kb

Экзаменационные вопросы для группы МК-401 по курсу "Криптографические методы защиты информации"

Преподаватель: Маткин Илья Александрович

Основные вопросы

1.Алгоритм Диффи-Хеллмана. Задача Диффи-Хеллмана. Задача дискретного логарифмирования.

Атаки:

-использование в качестве g числа малого порядка

-навязывание в качестве gx (gy) числа малого порядка

-при малых значениях секретных ключей x; y навязывание малых значений gy, gx.

Использование надежных простых чисел (safe prime). Уменьшение размера надёжного простого числа.

2.Криптосистема RSA (шифрование, расшифрование, корректность). Задача RSA. Сведение задачи RSA к другим задачам (факторизации, дискретного логарифмирования, извлечения корней). Связь параметров системы p, q, '(n), d (вычисление по любому из них остальных).

3.Атаки на RSA

-малое значение открытого текста;

-шифрование одного открытого текста на одинаковых малых открытых экспонентах;

-частично известный открытый текст (линейное соотношение, произвольные соотношения);

-метод повторного шифрования при малом порядке открытой экспоненты по модулю n (для расшифрования) либо по модулю p (для факторизации);

-нахождение закрытого ключа другого пользователя при использовании одного основания n;

-шифрование одного открытого текста на взаимно простых открытых экспонентах при использовании одного основания n;

-нахождение '(n) по d;

-биты сообщения – взаимосвязь p(y), h(y), D(y);

-использование одинаковых ключей для шифрования и цифровой подписи.

4.Алгоритмы факторизации:

-метод пробных делений;

-метод Ферма;

1

-метод больших и малых шагов;

-p 1 – метод Полларда;

-– метод Полларда;

-алгоритм Диксона.

5.Выбор параметров криптосистемы RSA. Генерация сильно простых чисел методом Гордона. Использование китайской теоремы об остатках в RSA.

6.Схема шифрования RSA-OAEP.

7.Криптосистемы с открытым ключом.

-система Голдвассера-Микали;

-рюкзачный метод шифрования Меркла Хеллмана;

-система Эль-Гамаля;

-система Рабина;

-система Мак-Элиса.

8.Алгоритмы дискретного логарифмирования:

-метод больших и малых шагов;

-– метод Полларда;

-индекс метод;

-метод Полига Хеллмана.

9.Хеш-функции. Требования. Предназначение. Модель Меркле-Дамгарда. Функция губки (sponge function).

10.Стандарты хеш-функций.

11.Общая схема алгоритмов MD4, ГОСТ Р 34.11-2012, ГОСТ Р 34.11-94.

12.Криптоанализ хеш-функций. Модель случайного оракула (ROM). Атака на основе парадокса дней рождений:

-– метод Полларда;

-– метод Полларда.

Time-memory Trade-o :

-метод Хеллмана;

-радужные таблицы.

Криптоанализ схемы Меркле-Дамгарда.

13. Электронная цифровая подпись (ЭЦП). Задачи ЭЦП.

2

14.Схема ЭЦП Диффи-Лампорта. Вероятностная схема ЭЦП Рабина.

15.Схема ЭЦП Эль-Гамаля. Уменьшение размера подписи в схеме Эль-Гамаля.

16.ЭЦП DSA.

17.ЭЦП ГОСТ Р 34.10-94.

18.ЭЦП Онга-Шнорра-Шамира.

19.ЭЦП Шнорра.

20.Схемы ЭЦП с восстановлением сообщений (на основе RSA, на основе ЭЦП ЭльГамаля, ЭЦП Рабина).

21.Слепая ЭЦП Чаума (на основе RSA).

Дополнительные вопросы

1.Группа, порядок группы, свойства группы.

2.Изоморфизмы группы, свойства изоморфизмов.

3.Подгруппа, смежные классы, нормальная подгруппа, факторгруппа.

4.Циклические группы, теоремы о циклических группах.

5.Гомоморфизмы групп.

6.Кольцо, область целостности, поле.

7.Идеалы, факторкольца.

8.Кольца многочленов, кольца вычетов.

9.Первообразные корни.

10.Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида.

11.Системы вычетов.

12.Теорема Эйлера. Малая теорема Ферма.

13.Квадратичные вычеты. Символ лежандра. Символ Якоби.

14.Простые числа. Распределение простых чисел. Теорема Евклида. Решето Эратосфена.

15.Тесты на простоту: на основе теоремы Ферма, Соловея-Штрассена, Рабина-Миллера.

16.Китайская теорема об остатках. Формула Гарнера.

17.Алгоритм быстрого возведения в степень.

3

Основная литература

1.Харин, Ю.С. Математические и компьютерные основы криптологии: Учеб. пособие / Ю.С. Харин, В.И. Берник, Г.В. Матвеев, С.В. Агиевич. - Мн.: Новое знание, 2003. - 382 с.

2.Харин, Ю.С. Математические основы криптологии: Учеб. пособие / Ю.С. Харин, В.И. Берник, Г.В. Матвеев - Мн.:БГУ, 1999. - 319 с.

3.Фергюсон, Нильс. Практическая криптография.: Пер. с англ. / Н. Фергюсон, Б. Шнайер - М.: Издательский дом "Вильямс 2005. - 424 с.

4.Смарт, Н. Криптография.: Пер. с англ. / Н. Смарт. - М.: Техносфера, 2005. - 528 с.

5.Молдовян, Н.А. Введение в криптосистемы с открытым ключом. / Н.А. Молдовян, А.А. Молдовян - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с.

6.Молдовян, Н.А. Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи. / Н.А. Молдовян - СПб.: БХВ-Петербург, 2010. - 304 с.

7.Молдовян, Н.А. Практикум по криптосистемам с открытым ключом. / Н.А. Молдовян - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 304 с.

8.Василенко, О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. / О.Н. Василенко. - 2-е изд., доп. - М.: МЦНМО, 2006. - 336 с.

9.Черемушкин, А.В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии. / А.В. Черемушкин - М.: МЦНМО, 2002. - 104 с.

10.Алферов, А.П. Основы криптографии. Учебное пособие. / А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Гелиос АРВ, 2002. - 480 с.

11.Ян, Сонг. Криптоанализ RSA.: Пер. с англ. / С. Ян - М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. - 312 с.

12.Ростовцев, А.Г. Теоретическая криптография. / А.Г. Ростовцев, Е.Б. Маховенко.

-СПб.: НПО "Профессионал 2004.

13.Маховенко, Е.Б. Теоретико-числовые методы в криптографии. / Е.Б. Маховенко.

-М.: Гелиос АРВ, 2006 - 320 с.

14.Коблиц, Н. Курс теории чисел и криптографии. / Н. Коблиц. - М.: Научное изд-во ТВП, 2001 - 254 с.

15.Коутинхо, С. Введение в теорию чисел. Алгоритм RSA. / С. Коутинхо. - М.: Постмаркет, 2001. - 328 с.

16.Мухачев, В.А. Методы практической криптографии. / В.А. Мухачев, В.А. Хорошко. - К.: ООО "Полиграф-Консалтинг 2005. - 215 с.

4

17.Саломаа, А. Криптография с открытым ключом: Пер. с англ. / А. Саломаа. - М.: Мир, 1995. - 318 с.

Дополнительная литература

1.А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: Учебник для вузов. - 2-е изд., исправл. - М.: Физико-математическая литература, 2001. - 272 с.

2.А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. - 2-е изд., исправл. - М.: Физико-математическая литература, 2001. - 272 с.

3.Крэндалл, Ричард. Простые числа: Криптографические и вычислительные аспекты.: Пер. с англ. / Р. Крэндалл, К. Померанс; под ред. и с предисл. В.Н. Чубарикова. - М.: УРСС: Книжный дом "ЛИБРОКОМ 2011. - 664 с.

4.Alfred J. Menezes, Paul C. van Oorschot, Scott A. Vanstone. Handbook of applied ctyptography. - CRC Press, 1996. - 816 p.

5.Jonathan Katz, Yehuda Lindell. Introduction to Modern Cryptography. - CRC Pres, 2007. - 552 p.

5