1365

Запишем отдельно уравнения для ключевых веществ,

показав в них опущенные ранее нулевые слагаемые

Получаем не что иное, как систему линейных уравнений 4 порядка относительно 4 химических переменных. Согласно курсу алгебры решаем ее по методу

11

Крамера, который в данном случае включает вычисление 5

значений детерминантов 4 порядка. Получим следующие значения химических переменных.

ν1 = 2

ν2 = 2

ν3 = 2

ν4 = 3

Подставляя эти значения в выражения (II), получаем

ΔA = –4

ΔB = –4

ΔC = 2

ΔD = 1

ΔE = 2

ΔF = 6

ΔG = 5

12

Откуда при подстановке в преобразованное из (I)

получаем

A= 1

B= 2

C= 2

D= 1

E= 2

F= 6

G= 5

Здесь представлены все значения количеств компонентов после реакции. Можно убедиться, что количества ключевых веществ совпадают с величинами,

заданными в условии задачи. Это совпадение пригодно для проверки правильности вычисления значений химических переменных, концентраций веществ и их приращений.

13

Особо отметим, что проверка результатов желательна, даже

если расчеты выполнены с помощью компьютера,

поскольку программы пишут люди и им свойственно ошибаться.

14

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ РЗ1

Теперь можно переходить ко второй части решения задания: вычислению скоростей накопления для всех компонентов реакции. Напоминаем, что отрицательные значения здесь имеют смысл – они обозначают скорости расходования, а не накопления. Нулевые значения тоже содержательны – они соответствуют минимумам или максимумам на кривых количество-время, а также случаю,

когда в ходе реакции количество компонента, например,

катализатора, не изменяется.

В матричном виде скорости накопления r для всех

компонентов реакции можно выразить следующим образом

r = ST R (IV)

где ST – транспонированная стехиометрическая матрица, R – вектор скоростей стадий. Последний вектор определяет вид кинетических уравнений каждой стадии и

тем самым всю кинетику реакции в целом. Его строки

15

иногда называют кинетическими функциями. Понятно, что на скорость накопления некоторого вещества, подобно его приращению, совокупно влияют все стадии, в которых оно участвует, причем их влияние носит аддитивный характер,

то есть, алгебраически складывается с учетом стехиометрических коэффициентов и их знаков.

Для технологических применений обычно используют более простые кинетические уравнения степенного вида,

представляющие собой произведение константы скорости на величины концентраций в соответствующих степенях.

Значения степени – кинетические порядки, как правило,

небольшие положительные целые числа. В кинетическое уравнение стадии в простых случаях входят только концентрации реагентов этой стадии. Эти уравнения справедливы в сравнительно небольшой области условий проведения реакции. Такое описание скорости стадий называют инженерной кинетикой. Наша дисциплина не

(автокатализ и т.п.), которые рассматриваются в специальных курсах.

Кинетическая часть условия содержит описание кинетического уравнения каждой стадии реакции: порядок,

константа скорости и ее значение.

17

Отсюда вид кинетических уравнений следующий

Внимание, здесь стадий уже 5, а не 4, поскольку в

кинетическом описании обратное направление

рассматривается отдельно. Подставив значения констант скорости и текущих концентраций веществ, получим значения скоростей стадий

18

Еще раз обратим внимание на то, что для кинетической части задачи число стадий стало на одну больше, поскольку добавилось превращение по обратной стадии. Поэтому дополним стехиометрическую матрицу пятой стадией

(коэффициенты четвертой стадии с обратными знаками)

Далее согласно выражению (IV) получим формулы для скоростей накопления веществ в системе

19

Подставляя в эти формулы значения скоростей стадий,

получаем значения скоростей накопления веществ

20