Оглавление

Задача №1 3

Задача № 2 8

Задача № 3 11

Задача № 4 13

Задача № 5 15

Задача № 6 20

Список используемой литературы 28

Задача №1

Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено 10- ти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповоротного отбора, в результате которого были получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Таблица 3

Распределение рабочих по проценту норм выработки

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
До 20	5
20-22	15
22-24	35
24-26	80
26-28	95
28-30	4
Свыше 30	1
Итого

На основе этих данных вычислите:

1) среднюю сменную выработку

2) моду и медиану

3) размах вариаций;

4) среднее линейное отклонение;

5) дисперсию;

6) среднее квадратичное отклонение

7) коэффициент вариации, определите, однородна ли данная совокупность;

8) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю выработку рабочих завода;

9) с вероятностью 0,954 пределы доли рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий.

10 сделайте выводы.

Решение:

Среднюю сменную выработку найдем по формуле арифметической средней взвешенной, вычислив предварительно середины каждого ряда:

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
21	15
23	35
25	80
27	95
29	4
31	1
Итого	235

=(18*5+21*15+23*35+25*80+27*95+29*4+31*1)/(5+15+35+80+95+4+1)=25,2 шт.

Медианой (Ме) называется такое значение признака X, когда ровно половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина — больше.

Медианным является интервал, в котором накопленная частота впервые окажется больше, чем 235/2=117,5 чел.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих	Накопленная частота
До 20	5	5
20-22	15	20
22-24	35	55
24-26	80	135
26-28	95	230
28-30	4	234
Свыше 30	1	235
Итого	235

Таким образом, медианным является интервал с производством изделий от 24 до 26. Воспользуемся следующей формулой:

где xMeн — нижняя граница медианного интервала; — половина объема выборки; hme — ширина медианного интервала; — накопленная частота интервала, предшествующего медианному, nMe — частота медианного интервала.

Ме=24+2*((117,5-55)/80)=25,56 шт.

Мода (Мо) представляет собой значение признака, встречающееся в выборке наиболее часто. Для определения моды в интервальном ряду используется следующая формула:

где хмон — нижняя граница модального интервала; h — ширина интервала группировки; nMo — частота модального интервала; nMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному; nMo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

Модальный интервал составляет от 26 до 28 штук.

Мо=26+2*((95-80)/(95-80+95-4))=26,28 шт.

Размах вариации – разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:

=31-18=13 шт.

Среднее линейное отклонение L

Составим вспомогательную таблицу:

Количество изделий за смену, шт. (Х)	Число рабочих (f)	(х-хср)	(х-хср)*f	(х-хср)2	(х-хср)2*f
18	5	-7,2	36	51,84	259,2
21	15	-4,2	63	17,64	264,6
23	35	-2,2	77	4,84	169,4
25	80	-0,2	16	0,04	3,2
27	95	1,8	171	3,24	307,8
29	4	3,8	15,2	14,44	57,76
31	1	5,8	5,8	33,64	33,64
Итого	235	-2,4	384	125,68	1095,6

L=384/235=1,634

Дисперсия

δ²=1095,6/235=4,66 шт.

Среднее квадратическое отклонение σ – это корень квадратный из дисперсии

σ= 2,159 шт.

Коэффициент вариации V. Это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине. Дает характеристику однородности совокупности.

=2,159/25,2*100=8,567%

Таким образом, совокупность является однородной.

Среднюю ошибку выборки определяем по формуле для бесповторного отбора:

=0,205

Доверительной вероятности 0,954 соответствует значение t =2,00.

Таким образом, предельная ошибка выборки при которой можно ожидать среднюю выработку рабочих завода составит

= 2,00*0,205 = 0,41 шт.

Соответственно средняя выработка находится в пределах

25,2-0,41 25,2+0,41

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднюю выработку рабочих завода можно ожидать в пределах от 24,79 до 25,61 шт.

Определим долю удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, она составляет= 80*100/235 =34%.

Средняя ошибка доли:

= 0,029.

Предельная ошибка доли:

= 2,00*0,029= 0,058 или 5,8%.

Таким образом, доля удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, в генеральной совокупности находится в пределах 5,8%:

34-5,8 34+5,8

С вероятностью 0,954 можно гарантировать что доля удельного веса рабочих, вырабатывающих в смену 26 изделий, составляет от 28,2,3% до 39,8%.