диэлектриков, обладают относительно небольшой запрещенной зоной энергии ( ) эВ, то уже при достаточно низких температурах возможны разрывы валентных связей атомов за счет тепловой энергии кристалла и переходы валентных электронов в зону проводимости (тепловая генерация), рис. 2.1.

Рис. 2.1. Тепловая генерация электронов и дырок 1 – зона-зона; 2, 2' – уровень энергии примеси-зона

29

http://www.mitht.ru/e-library

Вследствие таких переходов возникают пары свободных электронов и положительно заряженных квазичастиц – свободных дырок. Образование дырок связано с тем, что при отрыве валентного электрона от атома образуется незавершенная связь, в месте которой локализован точечный положительный заряд. Поскольку атомы полупроводника непрерывно обмениваются валентными электронами (обменное взаимодействие), то положительный заряд также перемещается от атома к атому. Вследствие наличия носителей заряда разных знаков электропроводность полупроводников является биполярной (электронно-

дырочной) Носители заряда, образующиеся за счет генерации пар электрон-дырка называются собственными носителями заряда.

Одновременно с процессом генерации идет и обратный процесс – возвращение электронов в валентную зону, в результате чего пары электрон-дырка исчезают. Процесс воссоединения пары электрон-дырка называется рекомбинацией. В состоянии термодинамического равновесия эти процессы уравновешены. Это означает, что число прямых и обратных переходов зона-зона – равны.

Носители заряда, возникающие вследствие тепловой генерации при данной температуре, называются

равновесными носителями заряда.

2.1. Смешанная, собственная и примесная электропроводности

Под действием внешнего электрического поля в полупроводниках возникают сразу 2 потока носителей заряда

– электронный и дырочный, причем электронный поток

30

http://www.mitht.ru/e-library