Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Черноморский государственный университет им. Петра Могилы

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Неопределенный и определенный интегралы

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.03.2015

Размер:

517.64 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ К МЕТОДИЧЕСКИМ УКАЗАНИЯМ

Условия к задачам следующие:

1.Вычислить интеграл, применяя простейшие приемы интегрирования.

2.Вычислить интеграл путем подведения под знак диф- ференциала.

3.Вычислить интеграл путем замены переменной.

4.Проинтегрировать выражение путем выделения «пол- ного квадрата».

5.Вычислить интеграл путем интегрирования по частям. 6-8. Вычислить интегралы от дробно-рациональных функ-

ций.

9-10. Вычислить интегралы путем преобразования подынте- грального выражения к дробно-рациональной функ- ции.

11-12. Вычислить интегралы от выражений, содержащих три- гонометрические функции.

13-14. Применяя подстановки Эйлера, Вычислить интегралы. 15-16. Вычислить определенные интегралы.

17.Вычислить определенный интеграл путем замены пе- ременной.

18.Вычислить площадь плоской фигуры.

19.Вычислить длину дуги.

20.Вычислить объем тела вращения.

Взадачах 1-10 путем дифференцирования первообраз- ной убедиться в правильности решения.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

Вариант № 1

( 2x 3 3x )2 dx

1. x

2.4 3 5xdx

3.sin(ln x)dxx

4.					e x dx
4.		1	e			x	e		2 x
		1	e				e
5.	x ln xdx
6.					xdx
6.		(x	1)(3x 1)
		(x	1)(3x 1)
7.		x2		3x 2						dx
7.		x(x		2						dx
		x(x			2x 1)
8.			dx
8.		x(x		2	1)
		x(x			1)
9.							dx
9.		2x				1		4	2x 1
		2x				1			2x 1

11.		cos4		xdx
11.		sin		3		x
		sin				x
12.						dx
12.		1 sin x cos x
		1 sin x cos x
13.						dx
13.		x			x		2		x 1
		x			x				x 1
14.				dx
14.		1		x(1 x)
		1		x(1 x)
	2		2				1
15.		x								dx
15.		x				x		4		dx
	1					x

16.dx

1(1 x)2

17.1 xex dx5

0
18. x 0 ,		x 2 ,	y 2x ,
y 2x x2
2	2	2


10.	x(1	3	x)	2	dx	19.	x	3	y	3	a		3
10.	x(1		x)		dx				x			23
									x			23		0 x a
						20.	y b					,
						20.	y b					,
									a

вокруг оси Ox .

Методическиеуказания и варианты типового расчета по высшей математике

Вариант № 2
1.		(	2x 3 3x ) 2 dx
1.			3xdx			x
						x
2.							dx
2.			2	1			dx
			5x	1
		arctg		x
		arctg
3.				2		dx
3.		4 x		2		dx
		4 x		ln xdx
4.				ln xdx
4.		x 1		4 ln x ln				2	x
		x 1		4 ln x ln					x
5.			x ln xdx
6.			2x2		41x 91					dx
6.		(x 1)(x 1)(x 4)								dx
		(x 1)(x 1)(x 4)
7.		(x 2)2 dx
7.			(x	1)		2
			(x	1)
8.			dx
8.	1		3
	1		x
9.			x3 dx
9.			x 1
			x 1

10. 3 1 4xx dx

11.				dx
11.		sin			3	x
		sin				x
12.					dx
12.		1			2				x
		1		sin					x
13.	.						dx
13.	.		x x2 x 1
14.								dx
14.		1				1			2x x				2
		1				1			2x x
15.	1				dx
15.	1			4 x				2
	0			4 x
16.	4				xdx
16.	4				2				)	2
	1 (1 2x								)

17.	b eax sin bxdx
	0
18.	x 2 y 2								, x 1 3y2
19.	x a t sin t											,
19.				a 1 cos t								,
	y			a 1 cos t
0 t 2
20.	y 2x x2 ,										y 0 во-
круг оси Ox .

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

Вариант № 3

x2 dx

1. 1 x2

2xdx

2.3x2 8

3.				arcsin x						dx
3.			2							dx
					1 x
4.									sin xdx
4.				cos				2	x 4 cos x 1
				cos					x 4 cos x 1
5.	arctgxdx
6.							xdx
6.		2x				2	3x 2
		2x					3x 2
7.	7.								x2 dx
7.	7.			x3 5x2 8x 4
8.		xdx
8.		x	3			1
		x				1
9.					xdx
9.		3		ax b
				ax b
10.								dx
10.		x	2			3	(1 x				3	)	5
		x				3	(1 x					)

11.						dx
11.		sin		3	x cos					5	x
		sin			x cos						x
12.					dx
12.		3	5 cos x
		3	5 cos x
13.						dx
13.		x				x	2		x 1
		x				x			x 1
14.									dx
14.		x				(x 1)(x 2)
		x				(x 1)(x 2)
15.	a 3			dx
15.	a 3		a	2					2
	a		a			x
	2 / sin1/ x
16.									dx
16.				x		2			dx
	1/			x

17.	ex sin xdx
	0											8
18.	x 2		4 y ,						y			8
18.	x 2		4 y ,						y			x2 4
										3		x2 4
19.	r a sin							3		3
19.	r a sin

20.	y 2x x2									,		y 0 во-
круг оси Oy .

Методическиеуказания и варианты типового расчета по высшей математике

Вариант № 4

1.			x2 dx
1.		1			x					2
		1			x
2.					x4 dx
2.			(x			5		1)					4
			(x					1)
3.			ex									arctge x ex dx
3.											1 e						2 x
											1 e
4.											cos xdx
4.			sin					2		x 6 sin x 12
			sin							x 6 sin x 12
5.	xarctgxdx
6.												dx
6.			6x				3		7x						2		3x
			6x						7x								3x
7.				x3 1									dx
7.			x		3			x				2	dx
			x					x
8.					(2x2 3x 3)dx
8.			(x						1)(x					2		2x 5)
			(x						1)(x							2x 5)
9.													dx
9.					x 1												(x 1)	3
					x 1												(x 1)
10.	x 2							4 x2 dx

11.	tg 5 xdx
12.			dx
12.		sin x cos x
		sin x cos x
13.			dx
13.		x	x	2	x	1
		x	x		x	1
14.					dx
14.		x	(x 1)(x 2)
		x	(x 1)(x 2)

15.e 3 dx

	0
16.	9	x	dx
16.	9		dx
	4	x 1
17.	e ln 3 xdx
	1
18.	y x2 1 ,			x y 3
19.	y 2	x3	от		A 0;0 до
B 4;8
20.	y sin x ,				y 0 ,

0 x вокруг оси Ox .

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

Вариант № 5

1.x2 3 dx

x2 1

2.		2x2 dx
2.		3	x				6
		3	x
3.		etgx dx
3.		cos			2		x
		cos					x
4.						xdx
4.		x	4	4x						2	3
		x		4x							3
5.	x3 ln xdx
		x5		x					4 8
6.												dx
6.			x	3					4x			dx
			x						4x
7.		x3 6x2 11x 5												dx
7.							(x				2)		4	dx
							(x				2)
8.				dx
8.		(1 x						2	)	2
		(1 x							)
9.				dx
9.			x	3					x
			x						x

10. 1 x2 dx

11.сtg6 xdx

12.cos xdx

1cos x

13.(x x2 x 1)dx

14.				dx
		x	(x 1)(x 2)

15.	1	dx
		2
	0	x	1
16.	1	xdx
		1	x
	0

17.4 sin xdx

0
18. y x 1 ,	y cos x ,
y 0

19.	y a ch	x	от	A 0; a до
19.	y a ch		от	A 0; a до
B b; h		a
B b; h
20.	y sin x ,			y 0 ,

0 x вокруг оси Oy .

Методическиеуказания и варианты типового расчета по высшей математике

Вариант № 6

			1 x2							1 x2
1.												dx
1.							1 x			4		dx
			xdx				1 x
2.			xdx
2.			1 x				2
			1 x
3.					dx
3.		tgx ln				2	sin x
		tgx ln					sin x
4.			2 x x2 dx
5.	x2 arctgxdx
		x		3
6.		x			1			dx
6.		4x			3			dx
		4x			x
7.		(x3 6x2 9x 7)dx
7.					(x			2)	3	(x	5)
					(x			2)		(x	5)
8.			dx
8.		x	4		1
		x			1

9. 3 xx 11dx 10. x3 x4 dx

11. sin 3 xdx

12. sin x dx

1 sin x

13.(x x2 x 1)dx

14.					dx
14.			x		(x 1)(x 2)
			x		(x 1)(x 2)

15.	4 sin 4xdx
	0
	29		3	(x 2)2 dx
16.
16.			3	3	(x 2)	2
	3		3	3	(x 2)
17.	1	arcsin xdx
	0			1 x
18.	y x 4 2 ,					y 16 x2 ,
y 0
19.	y 2				x , 0 x 1
20.	y 2			x 1 3 ,			x 2 во-

круг оси Ox .

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

Вариант № 7

1.		x2		1		x2 1	dx
1.				x	4	1	dx
				x		1
2.					xdx
2.
3.
3.	1		x2		(1 x2 )3
	1		x2		(1 x2 )3

4. x x2 d

5.arcsin(x)dx

6.										32xdx
6.		(2x 1)(4x												2	16x 15)
		(2x 1)(4x													16x 15)
		x	3		6x				2		9x 7							dx
7.		x			6x						9x 7
7.			(x 2)							3
			(x 2)									(x 5)
8.					dx
8.	(1			x			2	)	2
	(1			x				)
9.						x 1									2		dx
9.		(x			1)			2						x		1	dx
		(x			1)									x		1
10.						x							dx
10.	(1					3				2			dx
	(1						x)

11.	cos 3 (x)dx
12.		dx
		4Sinx 7Cosx
	8

13.x x2 x 1 dx

x x2 x 1

14.						dx
14.		x			(x 1)(x 2)
		x			(x 1)(x 2)
15.	9		dx
15.	9		x 1
	4		x 1
	2
16.			2 x2 dx
	1

17.	2	x2 sin( x)dx
	0						3
18.	x y2 , x						3	y2	1
18.	x y2 , x						4	y2	1
	y ex						4	A 0;1
19.	y ex					от		A 0;1		до
B 1; e
20.	y				64		, x2		8y	во-
20.	y			x2	16		, x2		8y	во-
				x2	16

круг оси Ox .

Методическиеуказания и варианты типового расчета по высшей математике

Вариант № 8

1.	(2 x			3x )2 dx
2.		3x2 dx
2.			4 x				6
			4 x
3.				dx
3.		x sin			2	(ln x)
		x sin				(ln x)
4.			x2		2x 5dx
5.	xarscin(x)dx
6.					xdx
6.		x	4		3x			2	2
		x			3x				2
		1	x				1		4
7.										dx
7.		8								dx
		8	x				1
8.				dx
8.				2			)	2
		(1 x					)
9.			x			dx
9.		x	2			dx
		x	2
10.				xdx
10.			1 3				x4
			1 3				x4

11. cos5 x

12. dx

cos x 2sin x 3

13.x x2 x 1 dx

x x2 x 1

14.			dx
14.		x	(x 1)(x 2)
		x	(x 1)(x 2)

15.	3	1 tg 2 x		dx
15.	3	2		dx
		(1 tgx)
	4

16. 4 tg 3 xdx

17. 1 arctg xdx

18.y 2 x2 , y x

19.y ln x , 3 x 8

20. y 2 x ,	x2 y вокруг
оси Ox .

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

Вариант № 9

			3x		1
1.		е			1	dx
1.		x				dx
		e			1		x
		arcsin(					x			)
		arcsin(								)
2.						4						dx
2.				4 x				2				dx
				4 x
3.			x3 dx
3.			8
			x 4
4.						dx
4.		(x		1)				x			2		2x
		(x		1)				x					2x
5.	x2 arccos(x)dx
6.				2x2 5										dx
6.		x	4		5x			2					6	dx
		x			5x								6
7.					x5 dx
7.		(x		1)		2		(x				2	1)
		(x		1)				(x					1)
8.									dx
8.		(x		1)(x						2		x			1)	2
		(x		1)(x								x			1)
9.					dx
9.		(2		x)				1 x
		(2		x)				1 x
10.	3		3x x3 dx

11.			dx
11.		sin		4	x
		sin			x
12.
12.	x			x2 x 1dx
13.	x			x2 x 1dx
14.						dx
14.		x 1				(x 1)(x 2)
		x 1				(x 1)(x 2)
15.	4				dx
15.	4				2x 1
	0 1				2x 1
	1			ex dx
16.
16.			e	x	e	x
	0		e		e
17.	1	(x 1)e x dx
	0

18.y x2 1 , x y 3

19.y arcsin(e x ) , 0 x 1

20. y

xe x , x 1,

y 0

вокруг оси Ox .

<<< < Предыдущая 1 23 / 63 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20252 Mб0Методичні рекоменд._коледж.doc
#
01.05.202530.47 Кб0МКР.docx
#
01.05.2025842.24 Кб0Мэрили Зденек - Развитие правого полушария. Пра...doc
#
01.05.202599.33 Кб0на самост.обработку.doc
#
01.05.20251.53 Mб0Нартова-Бочавер С.К. - Дифференциальная психоло...doc
#
23.03.2015517.64 Кб14Неопределенный и определенный интегралы.pdf
#
23.03.20153.48 Mб736НМК-КПК України 2013-2014 н.р..doc
#
27.08.2019278.02 Кб10нове Програма курсу Літературне краєзнавство.ав...doc
#
23.03.2015248.29 Кб9Новый документ в формате RTF.rtf
#
23.03.201536.64 Кб10НС.docx
#
23.03.20153.29 Mб160Общий результат.docx