Энергетические спектры и распространение частиц в периодических гетероструктурах
Digitally signed by A.F.Ivanov
A.F.IvanovDN: CN = A.F.Ivanov, C = RU Reason: I am the author of this
document
Date: 2005.12.15 21:26:26 +05'00'
Описание электронных свойств многослойных структур
•Основу развивающейся наноэлектроники составляют структуры, состоящие из чередующихся полупроводниковых слоев с различными электрофизическими характеристиками. Отличие электронных свойств таких структур от свойств однородного полупроводника связано с наличием в них дополнительных резких изменений потенциала. Анализ электронных свойств в слоистых структурах вообще говоря должен бы проводиться путем решения соответствующей трехмерной задачи о зонной структуре кристалла. Однако непосредственные вычисления при таком подходе весьма сложны. Именно поэтому в большинстве случаев анализ электронных свойств слоистых структур проводится на упрощенных моделях.
Описание электронных свойств многослойных структур
•Наиболее часто для описания электронных свойств многослойных структур используют метод огибающих волновых функций. При таком подходе в области каждого слоя влияние его периодического потенциала сводят к подстановке в оператор кинетической энергии эффективной массы, а изменения законов дисперсии на гетерограницах играют роль эффективных потенциалов.
•Далее мы рассмотрим основные особенности энергетического спектра и движения частиц в системах с одномерными прямоугольными потенциальными барьерами. Т.е. мы будем рассматривать идеализированный случай слоистых систем ограниченных только по одной координате и однородных и неограниченных по двум другим координатам
Рассеяние электронов на потенциальной ступеньке
•Простейшей моделью данной задачи, соответствующей случаю рассеяния на потенциальном рельефе с большим масштабом неоднородности, является рассеяние частицы на потенциальной ступеньке (прямоугольном потенциальном барьере бесконечной ширины, где
U0 |
= const (рис.9.1) |
|
||
|
0, |
|
x < 0, |
|
U (x)= |
, |
x > 0. |
(9.1) |
|
|
U0 |
|||
•Исследуем особенности поведения частицы в таком потенци-альном рельефе. Будем полагать, что источник частиц находится далеко слева (при х→∞), а испускаемые им частицы движутся слева направо.
•Поскольку задача стационарная (высота барьера не зависит от времени), отыскание состояний движения частицы сводится к ре-шению стационарного одномерного уравнения
Шредингера |
h2 |
|
|
− |
|
Ψ′′+[U (x)− E] Ψ = 0 |
(9.2) |
2m |
|||
•В области x < 0, где U(x) = 0, (9.2) принимает вид уравнения для свободной частицы с общим
решением: Ψ |
(x)= A exp(iK |
x)+ B exp(−iK |
x)= Ψ(+) + Ψ(−) |
, где |
K |
1 |
= |
2mE h |
(9.3) |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|||
•Решение – суперпозиция падающей на ступеньку и отраженной от нее волн.
• |
В области x > 0, где U(x) = U0 |
уравнение принимает вид: − |
h2 |
|
Ψ′′+[U0 − E] Ψ = 0 |
|||
2m |
||||||||
• |
При E>U0 общее решение: |
|
2m(E −U0 ) h |
|||||
|
Ψ2 (x)= A2 exp(iK2 x)+ B2 exp(−iK2 x) |
, где K2 = |
||||||
|
в сторону больших x неоднородностей нет, следовательно Ψ |
(x)= A exp(iK |
x)= Ψ(+) |
|||||
|
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|||
(9.4)
(9.5)
(9.6)
Рис. 9.1.
Энергетическая диаграмма (а)
и зависимость коэффициента отражения R от E/U0 (б)
для прямоугольной ступеньки