17.5. Ідеальна модель керування запасами і її модифікації

Керування запасами повинне давати відповідь на два основних питання: коли розміщати замовлення на поповнення запасу і як багато ресурсу замовляти? Існує кілька моделей керування, що розрізняються вихідними умовами та способами поповнення запасу. Відзначимо, що всі ці моделі однопродуктові, тобто припускають керування запасом однакових або однорідних продуктів (тобто зводять до одного виду або способу обліку). Керування складом будується на основі комбінації кінцевого числа одно продуктових моделей з урахуванням результатів АВС-анализа. Розглянемо основні положення керування запасами на ідеальній моделі. Вона будується виходячи з наступних допущень:

а) інтенсивність (швидкість) споживання ресурсу (матеріалів, предметів праці, готових товарів і т.п.) із запасу відома і постійна, інакше кажучи, попит на них відомий і постійний;

б) споживання здійснюється дрібними партіями або поштучно, а поповнення (поновлення) запасу - більшою партією;

в) поповнення запасу відбувається миттєво при зниженні його рівня до нуля;

г) дефіцит (недостача) ресурсу на складі виключений. Позначимо партію поставки як n_пост, ритм поставки — R_пост, тоді інтенсивність споживання

I = n_пост/ R_пост.Графічно ідеальна модель представлена на мал. 17.1.

Рис. 17.1, Графік ідеальної моделі керування запасами

Ідеальна модель відображає зміну величини запасу Н учасі і складається з послідовності циклів його споживання і миттєвого поповнення (аналогія — зуби пилки). Величина запасу може вимірятися в будь-яких натуральних одиницях, наприклад, у штуках, тоннах або одиницях зберігання (коробки, контейнери), у яких можуть перебувати різні, але однорідні ресурси (по параметрах керування їхнім запасом). В ідеальній моделі зроблене одне допущення: східчаста лінія споживання аппроксимована прямій. Це можливо, якщо партія поставки істотно більше партії споживання, тобто n_пост>> n_потр => 1. Тангенс кута нахилу ()цієї прямої до осі часу дорівнює інтенсивності споживання ресурсу, тобто tg ( = I.

На ідеальній моделі аналітично вирішується лише одне питання із двох, поставлених раніше, а саме: визначається величина оптимальної партії поставки ресурсу. При цьому виходять із мінімізації сумарних витрат (3) на зберігання ресурсу і на поповнення його запасу (мал. 17.2).

Рис. 17.2. Залежність витрат від розміру партії поставки

Нехай h — витрати на зберігання одиниці запасу протягом року; D — річний обсяг споживання ресурсу; S— витрати, обумовлені поставкою чергової партії або витрати на переналагодження обладнання при її замовленні для внутрішнього споживання на підприємстві. Тоді n_пост/2 — середній обсяг зберігання, n_пост h/2 — середні витрати на зберігання запасу на рік; D/n_пост – число партій, одержуваних за рік; DS/n_пост – витрати на поставки ресурсу або переналагодження за рік. Таким чином, характер залежності річних витрат від розміру партії поставки різний: витрати зберігання залежать від її прямо, а витрати поповнення запасу – перебувають у зворотній залежності (мал. 17.2). Крива сумарних витрат має мінімум, що відповідає оптимальної партії. Взявши похідну функції З = (n_постh)/2 + (DS)/ n_пост по n_пост і дорівнявши її нулю, одержимо розмір оптимальної партії:

Вартість ресурсу не входить у цю модель, тому що якими би партіями не поповнювався запас, вартість спожитого за рік ресурсу залишиться постійної та складе cD, де c — ціна одиниці ресурсу. Якщо включити цей доданок у сумарні витрати, то похідна по n_пост від постійної величини виявиться рівної нулю, і ми одержимо ту ж формулу для розрахунку (n_пост)_орt. Як плановий період може бути обраний не тільки рік, а будь-який зручний інтервал часу.

Дана модель дає стійке рішення, тому що припустимі значні відхилення розміру партії від знайденого оптимуму без істотного росту сумарних витрат. Ця властивість використовується для коректування (n_пост)_opt з метою обліку факторів, що не ввійшли в модель. Розглянута модель у закордонній літературі одержала назву моделі EOQ (deterministiceconomicorderquantity).

Приклад 17.3

При укладанні договору з постачальником морозива в кафе менеджер по закупкам має наступну інформацію. За майбутні п'ять теплих місяців року відвідувачі кафе з'їдять приблизно 3000 кг морозива; Вагове морозиво поставляється в упакуваннях по 20 кг; у холодильну камеру, де воно зберігається, уміщається 40 упакувань, витрати на зберігання одного впакування протягом всіх п'яти місяців становлять 36 руб.; термін реалізації морозива не повинен перевищувати 35 днів; кафе працює практично щодня, що за п'ять місяців складе приблизно 150 днів.

У ході проведення переговорів з менеджером по продажах холодокомбінату з'ясувалося, що поставка морозива здійснюється мікроавтобусом вантажопідйомністю 1,2 т; замовлення приймається на разову доставку не менш 50% від цієї величини; доставка здійснюється протягом години після одержання замовлення. Витрати на доставку (оренда мікроавтобуса), ведення переговорів та оформлення договору склали 210 руб. Потрібно визначити припустимий розмір партії поставки для включення його в договір і величину додаткових сумарних витрат, обумовлених відхиленням реального розміру партії від оптимального.

Рішення

Оптимальний розмір партії розраховується за формулою:

уп. = 42 уп.

Далі отримане значення потрібно скорегувати. Партія повинна:

1) поміститися в холодильнику кафе, але тому що 42 уп. >40 уп., партію варто зменшити до 40 упаковок;

2) бути не менше мінімально припустимої партії поставки, рівної (120 ( 0,5)/20 = 30 уп., що виконується;

3) забезпечити припустимий термін реалізації морозива, рівний тут ритму поставки:

R_пост = n_пост /I = (20  40)/(3000/150) = 40 дн.,

але тому що 40 дн. >35 дн., розмір партії варто зменшити до величини, одержуваної з рішення рівняння:

20 n_пост/(3000/150) = 35 дн. ⇒ n_пост = 35 уп.

Отримане значення задовольняє всім умовам, але відрізняється від оптимального. Розрахуємо сумарні витрати за період для двох отриманих значень партій поставки. При n_пост = 35 уп. маємо:

Витрати на зберігання = (35 х 36)/2 = 630 руб.;

Витрати на поставку = (3000/20) х 210/35 = 900 руб.;

Сумарні витрати = 630 + 900 = 1530 руб.

При n_пост = (n_пост)_opt = 41,8 уп.одержимо:

Витрати на зберігання = (41,8 х 36)/2 = 752,4 руб.;

Витрати на поставку = (3000/20) х 210/41,8 = 753,6 руб.;

Сумарні витрати = 752,4 + 753,6 = 1506 руб.

Таким чином, ми бачимо, що при відносному відхиленні розміру партії від оптимального на 16,3%, або (41,8 - 35)/41,8 х 100%, сумарні витрати перевищили мінімальне значення тільки на 1,6%,або (1530 - 1506)/1506.

Далі, взявши за основу модель EOQ, знімемо два обмеження на умови її застосування, що дозволить знову отриманим моделям більш адекватно відображати реальну ситуацію. По-перше, будемо вважати, що виконання замовлення на поставку чергової партії відбувається не миттєво, а за кінцевий час Т_пост>0. Цей час потрібно для оформлення документації, на виготовлення або закупівлю партії, її доставку на склад, вхідний контроль і т.п. Будемо вважати, що воно практично не залежить від розміру партії поставки. Найпростішою моделлю, що відповідає цій умові, є так звана модель виробничого запасу, що відрізняється від моделі EOQще й тим, що поповнення запасу відбувається не стрибкоподібно, а поступово, у міру виготовлення партії поставки.

Модель виробничого запасу. Нехай Т_пост - термін виготовлення й поставки чергової партії, Р — інтенсивність виготовлення (поповнення запасу) і Р =n_пост/T_пост. Графічно ця модель представлена на мал. 17.3. Пунктирна пряма показує, як наростав би запас, якби одночасно з поповненням він не споживався. Тангенс кута нахилу () цій прямій до осі часу дорівнює інтенсивності виробництва ресурсу й поповнення запасу, тобто

tg  = Р. На основі уточнення моделі EOQ можна одержати формулу для розрахунку оптимальної партії поставки:

Рис. 17.3. Модель виробничого запасу

Така модель називається моделлю виробничого запасу, тому що вона звичайно зустрічається в умовах виробництва, де запас виробів створюється між двома суміжними робітниками місцями, ділянками і т.д. Причому витрати S, обумовлені поставкою чергової партії, тут трактуються як витрати на переналагодження встаткування виробничого підрозділу, а інтенсивність Р - як його продуктивність.

Модель з дисконтуванням за розміром партії поставки. На практиці часто використовується ще один тип моделей, одержуваний розширенням параметрів моделі EOQ. Суть цієї моделі складається в обліку знижки (дисконту) із ціни закуповуваного ресурсу при збільшенні обсягу партії. Як вихідна інформація тут додатково повинна бути використана таблиця дисконтування,а в модель уведений ще один параметр - ціна ресурсу. Алгоритм рішення завдання представлений на мал. 17.4.

Рис 17.4. Визначення оптимальної партії поставки з

обліком витрат на покупку ресурсу і знижок

Оптимальний розмір партії поставки ресурсу визначається окремо для кожного інтервалу, де ціна незмінна. Потім методом прямого перебору відшукується кращий варіант, мінімізуючий сумарні витрати на поставку, зберігання і покупку ресурсу з урахуванням знижки, що діє на інтервалі. Можна ввести ще одне уточнення в модель. Звичайно витрати на зберігання одиниці ресурсу залежать від його ціни, тобто h = ic, де i - коефіцієнт, що показує відношення витрат на зберігання одиниці ресурсу до його ціни. Зважаючи на те, що ціна в цій моделі різна на різних інтервалах, коректування параметрів моделі дозволить одержати більше точне рішення завдання.

Відзначимо, що для всіх трьох типів моделей, розглянутих вище, знаходження оптимальної партії поставки автоматично веде до встановлення оптимального ритму поставки зі співвідношення

Приклад 17.4

Підприємство-постачальник установило наступні ціни на свою продукцію - листову пластмасу з урахуванням системи оптових знижок:

до 1000 аркушів - 180,0 руб./аркуш;

від 1000 до 5000 аркушів - 175,0 руб./аркуш;

5000 аркушів і більше - 172,5 руб./аркуш.

Витрати на замовлення в підприємства-споживача пластмаси становлять 450 руб., що течуть витрати на її зберігання - 36 руб./рік за аркуш - практично не залежать від ціни аркуша, річна потреба - 10 000 аркушів. Потрібно визначити розмір оптимальної партії закупівлі пластмаси з урахуванням знижок.

Рішення

Почнемо із класичного розрахунку оптимальної партії поставки:

Як бачимо, оптимальна партія попадає в перший ціновий інтервал. Це значить, що менші сумарні витрати можуть бути тільки на границях - на початку других або третіх цінових інтервалів. Перевіримо ці точки, для чого розрахуємо в них сумарні витрати на замовлення, придбання і зберігання пластмаси. Сумарні витрати складуть:

1) при закупівлі матеріалу оптимальними партіями по 500 аркушів

руб.;

2) при закупівлі по 1000 аркушів (нижня границя другого інтервалу)

руб.;

3) при закупівлі по 5000 аркушів (нижня границя третього інтервалу)

руб.

Таким чином, при закупівлях пластмаси оптимальними партіями, розрахунок величини якої був виконаний звичайним шляхом, витрати виявляться вище, ніж при закупівлях партіями більшого розміру, через те, що знижки впливають на загальну суму витрат. Розрахунок показує, що із двох граничних точок варто вибрати мінімальний розмір партії на другому інтервалі, тобто n_пост = 1000 аркушів.