9.2. Относительные показатели вариации

Эти показатели исчисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической, умножая на 100%.

1. Коэффициент осцилляции:

2. Относительное линейное отклонение:

3. Коэффициент вариации:

Исходя из того, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем, используемым для оценки типичности средних величин. При этом, если коэффициент больше 40%, то это говорит о большой колеблемости признака.

В нашем примере V=7,6%, следовательно, совокупность считается однородной.

Задача 1.

Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию по следующим данным:

1-я бригада				2-я бригада
№ п/п	Изготовлено деталей за час, шт. хi			№ п/п	Изготовлено деталей за час, шт. хi
1 2 3 4 5 6	13 14 15 17 16 15	-2 -1 0 2 1 0	4 1 0 4 1 0	7 8 9 10 11 12	18 19 22 20 24 23	-3 -2 1 -1 3 2	9 4 1 1 9 4
90			10	126			24

Решение:

Для расчета групповых дисперсий вычислим средние по каждой группе:

Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в таблице. Подставив полученные значения в формулу, получим:

Средняя из групповых дисперсий

Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Для этого предварительно определим общую среднюю как среднюю взвешенную из групповых средних:

Теперь определим межгрупповую дисперсию:

Таким образом, общая дисперсия по правилу сложения дисперсий

Проверим полученный результат, вычислив общую дисперсию обычным способом:

Задача 2.

Имеются следующие данные по трем группам рабочих с разным стажем работы:

Стаж работы, лет	Число рабочих, ni	Средняя заработная плата, руб.	Среднее квадратическое отклонение заработной платы, руб.
До 3 3 – 10 Более 10	10 15 25	2500 2600 2700	120 100 200

Рассчитать: а) среднюю заработную плату для всей рабочих; б) общую дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы.

Решение:

а) Общая средняя

б) Общая дисперсия находится по правилу сложения дисперсий

Найдем среднюю из групповых дисперсий

=

Найдем межгрупповую дисперсию:

=

Тогда общая дисперсия заработной платы

=25880 + 6100 = 31980

Контрольные вопросы к теме:

1. Расскажите о классификации показателей вариации.

2. Перечислите абсолютные показатели вариации.

3. Какие виды дисперсии вы знаете. Дайте характеристику каждому виду.

4. Перечислите основные свойства дисперсий, их взаимосвязь.

5. Перечислите относительные показатели дисперсии. Как проверить однородность выборки.

Тема 12. Индексы

12.1. Понятие об индексах

Наряду со средними величинами наиболее распространёнными статистическими показателями являются индексы.

Индекс - это относительный показатель динамики общественных явлений, который характеризует изменение объёма или уровня явлений в отчётном периоде по сравнению с базисным.

Например, изменение объёма выпуска, цен, стоимости, себестоимости. Индексы играют большую роль при анализе различных социально - экономических яв­лений.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальный индекс характеризует изменение объёма или уровня относительно одного предмета.

Общий индекс характеризует изменение относительно нескольких предметов, характеризует изменение разнородной продукции или различных предметов и явлений.

Введём некоторые условные обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - общий индекс;

р - цена единицы продукции;

q - объём выпуска продукции.

- индивидуальный индекс цен, где

- цена единицы продукции в отчётном периоде;

- цена единицы продукции в базисном периоде.

- индивидуальный индекс физического объёма, где

-объём выпуска в отчётном периоде;

- объём выпуска в базисном периоде.

Если объём выпуска в натуральном выражении умножить на цену единицы продукции данного вида, то получим стоимость: qp - стоимость.

- индивидуальный индекс стоимости, где

-стоимость продукции в текущем периоде;

- стоимость продукции в базисном периоде.

Если статистическая совокупность неоднородна, т.е. включает различные единицы, определяют общий индекс, который охватывает все эти единицы.

Пусть статистическая совокупность включает единицы а, б и в.

Индекс pq равен:

- общий индекс стоимости