Вариант 12

1.Дан график скорости движения точки V = f(t). Определите пройденный путь в момент времени t = 3.5 c.

2. Даны уравнения движения точки: X = cos(π·t) м, Y = sin(π·t) м. Определите модуль ускорения в момент времени t = 2 с.

3. Определите скорость точки в момент времени, когда радиус кривизны траектории r = 3.1 м, тангенциальное ускорение a_τ = 2.9 м/с², а tgβ = 2.3, где β - угол между векторами скорости и ускорения точки.

4. Угловая скорость тела изменяется по закону ω = 9.4·t³. Определите тангенциальное ускорение точки этого тела на расстоянии r= 0.1 м от оси вращения в момент времени t= 5.3с.

5. Тело движется вниз по наклонной шероховатой плоскости, которая образует с горизонтом угол 50^o. Определите ускорение тела, если коэффициент трения скольжения k = 0.21.

6. Материальная точка, имеющая массу m, движется по оси OX под действием силы F=10.6·m·t² Н. Определите путь, пройденный этой точкой за время t=1.1 с. В момент времени t = 0 координата X = 8.3 м, скорость V = 2.3 м/с.

7. Однородный стержень, имеющий длину l = 1.5 м и массу m = 8.5 кг, вращается по закону φ= 1.9·t² рад. Определите модуль импульса этого стержня в момент времени t = 2.3 c.

8. Моторная лодка движется по реке со скоростью 8.9 м/с. Сила тяги двигателя равна 4700 Н. Определите мощность силы тяги двигателя.

9. Пуля, масса которой 23 г, движется со скоростью 390 м/с и попадает в доску. Определите среднюю силу сопротивления, если пуля продвинулась на 4.3 см.

10. Шар имеет массу 6.9 кг и свободно движется в кабине космической станции. Скорость центра шара V = 2.3 м/с, а его угловая скорость вращения вокруг мгновенной оси CZ равна ω=10рад/с. Определите кинетическую энергию шара, если его момент инерции относительно оси CZ равен 0.15 кг·м².

11. Маховик, имеющий момент инерции I = 1.3 кг·м² относительно оси симметрии, вращается вокруг неё с угловой скоростью ω = 2.6 рад/с. Определите, за какое время под действием вращающего момента M = 4.1 Н·м его угловая скорость увеличится в 3.6 раза.