Avtomaticheskie_regulyatory

Министерство образования Российской Федерации

Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова

Кафедра «Системы управления и автоматизация химико-технологических процессов»

Г.И.Лапшенков, В.И.Хоршев

АВТОМАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ (законы регулирования)

Учебное пособие

Москва 2002

УДК 66.012-52

Рецензент – проф. Захаров М.К.

Лапшенков Г.И., Хоршев В.И. Автоматические регуляторы (законы регулирования). – М.: МИТХТ им М.В. Ломоносо-

ва, 2002, 24 с.

В учебном пособии приведены определения автоматических регуляторов, их классификация по законам регулирования, уравнения динамики, а также рассмотрены определения параметров настройки по переходным характеристикам. В заключение дано несколько контрольных заданий.

Учебное пособие предназначено для студентов IV курса дневного и вечернего отделений, изучающих дисциплину «Автоматизация технологических процессов». Материалы разработки могут быть полезны при самостоятельной работе студентов и сдаче рубежно-контрольных мероприятий по данной дисциплине.

Утверждено Библиотечно-издательской комиссией МИТХТ им. М.В. Ломоносова в качестве учебного пособия.

МИТХТ им. М.В. Ломоносова, 2002 г.

2

Введение

Целью настоящей разработки является знакомство студентов с аналоговыми регуляторами (регуляторами непрерывного действия), широко используемыми при автоматизации технологических объектов.

1. Автоматические регуляторы и законы регулирования

Автоматическим регулятором называется устрой-

ство, обеспечивающее в системах автоматического регулирования (АСР) поддержание технологической величины объекта, характеризующей протекание в нем процесса около заданного значения путем воздействия на объект.

Заданное значение может иметь постоянную величину (в системах стабилизации) или изменяться по определенной программе (в системах программного регулирования).

Структурная схема регулятора может быть представлена как совокупность двух элементов (рис.1): элемента сравнения 1 и элемента 2, формирующего алгоритм (закон) регулирования.

На элемент сравнения 1 поступают два сигнала у и узд, пропорциональные, соответственно, текущему и заданному значениям регулируемой величины. Сигнал у формируется измерительным преобразователем, а сигнал узд – задатчиком или программным устройством.

3

Сигнал рассогласования

поступает в элемент 2, который вырабатывает выходной сигнал регулятора, направляемый на исполнительное устройство.

Регуляторы могут быть с прямой и обратной характеристикой. Если с увеличением у относительно узд выходная величина u увеличивается, то регулятор имеет прямую характеристику, а если уменьшается, то – обратную характеристику. Переход с прямой характеристики на обратную и наоборот в регуляторах осуществляют при помощи специального переключателя.

Отрицательную обратную связь в замкнутом контуре АСР формируют посредством применения регуляторов с прямой или обратной характеристикой.

Законом регулирования называется зависимость между изменением выходной величины регулятора u и рассогласованием текущего у и узд значений регулируемой величины.

По законам регулирования аналоговые регуляторы делят на пропорциональные, пропорциональноинтегральные, пропорционально-дифференциальные и пропорционально-интегрально-дифференциальные.

2. Пропорциональные регуляторы

Закон регулирования пропорционального регулятора имеет вид

где kp - коэффициент передачи (усиления) регулятора; u0-

выходная величина регулятора в начальный момент времени.

4

Коэффициент передачи регулятора kp является па-

раметром настройки регулятора. Изменяя kp , можно изме-

нить степень воздействия регулятора на объект. Структурная схема П-регулятора представляет зве-

но с большим коэффициентом усиления k 1 (k=10000 40000), охваченное по отрицательной обратной связи усилительным звеном с коэффициентом koc.

Из выражения (3) видно, что чем меньше коэффициент kос (степень воздействия отрицательной обратной связи), тем больше изменяется выходная величина регулятора при определенном рассогласовании.

Динамические характеристики П-регулятора при ступенчатом изменении входного сигнала и различных значениях kp приведены на рис. 3.

Согласно уравнению (2) выходной сигнал регулятора для зависимостей 1 и 2 будет равен:

u1 1(25 0) 50 75%,

(3)

u2 2(25 0) 50 100%.

К достоинствам пропорционального регулятора следует отнести его безынерционность (или быстродействие). Это выражается в том, что его выходная величина изменяется одновременно с изменением входной величины.

5

Закон регулирования ПИ-регуляторов с независимыми параметрами настройки описываются равенством:

t

u kp T1 dt u0 , (4)

и 0

где kp – коэффициент передачи регулятора; Ти – время интегрирования.

По физическому смыслу Ти – это время, в течение которого изменение выходного сигнала регулятора под действием интегральной составляющей достигает ступенчатого изменения его входной величины.

ПИ-регулятор имеет два параметра настройки – kp и

Ти.

Динамическая характеристика ПИ-регулятора (рис.4) представляет сумму пропорциональной и интегральной составляющих.

7

Из рисунка видно, что с увеличением Тu степень воздействия интегральной составляющей уменьшается.

Структурная схема ПИ-регулятора с независимыми параметрами настройки приведена на рис. 5.

kос

Передаточная функция этого регулятора описывается уравнением

В промышленности широко используются также регуляторы с зависимыми параметрами настройки (изодромные регуляторы), уравнение динамики которых имеет вид:

где kp–коэффициент передачи регулятора;

Тиз–время изодрома регулятора.

По физическому смыслу Тиз – это время, в течение которого при ступенчатом изменении входной величины выходная величина регулятора под действием интегральной составляющей изменяется на такую же величину, как и под действием пропорциональной составляющей.

Динамические характеристики изодромного регулятора приведены на рис.6.

8

0 5 10 15 20 25 30 t, мин

Тиз1

Тиз2

Структурная схема изодромного регулятора представлена на рис. 7.

Передаточная функция приведенной структурной схемы находится по равенству

Обозначая 1 через kp, получим

koc

9

ПИ-регуляторы по сравнению с П-регуляторами обладают меньшим быстродействием. Вместе с тем, вследствие отсутствия статической ошибки при работе в замкнутом контуре АСР,они обеспечивают более качественное регулирование. Это обуславливается тем, что интегральная составляющая регулятора будет действовать до тех пор, пока рассогласование не станет равным нулю.

4.Регуляторы с опережением

Крегуляторам с опережением ( с воздействием по производной) относят пропорционально-дифференциаль- ные и пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПД- и ПИД-) регуляторы.

Закон регулирования ПД-регулятора с независимыми параметрами настройки описывается уравнением

где Тд –время дифференцирования.

Динамическая характеристика ПД-регулятора, описываемого уравнением (8), при подаче на его вход входно-

го сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью d , dt

представлена на рис. 8.

Уравнение ПД-регулятора с зависимыми параметрами настройки имеет вид

где Тп – время предварения.

10

Характеризуя быстродействие ПИД-регулятора необходимо отметить, что если воздействия интегральной и дифференциальной составляющих одинаковы, то его быстродействие приближается к быстродействию П-регулятора. Если воздействие дифференциальной составляющей больше, чем воздействие интегральной составляющей, то регулятор будет действовать быстрее, чем П-регулятор. В случае же большего воздействие интегральной составляющей быстродействие ПИД-регулятора будет приближается к быстродействию ПИ-регулятора.

При работе в замкнутом контуре АСР введение дифференциальной составляющей в закон регулирования вызывает уменьшение скорости изменения регулируемой величины, уменьшение времени регулирования и динамической ошибки регулирования, а также интегральной ошибки регулирования.

Уравнения динамики, настроечные параметры, переходные характеристики и их графики для различных типов регуляторов приведены в табл. 1.

5. Регуляторы и контроллеры

При автоматизации химико-технологических произ-

водств используются регуляторы и контроллеры.

Регуляторы представляют собой технические средства с жесткой функциональной структурой, обеспечивающей реализацию закона регулирования.

Контроллеры – специализированные вычислительные устройства, обеспечивающие выполнение закона регулирования программно. При изменении программы алгоблок контроллера реализует выбранный алгоритм регулирования.

14

Регуляторы могут быть пневматическими или электрическими, а контроллеры – электрическими.

Впневматических регуляторах изменение входных

ивыходных сигналов находится в диапазоне 20 100 кПа. В регуляторах системы «СТАРТ» реализуются ПИ и ПИДзаконы регулирования с независимыми параметрами настройки. В этих регуляторах в качестве одного из параметров настройки используют величину, обратную коэффициенту передачи, называемую пределом пропорциональности

kp

Предел пропорциональности показывает, в каком диапазоне изменяется входной сигнал регулятора при изменении его выходного сигнала от 0 до 100%. Он характеризует степень отрицательной обратной связи в пропорциональном регуляторе. Чем меньше , тем силнее воздействие регулятора на объект.

В электрических регуляторах и контроллерах используются следующие диапазоны изменения сигналов: 0– 5 мА; 0–20 мА; 4–20 мА и 0–10 В.

Электрические регуляторы и алгоритмы регулирования регулирующих микропроцессорных контроллеров описываются законами с зависимыми параметрами настройки.

Наличие определенного диапазона выходного сигнала регулятора обуславливает его ограничение по величине. Поэтому в случае значительного рассогласования или при установке определенных значений настроечных параметров выходной сигнал регулятора будет принимать предельные значения.

15

6. Пример

Пневматический ПИ-регулятор с прямой характеристикой имеет независимые параметры настройки, равные

=80%, Ти=20 мин.

Определить изменение выходной величины регулятора Рвых за 10 мин., если входной сигнал ступенчато принял значение Рвх=64 кПа при начальных значениях Рвх0 и

Рвых0 равных 60 кПа.

Построить динамическую характеристику регулято-

ра.

Решение

Выходная величина пневматического ПИрегулятора изменяется по закону

где kp 1 100% 1 100% 1,25;

80

приращение входной величины равно:

Pвх Рвх Рвх0 64 60 4 кПа.

Подставляя в уравнение (15) значения Рвх, Рвх0 , kp и Ти, получим искомое значение

Рвых 1,25 4 1 4 10 60 67 кПа. 20

Изменение выходного сигнала регулятора за 10 ми-

нут равно: Рвых Рвых Рвых0 67 60 7 кПа. Динамическая характеристика регулятора приведе-

на на рис. 12.

16

Рвх,Рзд,кПа

Таблица 1. Уравнения и характеристики аналоговых регуляторов

17

18