Алгебра
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 11 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
|
|
|
ные формы над полем |
|
|
|
||||
|
|
|
действительных чисел. |
|
|
|
||||
|
|
|
Критерий Сильвестра. |
|
|
|
||||
22 |
|
5 |
Многочлены |
от |
не- |
Цель - научиться выражать |
2 |
[1], [2], [3], |
||
|
|
|
скольких неизвестных. |
многочлен от нескольких не- |
|
[4],[5],[7] |
||||
|
|
|
Симметрические |
мно- |
известных в виде произведе- |
|
|
|||
|
|
|
гочлены. |
|
|
|
ния элементарных симметри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ческих многочленов. Характер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
занятия - совместное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
23 |
|
5 |
Линейные |
операторы. |
Цель - научиться находить |
2 |
[1], [2], [3], |
|||
|
|
|
Матрица |
линейного |
собственные значения и собст- |
|
[4],[5], [7] |
|||
|
|
|
оператора. |
|
Собствен- |
венные векторы линейного |
|
|
||
|
|
|
ные значения и собст- |
пространства. Характер заня- |
|
|
||||
|
|
|
венные |
векторы |
ли- |
тия - совместное решение за- |
|
|
||
|
|
|
нейного оператора. |
дач. |
|
|
||||
24 |
|
6 |
Евклидово |
|
простран- |
Цель - научиться работать с |
2 |
[1], [2], [3], |
||
|
|
|
ство. |
Ортонормиро- |
элементами евклидового про- |
|
[4],[5], [7] |
|||
|
|
|
ванный базис. Процесс |
странства. Характер занятия - |
|
|
||||
|
|
|
ортогонализации. |
Оп- |
совместное решение задач. |
|
|
|||
|
|
|
ределитель |
|
Грамма. |
|
|
|
||
|
|
|
Ортогональное допол- |
|
|
|
||||
|
|
|
нение. |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
6 |
Понятие об унитарном |
Цель - научиться работать с |
2 |
[1], [2], [3], |
||||
|
|
|
пространстве. Процесс |
элементами унитарного про- |
|
[4],[5], [7] |
||||
|
|
|
ортогонализации. |
|
странства. Характер занятия - |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
совместное решение задач. |
|
|
26 |
|
6 |
Линейные операторы в |
Цель - научиться работать с |
2 |
[1], [2], [3], |
||||
|
|
|
евклидовом |
|
и унитар- |
линейными операторами евк- |
|
[4],[5], [7] |
||
|
|
|
ном пространствах. |
лидового и унитарного про- |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
странства. Характер занятия - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совместное решение задач. |
|
|
27 |
|
6 |
Контрольная |
работа |
Цель – мониторинг знаний по |
2 |
[1], [2], [3], |
|||
|
|
|
№5 |
|
|
|
|
теме Евклидово и унитарное |
|
[4],[5], [7] |
|
|
|
|
|
|
|
|
пространство. Характер заня- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тия - самостоятельное решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задач. |
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 12 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
1.3.4. Самостоятельная работа студентов
Таблица 4 — Тема, объем и литература для СРС по дисциплине «Алгебра»
Но- |
Тема СРС |
Кол-во |
|
Формы контроля успевае- |
|
мер |
Литература |
||||
часов |
мости |
||||
темы |
|
|
|||
1 |
Матрицы и действия над ними. |
4 |
[1],[2], [3], |
проверка домашней работы |
|
|
|
|
[4], [5], [6], |
|
|
|
|
|
[8], [10], [11] |
|
|
1 |
Определитель матрицы. |
4 |
[1],[2], [3], |
проверка домашней работы, |
|
|
|
|
[4], [5] |
контрольная работа №1 |
|
2,3 |
Системы линейных уравнений. |
6 |
[1],[2], [3], |
проверка домашней работы, |
|
|
Линейные пространства |
|
[4], [5] |
контрольная работа №2 |
|
4 |
Комплексные числа. |
4 |
[4], [5], |
проверка домашней работы, |
|
|
|
|
[8],[10] |
контрольная работа №3 |
|
4 |
Многочлены и действия над |
2 |
[4], [5], |
проверка домашней работы, |
|
|
ними |
|
[8],[10] |
|
|
4 |
Деление многочленов. Алго- |
4 |
[4], [5], |
проверка домашней работы |
|
|
ритм Евклида |
|
[8],[10] |
|
|
|
Подготовка к экзамену |
20 |
[1]-[11] |
экзамен |
|
4 |
Вычисление корней многочле- |
4 |
[1], [2], [3], |
проверка домашней работы, |
|
|
нов |
|
[4], [5] |
контрольная работа №4 |
|
4 |
Рациональные дроби |
4 |
[4], [5] |
проверка домашней работы |
|
5 |
Квадратичные формы |
4 |
[1], [2], [3], |
проверка домашней работы |
|
|
|
|
[4], [5] |
|
|
5 |
Многочлены от нескольких |
2 |
[1], [2], [3], |
проверка домашней работы |
|
|
переменных. |
|
[4], [5] |
|
|
5 |
Линейные операторы |
4 |
[1], [2], [3], |
проверка домашней работы |
|
|
|
|
[4], [5],[7],[9] |
|
|
6 |
Евклидово и унитарное про- |
8 |
[1], [2], [3], |
проверка домашней работы, |
|
|
странство |
|
[4], [5], [7],[9] |
контрольная работа №5 |
|
|
Подготовка к экзамену |
20 |
[1]-[11] |
экзамен |
|
Итого |
|
90 |
|
|
1.4. Список литературы
а) Основная
1.*Бутузов, В.Ф. и др. Линейная алгебра в вопросах и задачах [Текст] / Б.Ф.
Бутузов. –. СПб.: Лань, 2008. - 256с.
2.*Ильин, В.А.Линейная алгебра. Учебное пособие для студентов физических специальностей и специальности «Прикладная математика» [Текст] / В.А.Ильин, Э.Г. Поздняк. - М.: Физматлит, 2009. -275c.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 13 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
3.*Канатников, А.Н. Линейная алгебра: Учебник для втузов. [Текст] / А.Н. Канатников, А.П. Крищенко. - М: МГТУ им. Баумана,2002. – 336 c.
4.*Кострикин, А.И. Сборник задач по алгебре [Текст] / Под ред. А.И. Кострикина. - М.: Физматлит, 2003. - 463c.
5.*Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Текст] / А.Г.Курош. – СПб.: Лань, 2003. - 431c.
6.Ляпин, Е.С. Курс высшей алгебры [Текст] / Е. С. Ляпин. - СПб.: Лань, 2009. - 368с.
7.Мальцев, И.А. Линейная алгебра [Текст] / И. А. Мальцев. - СПб.: Лань, 2010. - 384с.
8.Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре [Текст] / Л. Я. Окунев. -
СПб.: Лань, 2009. - 192с.
9.*Шевцов, Г.С. Линейная алгебра [Текст] / Г.С.Шевцов. - М: Гардари-
ки,2003. -358с.
10.*Фаддеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре [Текст] / Д.К. Фаддеев, И. С. Соминский. - СПб.: Лань, 2007. - 288с.
11.Фаддеев, Д.К. Лекции по алгебре [Текст] / Д.К. Фаддеев. - СПб.: Лань, 2005. - 416с.
б) дополнительная
1.Александров, П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебное пособие для вузов [Текст] / П.С.Александров. - М.: Наука, 2009.- 512с.
2.*Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Ученое пособие для вузов [Текст] / Д.В.Беклемешев. - М.: Наука, 1976. – 328 с.
3.* Размыслович, Г.П. Сборник задач по геометрии и алгебре: Учебное пособие для университетов [Текст] / П.С.Размыслович - Мн.: «Унiверсiтэцкае».- 1999. -383с.
4.Калужнин, Л.А. Введение в общую алгебру [Текст] / Л.А. Калужин, М.М. Феденя, В.М.Ширяев. - М.: Наука, 1973. - 448 с.
5.Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел [Текст] / Л.Я.Куликов. - М.: Выс-
шая школа, 1979. – 559 с.
6.Глухов, М.М Алгебра. Ч. 1, П.: Учебник [Текст] / М.М. Глухов, В.П. Елизаров, А.А. Нечаев. - М.: Наука, 1990. – 336 с.
7.*Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Ч. 1. Основы алгебры [Текст] / А.И. Кострикин.- М.: Наука, 2000. – 272 с.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 14 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
8.Скорняков, Л.А. Элементы общей алгебры [Текст] / Л.А. Скорняков. - М.:
Наука, 1983. – 272 с.
9.Шевцов, Г.С. Численные методы линейной алгебры [Текст] / Г. С. Шевцов, О. Г. Крюкова, Б. И. Мызникова. - СПб.: Лань, 2011. - 496с.
10.eLIBRARY.RU [Электронный ресурс] / Научная электронная библиотека
// http://elibrary.ru
11.EqWorld – мир математических уравнений [Электронный ресурс]/ Учеб- но-образовательная физико-математическая библиотека // http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm
12.UniverTV.ru [Электронный ресурс] / Открытый образовательный видео-
портал // http://univertv.ru/video/matematika/
Источники, помеченные *, имеются в библиотеке Троицкого филиала ЧелГУ
1.5.Электронная коллекция
Презентации для сопровождения лекций по темам:
1.Обратная матрица.
2.Многочлены и их корни.
3.Квадратичные формы.
4.Симметрические многочлены
2.Методические рекомендации преподавателю
Входе освоения дисциплины «Алгебра» при проведении аудиторных занятий используются методические рекомендации:
1. Иванов, В.А. Общие методические рекомендации для преподавателей по проведению основных видов учебных занятий [Текст] / В.А. Иванов, Т.А. Комисарова. – Троицк, 2008. – 17 с.
2. Нужнова, С.В. Методические рекомендации преподавателю [Текст]/ С.В. Нужнова – Троицк: Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ». 2007 г.
Изучение дисциплины основано на использовании традиционных, интерактивных и исследовательских образовательных технологий. К традиционным образовательным технологиям относятся лекции, практические занятия, самостоятельные работы, контрольные работы. Интерактивные технологии включают себя групповое совместное решение задач, мозговой штурм. Исследовательские технологии включают в себя подготовку индивидуальных заданий.
©ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 15 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивной форме, составляет примерно 35% от аудиторных занятий.
3.Методические рекомендации студенту
3.1.Общие методические указания по изучению дисциплины
Обучение дисциплине «Алгебра» состоит из 2-х моментов – это обучение алгоритму (или стандартному решению) и обучению поиску, т.е. умению находить правильный метод для решения поставленных задач.
При изучении дисциплины студент должен овладеть основными математическими методами и познакомиться с основным положениями. Для выполнения этой цели студент должен:
–осуществлять конспектирование лекций, чтобы иметь в наличии краткие записи по вопросам программы изучаемого курса.
–в процессе обучения осуществлять тщательную проработку лекций и материал учебника, предусматривающую запоминание основных положений, формулировок, определений, теорем.
–в процессе обучения творчески, напряженно работать на практических занятиях, где алгоритмы решения стандартных задач должны отрабатываться на практике.
–умение поиска, математическая интуиция вырабатывается при решении возможно большого числа задач. Это влечет необходимость решать задачи самостоятельно, в неаудиторных условиях
3.2. Методические указания по работе на практических занятиях
Для успешного освоения дисциплины «Алгебра» на практических занятиях студенту необходимо придерживаться следующих правил:
1.Иметь отдельную тетрадь для практических занятий.
2.Являться на занятия только с выученным лекционным материалом, с выполненным домашним заданием.
3.Во время занятия студент должен вести осмысленную работу по закреплению лекционного материала и выработке навыков решений задач. Принимать активное участие в совместном с однокурсниками решении задач
©ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 16 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
3.3. Методические указания по подготовке к контрольным работам
Для успешного выполнения самостоятельной контрольной работы студент, при подготовке должен:
1.Выучить лекционный материал соответствующей темы контрольной
работы.
2.Прорешать задачи данного раздела, рассматриваемые на практических занятиях.
3.Выполнить самостоятельно домашнее задание.
3.4.Методические указания по выполнению домашнего задания
До того, как выполнять домашнее задание, нужно проработать лекционный материал по данной теме, а также просмотреть задачи, решенные на практическом занятии.
Для того чтобы решить задачу нужно:
–хорошо прочитать условие задачи;
–подобрать стандартный алгоритм решения задачи;
–записать данные;
–написать решение с подробным объяснением;
–ответ после решения выделить.
Проверка в течение семестра домашних заданий проводится преподавателем с последующим выставлением баллов.
4. Требования (критериальные показатели) к уровням освоения программы
Критерии оценки знаний студентов на экзамене:
«Отлично» – выставляется студенту в том случае, если он: глубоко и правильно усвоил программный материал, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает; владеет основными математическими методами и алгоритмами решения задач; умеет строить математические модели, увязывать теорию с практикой, показывает умение применять знания.
«Хорошо» – выставляется студенту, если: он твердо знает программный материал, грамотно и по существу его излагает; владеет основными математическими методами; не допускает существенных ошибок, но и испытывает затруднения в выводах и доказательствах; умеет применять основные положения и формулы для решения задач.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 17 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
«Удовлетворительно» – выставляется студенту в том случае, если он: имеет знания только основного материала, но не умеет делать выводов и доказательств; допускает ошибки, недостаточно правильные формулировки; с трудом увязывает основные положения с практикой.
«Неудовлетворительно» – выставляется студенту в том случае, если он: не знает основополагающих вопросов изучаемого курса или значительной части программного материала; допускает ошибки, обнаруживает неумение их исправлять; не может увязать теорию с практикой.
Критерии оценки знаний студентов на зачете:
Зачет проводится в форме контрольной работы, рассчитанный на 90 минут, на которой выдаются задания средней трудности.
«Зачтено» – выставляется, если решение предложенных задач выполнено студентом на достаточное число баллов и студент не имеет пропусков и задолженности по текущей успеваемости.
Студенты, не набравшие достаточного количества баллов в течение семестра и на зачетной работе и имеющие пропуски занятий, сдают зачет повторно в форме беседы.
«Не зачтено» – выставляется студентам, не сдавшим зачет в форме беседы.
5.Фонды оценочных средств
5.1.Контрольные работы
Контрольная работа №1 – Матрицы. Определитель матрицы. Контрольная работа №2 – Решение систем линейных уравнений. Контрольная работа №3 – Комплексные числа.
Контрольная работа №4 – Многочлены.
Контрольная работа №5 – Евклидово и унитарное пространство.
5.2.Список вопросов к экзамену
1семестр
1.Множество. Отображения. Бинарные отношения. Отношение эквивалентности.
2.Понятие матриц. Сложение матриц, умножение матриц, умножение матрицы на число.
©ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 18 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
3.Свойства операций над матрицами: ассоциативность сложения и умножения, дистрибутивность, нейтральные и обратные по сложению, единичная и нулевая матрицы.
4.Системы линейных уравнений, матрицы. Операции над линейными уравнениями.
5.Эквивалентные системы. Теорема об эквивалентности систем после применения эквивалентных преобразований. Метод Гаусса.
6.Определители второго и третьего порядков.
7.Перестановки и подстановки.
8.Определители n-го порядка. Свойства определителя.
9.Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Вы-
числение определителей. 10.Критерий обратимости матрицы. 11.Теорема Крамера. 12.Определитель произведения матриц.
13.Линейные пространства и системы линейных уравнений. Линейная зависимость векторов.
14.Конечномерные линейные пространства, базис и размерность. 15.Теорема о ранге матрицы. Терема о размерности пространства решений
однородной СЛАУ.
16.Критерий совместности (теорема Кронекера-Капелли) и строение общего решения совместной СЛАУ.
17.Понятие о группе, кольце, поле. Поле комплексных чисел. 18.Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма запи-
си.
19. Комплексные числа. Извлечение корня, возведение в степень, формула Муавра.
20.Комплексные числа. Свойства модуля и сопряжения. Корни из 1. Разрешимость алгебраических уравнений.
21.Многочлены над полем действительных чисел. Свойства операций сложения и умножения многочленов.
22.Делители. Алгоритм деления с остатком. Наибольший общий делитель многочленов.
23.Корни многочленов. Теорема Безу. Кратные корни. 2 семестр
1.Основная теорема алгебры.
2.Следствия из основной теоремы алгебры.
3.Формулы Вьета.
©ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 19 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
4.Рациональные дроби. Правильные дроби.
5.Теорема о разложении дроби в сумму простейших.
6.Границы корней. Теорема Штурма.
7.Билинейные и квадратичные формы. Эквивалентные квадратичные формы. Канонический вид квадратичной формы.
8.Теорема о приведении квадратичной формы к главным осям (приведение к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования).
9.Закон инерции. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы над полем действительных чисел.
10.Критерий Сильвестра. Ортогональная эквивалентность квадратичных форм. Пара форм.
11.Кольцо многочленов от нескольких переменных. Симметрические многочлены.
12.Основная теорема о симметрических многочленах.
13.Определение линейного пространства. Изоморфизм.
14.Конечномерные пространства. Базы.
15.Определения и примеры линейных операторов.
16.Образ и ядро линейного оператора. Матрица линейного оператора. 17.Преобразование матрицы линейного оператора. Инвариантные подпро-
странства.
18.Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Каноническая форма матрицы линейного оператора.
19.Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Определитель Грамма. Ортогональное дополнение.
20.Унитарное пространство. Ортонормированный базис. Процесс ортогонализации. Определитель Грамма. Ортогональное дополнение.
21.Сопряжённые операторы в евклидовом пространстве. 22.Симметрические (самосопряжённые) операторы в евклидовом простран-
стве.
23.Ортогональные операторы в евклидовом пространстве.
24.Сопряжённые операторы в унитарном пространстве.
25.Эрмитовы операторы в унитарном пространстве.
26.Унитарные операторы в унитарном пространстве.
27.Нормальные операторы в унитарном пространстве.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал Кафедра математики и информатики
Учебно-методический комплекс модуля «Алгебра и геометрия» дисциплины «Алгебра» по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика» общемупрофилю ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 20 из 21 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика».
Авторы:
___________ кан.физ.-мат.наук, доцент, Зюляркина Н.Д.
___________ст. преподаватель Булатова М.Г.
Учебно-методический комплекс дисциплины одобрен и рекомендован кафедрой математики и информатики
Протокол заседания от _________20__ г. №_____
Заведующий кафедрой ___________________ Нужнова С.В.
© ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»