Позиционные системы счисления.

Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления.

Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

Разряд числа.

Разряд (позиция, место) — это структурный элемент представления чисел в позиционных системах счисления.

Разряд является «рабочим местом» цифры в числе. Порядковому номеру разряда соответствует его вес — множитель, на который надо умножить значение разряда в данной системе счисления.

Диапазон значений для всех разрядов (в данной системе счисления) неизменен.

Основание системы.

Основание позиционной системы счисления это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе

Алфавит цифр.

Алфавит цифровой, совокупность графем (от греческого gràphō - пишу) данной системы записи чисел. Для десятичной системы каждый графем при начертании составляет определенную весовую долю от основания десятичной системы (десяти), равную порядковому номеру графема. Цифры арабские в современном написании представляют собой абстрактные начертания, т.е. каждый графем не связан с величиной числа, который он отображает. 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Программные средства для выполнения типовых расчетов.

Основные сведения об электронных таблицах.

Часто возникает необходимость создавать таблицы, в которых нужно выполнять математические операции с имеющимися данными. Для примера рассмотрим фрагмент таблицы учета товаров на складе (рис. 6.1). В данной таблице жирным шрифтом выделены числа, для получения которых нужно выполнить математические расчеты. Можно вычислить суммы на калькуляторе и вручную ввести готовые значения, но, изучив основы работы в программе Excel, вы сможете получить результаты автоматически, что сэкономит время и избавит от возможных ошибок.

Рис. 6.1. Пример таблицы с вычислениями

Любая электронная таблица состоит из ячеек, которые образуют строки и столбцы.

Строки – это горизонтальные ряды ячеек, которые нумеруются цифрами (1, 2, 3). Столбцыпредставляют собой вертикальные ряды ячеек и обозначаются одной или двумя латинскими буквами (A, B, C).

Одна электронная таблица называется рабочим листом или просто листом. Максимальное количество столбцов в листе Excel 2007 составляет 16 384, а строк – более 1 млн, что значительно больше, чем в предыдущих версиях программы. Файлы электронных таблиц обычно состоят из нескольких листов и называются книгами.

Место каждой ячейки в таблице определяется ссылкой. Она образуется из обозначений столбца и строки, на пересечении которых находится ячейка. Например, цена диска CD-RW введена в ячейку C2, а итоговая сумма – в ячейку D7 (см. рис. 6.1). Вместо термина ссылка на ячейкумогут также употребляться термины имя ячейки или адрес ячейки.

В ячейки электронной таблицы можно вводить текст, числа и даты, а также формулы. Формула – это математическое выражение, по которому производятся вычисления в таблице. Например, в ячейку D2 (см. рис. 6.1) была введена следующая формула: =B2*C2. По этой формуле Excel автоматически перемножит содержимое ячеек B2 и C2 и отобразит результат в ячейке D2. Аналогичные формулы необходимо ввести в остальные ячейки столбца D. Формула всегда начинается со знака =, после которого вводятся ссылки на ячейки и знаки математических операций. В Excel существуют средства для автоматизации ввода формул, которые будут подробно рассмотрены в следующих уроках.

ПРИМЕЧАНИЕ

С документами в форме таблиц вы уже сталкивались при изучении программы Word, где имеются мощные средства для редактирования и форматирования, однако возможности для автоматических вычислений ограничены. Если в вашей таблице отсутствуют вычисления, то предпочтительнее использовать Word.

Встроенные функции.

Основные функции и их назначение

Функция	Результат	Назначение
Дата и время (всего 14)
=СЕГОДНЯ()	07.12.13	Читает текущую дату из системных часов ПК
=ДАТА(2006;5;12)	12.05.06	Возвращает дату в числовом формате
=ВРЕМЯ(18;32;15)	6:32 РМ	Возвращает время в числовом формате
Математические (всего 50)
=ABS(-5)	5	Модуль числа
=SIN(9O)	0,893997	Синус числа (в радианах)
=РАДИАНЫ(170)	2,96706	Преобразует радианы в градусы
=ГРАДУСЫ(30)	1718,873	Преобразует градусы в радианы
=ЕХР(5)	148,4132	Экспонента (е =2,71828182845904)
=LN(7)	1,94591	Натуральный логарифм
=LOG(7;5)	1,209062	Логарифм числа по заданному основанию
=КОРЕНЬ(256)	16	Квадратный корень
=ФАКТР(7)	5040	Факториал
=ОКРУГЛ(45,827;2)	45,83	Округляет до заданного числа десятичных разрядов
=ПИ()	3,141592 65358979	Число пи, округленное до 15 разрядов
=РИМСКОЕ(454)	CDLY	Преобразует число в римский текстовый формат
=МОПРЕД(А1:СЗ)	–273	Определитель матрицы (здесь матрица = -[1;1;10;2;5;2;7;3;3])
Статистические (80 функций)		Для статистического анализа диапазонов данных
Финансовые (53 функции)		Для типичных финансовых расчетов
Инженерные		Устанавливаются дополнительно через пункт меню «Сервис-> Надстройки ->Пакет анализа»
Ссылки и массивы (всего 17)		Обработка индексов и массивов
Работа с базой данных (всего 12)		Извлечение и обработка записей в базах данных
Текстовые (всего 23)
=ДЛСТР("Бабочка")	7	Длина текста
=ЗАМЕНИТЬ("Лампочка";3;2; "ст")	Ласточка	Замена символов внутри текста
=ПРАВСИМВ("Лампочка";5)	Почка	Правые символы слова
=НАЙТИ("ана";"Банан и ананас")	2	Ищет текст и возвращает найденную позицию
=ПОДСТАВИТЬ("ананас";"ан";"с")	Ссас	Заменяет один текст другим
=СЦЕПИТЬ("Само";"лет")	Самолет	Сцепляет слова
Логические (всего 6)
=ИЛИ(ИСТИНА;ЛОЖЬ; ЛОЖЬ)	ИСТИНА	Логическое ИЛИ
=И(ИСТИНА;ЛОЖЬ)	ЛОЖЬ	Логическое И
=НЕ(ИСТИНА)	ЛОЖЬ	Логическое НЕ
=EСЛИ(F1>5;10;5)	10 (здесь F1=7);  5 (здесь Fl=3)	Проверяет условие и возвращает одно из двух значений
=ЕНЕТЕКСТ(155)	ИСТИНА	Если не текст, возвращает логическое значение ИСТИНА
=ЕЧИСЛО("Текст")	ЛОЖЬ	Если число, возвращает логическое значение ИСТИНА

Условные и логические функции.

Понятие логических функций и их виды К логическим функциям относятся такие функции, которые позволяют выбрать то или иное решение в зависимости от того, выполняется или нет одно или несколько условий. С помощью этих функций в Excel можно предпринять одно действие, если условие выполняется, и другое - если условие не выполняется. Под условием в Excel понимается запись: Выражение № 1, условный оператор, выражение № 2 К условным операторам относятся: Оператор Значение Пример < меньше, чем B1<="меньше" или="" равно="" b1<="С4" style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: Arial; font-size: 13px; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; letter-spacing: normal; line-height: normal; orphans: auto; text-align: start; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: auto; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px;"> больше, чем В1>С4 >= больше или равно B1>=C4 = равно B1=C4 <> не равно B1<>C4 Выражением могут быть адрес или имя ячейки, функция, число, текст и их комбинация. Например: А2="Прибыль" СУММ(А1:А5)>20/2

К основным логическим функциям относят: ЕСЛИ (бывает простая и сложная); И; ИЛИ ; HE.

Подбор аргумента, при котором функция имеет заданное значение.

1.1. Подбор параметра

При подборе параметра Excel использует итерационный (циклический) процесс. Количество итераций и точность (относительная погрешность) устанавливаются следующей последовательностью команд:

• щёлкнуть мышкой по кнопке меню <Сервис>;

• в раскрывшемся меню щёлкнуть мышкой по строке <Параметры>;

• в появившемся диалоговом окне <Параметры> щёлкнуть мышкой по вкладке <Вычисления>;

• во вкладке уменьшить относительную погрешность до 0,000001 (окно <Относительная погрешность:>);

• в окне <Предельное количество итераций>, при желании, можно увеличить количество итераций. Однако это едва ли улучшит искомый результат;

При подборе параметра Excel изменяет значение аргумента функции в одной конкретной ячейке до тех пор, пока вычисления функции по формуле, ссылающейся на эту ячейку, не дадут нужного результата.

Реализация решения этим средством сводится к следующим действиям:

• в выбранную ячейку рабочего листа ввести текст , например, в ячейку B5 ;

• в соседнюю ячейку справа ввести значение начальной границы заданного отрезка функции, например, в ячейку C5;

• - в соседнюю ячейку (строкой ниже) ввести текст , например, в ячейку B6;

• - в соседнюю ячейку (справа от предыдущей) ввести формулу, в качестве которой использовать левую часть приравненного к нулю уравнения, например, в ячейку C6 ввести =C5*TAN(C5)-1. Эта формула соответствует уравнению вида: tgx = 1/x или xtg(x) - 1 = 0;

• щёлкнуть мышкой по кнопке меню <Сервис>;

• в раскрывшемся меню щёлкнуть мышкой по строке <Подбор параметра>;

• в появившемся диалоговом окне <Подбор параметра> удалить адрес текущей ячейки в окне <Установить в ячейке:> и щёлкнуть мышкой по ячейке с формулой, в окно <Значение:> ввести 0 (ноль), щелкнуть мышкой в окне <Изменяя значение ячейки:>, а затем щёлкнуть мышкой по ячейке со значением X;

• щёлкнуть мышкой по кнопке <ОК>. Результат получен.

Решение нелинейного уравнения.

Отделение корней уравнения.

В общем случае отделение корней уравнения f(x)=0 базируется на известной теореме, утверждающей, что если непрерывная функция f(x) на концах отрезка [a,b] имеет значения разных знаков, т.е. f(a)ґ f(b)Ј 0, то в указан-ном промежутке содержится хотя бы один корень. Например, для уравнения f(x)= x³-6x+2=0 видим, что при x®Ґ   f(x)>0, при x®-Ґ   f(x)<0, что уже свидетельствует о наличии хотя бы одного корня.

В общем случае выбирают некоторый диапазон, где могут обнаружиться корни, и осуществляют "прогулку" по этому диапазону с выбранным шагом h для обнаружения перемены знаков f(x), т.е. f(x)ґ f(x+h)<0.

При последующем уточнении корня на обнаруженном интервале не надейтесь никогда найти точное значение и добиться обращения функции в нуль при использовании калькулятора или компьютера, где сами числа представлены ограниченным числом знаков. Здесь критерием может служить приемлемая абсолютная или относительная погрешность корня. Если корень близок к нулю, то лишь относительная погрешность даст необходимое число значащих цифр. Если же он весьма велик по абсолютной величине, то критерий абсолютной погрешности часто дает совершенно излишние верные цифры. Для функций, быстро изменяющихся в окрестности корня, может быть привлечен и критерий: абсолютная величина значения функции не превышает заданной допустимой погрешности.