Лабораторная работа №3. Решение нелинейного уравнения

Задание

Отделить корни на интервале [-2 ; 2] с точностью до 0,1.

Уточнить указанный в варианте задания корень методом дихотомии с точностью =0,00001.

Используя окно диалога "Подбор параметра", определить все существующие корни уравнения на заданном интервале.

Варианты

1. sin(x+0,5)-0,3(x-0,2)² = 0; найти меньший корень

2. cos(x+1)-0,2(x-0,7)²= 0; найти больший корень

3. sin(x+0,7)-0,5e^(x-0,2) = 0; найти меньший корень

4. cos(x+0,2)+0,5e^(x-1)-0,8= 0; найти больший корень

5. sin(1-2x)-0,5e^(x-0,7) = 0; найти больший корень

6. cos(2x-0,7)-0,3e^(0,5-x) = 0; найти больший корень

7. sin(0,3-x)+0,5(x-0,1)² = 0; найти меньший корень

8. cos(0,6-x)+0,1(x-1)²-0,3= 0; найти меньший корень

9. sin(2x+0,5)-0,7ln(x+3,2) = 0; найти больший корень

10. cos(1,8x-0,3)+0,5ln(x+3,2) = 0; найти больший корень

11. sin(1,9x-0,5)+0,3ln(x+3,2) = 0; найти больший корень

12. sin(1,3x-2,3)+0,6ln(x+4) = 0; найти меньший корень

Отчет о выполнении работы в лабораторном журнале

Отчет о выполнении работы в лабораторном журнале должен содержать следующие численные результаты:

• Результаты отделения корней уравнения на заданном интервале;

• Уточненный методом дихотомии корень и достигнутую точность;

• Уточненные подбором параметра значения всех корней уравнения на заданном интервале.

Пример выполнения лабораторной работы в MS Excel

Этапы выполнения работы

1. Создать электронную таблицу для решения нелинейного уравнения одной переменной.

Решение нелинейного уравнения состоит из двух этапов. Отделение корней выполняется табулированием функции и графически. Уточнение корней выполняется двумя способами: А) методом дихотомии (один из корней в соответствии с заданием); Б) при помощи окна диалога MS Excel «Подбор параметра» (уточняются все корни).

В первой строке таблицы расположить название работы. Во вторую строку ввести уравнение в соответствии с номером варианта. Обе строки текста выделить жирным шрифтом и выровнять по ширине 5-ти столбцов.

2. Отделить корни уравнения.

Для отделения корней уравнения построить таблицу значений заданной функции на заданном отрезке [x_нач;x_кон]. В третью строку ввести название таблицы – «Отделение корней». Названия столбцов X и f(X) выделить жирным шрифтом. Для расчета значения аргумента X от x_нач до x_кон с заданным шагом использовать формулу. Значения аргумента X должны иметь 1 знак после запятой. Значения функции f(X) должны иметь 2 знака после запятой, отрицательные числа должны быть выделены красным цветом. Интервалы смены знака функции должны быть обведены рамкой.

Построить график функции на заданном отрезке. Диаграмму расположить справа от таблицы значений функции. Название диаграммы должно содержать исследуемую функцию. Шкалы осей должны содержать целые числа. Область построения диаграммы должна быть белого цвета.

Выписать результаты отделения корней. Под диаграммой ввести текст – «Результаты отделения корней» и выделить его жирным шрифтом. В следующих строках ввести тексты – найденные отрезки, содержащие ровно один корень с точностью до 0,1.

3. Построить таблицу для уточнения заданного корня уравнения. Ниже результатов отделения корней ввести текст – «Уточнение корня уравнения методом дихотомии» и выделить его жирным шрифтом. Ввести названия столбцов таблицы жирным шрифтом и заполнить расчетную таблицу формулами.

Название столбца	Значения в столбце
n	Номер итерации (0 для начального приближения)
a	Левая граница отрезка на текущем шаге вычислений
b	Правая граница отрезка на текущем шаге вычислений
c	Середина отрезка на текущем шаге вычислений c = (a + b) /2
f(a)	Значение функции в точке a
f(c)	Значение функции в точке c
f(a)*f(c)	Произведение значений функции в точках a и c
d	Достигнутая точность на текущем шаге d = (b – a)
?	Достигнута ли заданная точность вычислений (да или нет)

В качестве начального приближения использовать найденный на этапе отделения корней отрезок, содержащий заданный корень уравнения. Для определения новых границ отрезка и проверки достигнутой точности вычислений использовать логическую функцию ЕСЛИ.

aнов = {

a, если f(a)*f(c) <0 c, если f(a)*f(c) >0

bнов = {

c, если f(a)*f(c) <0 b, если f(a)*f(c) >0

Выделить светло-желтым фоном ячейки, содержащие начальное приближение, уточненное значение корня уравнения, достигнутую точность решения и количество итераций.

4. Уточнить все корни уравнения.

Ниже найденного методом дихотомии одного из корней уравнения ввести текст – «Уточнение корней подбором параметра». Скопировать из таблицы значений функции заголовки столбцов и первую строку с формулами. Исправить название столбца с аргументом X на X₁. В качестве начального приближения использовать одну из границ первого отделенного отрезка. Уточнить значение корня, используя окно диалога «Подбор параметра». Убедиться, что уточненное значение принадлежит отделенному отрезку. Ниже аналогично уточнить остальные корни уравнения.