фхтс гвелесиани
.pdf
Рис.2.4. Температурная зависимость суммарной подвижности при различной концентрации ионов примеси . ,
– температуры, в области которых наблюдается переход от одного механизма рассеяния к другому.
С увеличением температуры рост энергии, скорости носителей заряда, энергии и количества фононов усиливает интенсивность взаимодействия электронов (дырок) с фононами и начинает доминировать механизм рассеяния на акустических фононах, вследствие чего подвижность проходит через максимум и уменьшается как ⁄ .
Максимум кривой зависит от концентрации ионов примеси – чем она больше, тем меньше подвижность и тем больше максимум смещается в область высоких температур. В предельном случае наибольшая температура максимума
зависимости ( ) не превышает 200 К. |
|
|
|
Исследование |
зависимости |
( ) |
позволяет |
определить природу и область температур механизмов рассеяния.
51
http://www.mitht.ru/e-library
При очень низких температурах рассеяние происходит на нейтральных примесях и подвижность не зависит от температуры.
Температурная зависимость суммарной подвижности носителей заряда при рассеянии на оптических фононах следует из формул (2.17, 2.18 и 2.22):
- при низких температурах ( |
): |
( ) |
|
- при высоких температурах ( |
): |
( ) |
⁄ |
|
Таким образом, при рассеянии носителей заряда как на акустических, так и на оптических фононах наблюдается уменьшение суммарной подвижности с ростом температуры.
2.2.6. Температурная зависимость электропроводности невырожденных полупроводников
Анализ температурной зависимости электропроводности невырожденных полупроводников , так же, как и концентрации носителей заряда, сводится к анализу
в3-х температурных областях:
1– «низкие» температуры (область ионизации
примеси);
2– «средние» температуры (область истощения
примеси;
3– «высокие» температуры (область собственной проводимости).
52
http://www.mitht.ru/e-library
Проведем анализ ( ) на примере полупроводника n- типа, легированного простыми донорами.
Согласно формуле:
( ) ( ) ( ) (2.26)
анализ ( ) сводится к совместному анализу температурной
зависимости |
концентрации электронов |
( ) и их |
подвижности |
( ). |
|
Область 1 – «Низкие температуры» (область ионизации примеси).
В этой области имеет место процесс ионизации атомов доноров, совершаются переходы электронов с уровня энергии донора в зону проводимости, вследствие чего экспоненциально растет концентрация свободных электронов:
|
( |
) ( |
|
( ) ) |
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|||||||||
или, т.к. ( ) |
⁄ |
, то: |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
(2.27) |
|||
|
|
|
||||||||
где – некоторая константа.
В области «низких температур» доминирует механизм рассеяния электронов на ионах примеси и подвижность электронов увеличивается:
( ) |
⁄ |
(2.28) |
|
53
http://www.mitht.ru/e-library
После подстановки формул (2.27 и 2.28) в (2.26)
получим: |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
(2.29) |
|
|
|
|
|||
Т.к. в области (1) |
|
|
|
, то |
температурная |
|
зависимость |
( ) |
в |
основном |
определяется |
||
экспоненциальным членом выражения (2.29). |
|
|||||
Область 2 – «Средние температуры» (область |
||||||
истощения примеси). |
|
|
|
|
|
|
При |
некоторой |
|
температуре, |
называемой |
||
температурой истощения примеси и обозначаемой как ,
полностью заканчивается процесс ионизации примеси:
Такое состояние примеси называется истощением примеси, соответственно чему и возникло название 2-ой области температур (область истощения примеси).
С дальнейшим увеличением температуры до некоторой температуры, называемой температурой перехода к собственной проводимости и обозначаемой как ,
концентрация свободных электронов практически не изменяется (остается равной концентрации атомов доноров) или изменяется очень незначительно.
( ) |
|
Это объясняется тем, что выше температуры |
вся |
примесь ионизована, а переходов зона-зона, с образованием
пар |
электрон-дырка |
значительно |
меньше |
чем |
|
. |
|
|
|
|
|
|
В области температур от |
до |
характер изменения |
||
электропроводности зависит |
только |
от подвижности |
|||
|
|
54 |
|
|
|
http://www.mitht.ru/e-library
электронов и, следовательно, от типа механизма рассеяния электронов. Пока доминирует механизм рассеяния на ионах примеси, подвижность и соответственно
электропроводность будут увеличиваться пропорционально
⁄ :
( ) |
⁄ |
( |
) |
⁄ |
(2.30) |
|
|
||||
При |
температуре |
|
выше |
|
(рис.2.4), |
соответствующей переходу от механизма рассеяния на ионах примеси к механизму рассеяния на фононах, подвижность и соответственно электропроводность уменьшаются. В случае рассеяния на акустических фононах
как |
⁄ : |
|
|
|
|
( |
) |
⁄ |
( ) |
⁄ |
(2.31) |
|
|
||||
|
При рассеянии |
|
на оптических |
фононах |
( ) |
уменьшается в соответствии с формулами (2.18, 2.22). |
|
||||
|
Области температур 1 и 2 являются областями |
||||
примесной проводимости. |
|
|
|||
|
Рабочие |
|
температуры |
большинства |
|
полупроводниковых устройств находятся во 2-ой области температур. Важно, что в этой области электропроводность слабо зависит от температуры, что благоприятно сказывается на термостабильности параметров полупроводниковых устройств.
Область 3 – «Высокие температуры» (область собственной проводимости).
При температурах, близких к температуре , число переходов зона-зона уже становится сравнимым с концентрацией атомов доноров, возрастает доля неосновных носителей заряда и в небольшом интервале температур, близких к , электропроводность становится смешанной.
55
http://www.mitht.ru/e-library
При температурах |
и выше число переходов зона- |
|
зона становится больше |
числа электронов |
и |
наблюдается переход от смешанной к собственной проводимости:
( |
) |
( ) |
( |
( ) |
|
( )) |
||
где: |
|
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
( |
( ) |
( |
)) ⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
⁄ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Вэтой области температур также доминирует механизм рассеяния на фононах.
Вслучае рассеяния на акустических фононах подвижность электронов и дырок уменьшается
пропорционально T 3
2 , но электропроводность, также как и в области ионизации I рис.2.5, возрастает экспоненциально за счет резкого экспоненциального роста концентрации собственных носителей заряда:
( |
) |
⁄ |
|
⁄ |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
(2.32) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Спрямим, путем логарифмирования зависимости (2.29, 2.30, 2.31, 2.32) и построим график температурной зависимости электропроводности в полулогарифмическом
масштабе ( )
56
http://www.mitht.ru/e-library
Рис.2.5. Зависимость удельной проводимости от обратной температуры. – температура истощения примеси; – температура перехода от рассеяния на ионах примеси, к рассеянию на фононах; – температура перехода к собственной проводимости.
2.2.7. Электропроводность вырожденных полупроводников
В случае вырожденных (сильно легированных)
полупроводников область ионизации примеси отсутствует.
В полупроводниках n-типа все электроны уже при 0 К находятся в зоне проводимости, а в полупроводниках р-типа все дырки находятся в валентной зоне. Связано это с тем, что при сильном легировании из дискретного уровня энергии примеси, вследствие его расщепления на подуровни энергии, образуется примесная зона энергии, значительная часть которой перекрывается либо с зоной проводимости (n-тип), либо с валентной зоной (р-тип) и уровень энергии Ферми занимает место в разрешенных зонах, что свидетельствует о вырождении электронного и дырочного газа.
57
http://www.mitht.ru/e-library
Концентрация свободных электронов или дырок вплоть до температуры не зависит от температуры.
Под действием внешнего электрического поля электроны приобретают энергию порядка 10-4 – 10-6 эВ, что значительно больше, чем интервал между подуровнями энергии в зоне проводимости (~10-22 эВ).
В случае невырожденного электронного газа все электроны могут под действием поля совершать переходы на более высокие свободные подуровни в зоне, так как плотность состояний в зоне проводимости существенно больше числа электронов ( ( ) ).
В случае вырожденного электронного газа плотность состояний сравнима по величине с концентрацией электронов и такие переходы может совершать лишь небольшая часть электронов, расположенных в узком ( ) энергетическом слое вблизи уровня Ферми (фермиевские электроны), поскольку только для них имеются выше лежащие свободные подуровни энергии.
Электроны, расположенные ниже слоя , каждый в отдельности не могут взаимодействовать с внешним полем, но они могут изменить свою энергию все одновременно на одну и ту же величину и вся система электронов сместится как единое целое. Однако величина смещения всей системы электронов по энергии и импульсу зависит только от
эффективности |
рассеяния |
в |
электрическом |
поле |
фермиевских электронов. |
|
|
|
|
Поэтому, подвижность электронов (дырок), в случае |
||||
вырожденных полупроводников |
|
, определяется |
только |
|
временем релаксации рассеяния фермиевских электронов , и слабо зависит от их энергии:
( ) |
|
( ) |
(2.33) |
|
|||
|
58 |
|
|
http://www.mitht.ru/e-library
где ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, и |
|
– средняя длина свободного пробега и |
|||
|
|
|
|||||
|
|
||||||
средняя дрейфовая скорость фермиевских электронов.
Соответственно, электропроводность вырожденных полупроводников выразится как:
( ) |
|
( ) |
(2.34) |
|
|||
В области температур |
( |
– температура |
|
Дебая) имеет место механизм рассеяния на ионах примеси. В этих условиях ( ), ( ) и, т.к. концентрация центров рассеяния с ростом температуры не изменяется, то
и подвижность |
не зависят от температуры, поэтому: |
|
|
( ) |
(2.35) |
В области температур |
имеет место рассеяние |
|
на фононах. |
|
|
В этой |
области с ростом |
температуры возрастает |
концентрация фононов прямо пропорционально температуре ( ( ) ), а т.к. длина свободного пробега фермиевских
электронов ( ) обратно пропорциональна концентрации
фононов, то уменьшается с ростом температуры как . Поскольку энергия и, следовательно, дрейфовая скорость фермиевских электронов почти не зависят от температуры, то
( ) и, следовательно, ( |
) пропорциональны |
. |
||
Отсюда |
следует, |
что |
электропроводность |
|
вырожденного полупроводника уменьшается с ростом
температуры в области |
, как |
: |
( ) |
|
(2.36) |
|
59 |
|
http://www.mitht.ru/e-library
Таким образом, в этой области температур
полупроводник ведет себя как металл. При приближении к температуре перехода к собственной проводимости
постепенно снимается вырождение, и показатель температуры изменяется от к ⁄ как при рассеянии на акустических фононах в невырожденном полупроводнике:
|
( ) |
⁄ |
(2.37) |
|
|
||
Выше |
температуры |
уже |
наблюдается |
экспоненциальный рост собственной электропроводности, как в невырожденном полупроводнике (рис.2.6).
Рис.2.6. Температурная зависимость удельной проводимости вырожденного полупроводника. – температура перехода к собственной проводимости.
60
http://www.mitht.ru/e-library