18.7. Керування запасами з фіксованим ритмом поставки (стохастичний підхід)

Нехай, як і у попередній моделі, інтенсивність споживання ресурсу — величина випадкова, розподілена нормально з параметрами М_Iі s_I. Договором з постачальниками встановлені термін і ритм поставки Т_пост і R_nocт. Потрібно визначити ємність складу, виходячи із двох умов:

1) з імовірністю Р₀повинна забезпечуватися бездефіцитність його роботи;

2) з імовірністю Р_сповинне бути виключене його переповнення. Як було показано в розділі 18.6, бездефіцитність роботискладу забезпечується на інтервалі (Т_пост + R_nocт), причому за цей час повинне бути спожите ресурсу не бол її чим Н*_скл (див. мал. 18.4). Тут споживання ресурсу - величина випадкова, розподілена нормально з параметрами М_I** і s_I**,де

Формула розрахунку квантиля, що відповідає ймовірності Р₀,у цьому випадку має вигляд:

Тоді при відомому значенні Р_оможна знайти умовний максимальний запас Н*_скл,виконавши наступні дії:

Реальна ємність складу може бути менше величини Н*_склна та кількість ресурсу, що буде спожито за термін поставки. Це теж випадкова величина, розподілена нормально з параметрами М_I* і s_I*. Для того щоб не відбулося переповнення складу, вона повинна приймати будь-які значення, не менші Н*_скл - H_скл (див. мал. 18.4), тобто

Тоді при відомому значенні Р_сможна виразити H_скл через Н*_скл:

Підставивши в цю формулу вираження, виведене раніше для розрахунку Н*_скл, одержимо:

Таким чином, ємність складу залежить одночасно від значень обох параметрів Р₀ і Рс.При завданні ємності складу вирішується зворотне завдання, тобто розраховується ймовірність його бездефіцитного функціонування або ймовірність його непереповнення:

Очевидно, що одна із цих імовірностей повинна бути задана, інакше зворотне завдання виявиться невизначеною. При її рішенні повинне також дотримуватися умова (H_скл - М_IR_пост) > 0. Знаючи значення Н*_скл, можна знайти величину поточної партії поставки ресурсу на склад:

Теоретично розмір партії може досягати значення Н*_скл, практично ж на нього накладається обмеження H_скл n_тек, порушення якого веде до неспроможності наведених вище викладень. Може бути також задана нижня границя зміни названої величини - (n_тек)_min. У цьому випадку визначається ймовірність Р_птого, що розмір поточної партії не вийде за неї. Відомо, що замовляється для чергової поставки стільки ресурсу, скільки його споживається за час R_nocтщодо рівня Н*_скл(див. мал. 18.4). Тоді

На підставі записаної формули може бути вирішене і зворотне завдання.

Приклад 18.5

Фірма завозить через границю товари для тварин і реалізує їх у роздрібній мережі на північно-заході Росії. Відомий попит на ці товари, зокрема, попит на корм для кішок становить у середньому 624 кг у тиждень (в асортименті). Здійснюється щотижневе замовлення товару у постачальників, середній термін поставки - 2,4 тиждня., мінімальна партія поставки корму - 400 кг, причому замовлення повинен бути округлений до десятків кілограмів. Уважається, що величина тижневого попиту і термін поставки - це нормально розподілені випадкові величини. Відомі їхні середньоквадратичні відхилення: 182 кг/тиж. і 0,6 тиж. відповідно. У момент замовлення зафіксований залишок на складі - 212 кг, а до одержання замовляє партії, що, очікується поставка двох замовлених раніше партій розміром 450 і 810 кг.

Потрібно розрахувати ємність складу, необхідну для зберігання котячого корму, за умови, що ймовірність відсутності його в продажі може становити не більше 5%, а переповнення складу допускається з імовірністю 30%. Визначити розмір замовлення, який повинен бути зроблений сьогодні, знайти величини резервного і середнього запасів корму на складі, а також середній термін реалізації партії, що надійшла. Розрахувати ймовірність того, що партія поставки виявиться не менше мінімальної договірної величини.

Рішення

Знайдемо рішення спочатку для фіксованого терміну поставки корму T_пост = 2,4 тиж. Очікувана витрата корму за термін (Т_пост + R_пост) - випадкова величина з параметрами:

При припустимій імовірності дефіциту корму 5%

Тоді може бути знайдений умовний максимальний запас котячого корму на складі:

Ємність складу визначимо виходячи із припустимої ймовірності його переповнення 30%:

і з обліком того, що очікувана витрата корму і середньоквадратичне відхилення його за термін поставки складуть:

Перевіримо отриманий результат, повторивши розрахунок по зведеній формулі:

Як бачимо, відповіді практично збіглися. Розрахунок замовляє партии, що, у даній ситуації буде небагато відрізнятися від розрахунку по алгоритму, запропонованому вище, тому що він повинен ураховувати майбутнє одержання двох замовлених раніше партій:

Беручи до увага необхідність округлення отриманої цифри і практичну нелімітірованность ємності складу, установимо n_тек = 1210 кг. Відзначимо, що n_тек< H_скл, виходить, виконані розрахунки заможні. Далі визначимо ймовірність того, що будь-яка, що замовляє в процесі керування запасом партія виявиться не менше 400 кг:

Резерв, середній запас і середній термін реалізації партії визначаються виходячи із середнього попиту на товар:

Завершуючи рішення завдання, проаналізуємо, як впливає на отримані результати випадковий характер терміну поставки. Раніше був показаний механізм обліку такого впливу. Є тільки одна відмінність, що відображає принципову різницю між моделями з фіксованою партією і фіксованим ритмом поставки. Воно полягає в тому, що резервування запасу в першому випадку провадиться на терміні поставки T_пост, а в другому - на інтервалі (T_пост + R_пост). У такому випадку для дозволу наших проблем перерахуємо значення s_I**:

а у якості терміну поставки будемо використовувати його математичне очікування М_т.У наведеній вище формулі s_T -середньоквадратичне відхилення терміну поставки. Розрахуємо з обліком цього нове значення Н*_скл:

Нагадаємо, що раніше було отримане значення 2673,6 кг. Очевидно, що випадковий характер терміну поставки впливає на процес керування запасом. Виконаємо перерахування параметрів керування з обліком того, що очікувана витрата корму й середньоквадратичне відхилення його при випадковому терміну поставки складуть: