Моделі й методи розрахунку оборотного заділу

Розглянемо правила побудови епюр оборотного заділу:

1) епюра являє собою кусочно-лінійну безперервну функцію;

2) величина оборотного заділу змінюється від нуля до деякого максимального значення; це максимальний заділ H_об^max;

3) оборотний заділ на початку періоду обороту дорівнює заділу наприкінці періоду; це перехідний заділ Н_об^max. Побудова епюри й розрахунок параметрів зачепила для довільної пари суміжних операцій j й j+1 включає наступні кроки.

1. Період обороту лінії розбивається на інтервали, у межах яких стану операцій незмінні.

2. Для кожного інтервалу вирішується питання про характер зміни зачепило:

а) він збільшується, якщо що поповнює зачепила операція більше продуктивна, чим що бере із заділу, з урахуванням числа працюючих у цьому інтервалі робочих місць;

б) він зменшується, якщо операція, що поповнює, менш продуктивна;

в) він незмінний, якщо обидві операції в парі рівнопродуктивні (у тому числі - обидві не виконуються).

3. Лінійні функції на всіх інтервалах зв'язуються в єдину епюрі на підставі наведених раніше правил побудови епюр.

4. Для кожного інтервалу розраховується зміна величини зачепила за формулою:

H ^f_{j, j+1}= T^f

де T^f— тривалість f-го інтервалу;

q_j^f, q_j+1^f – кількість робочих місць на j-й й (j+1)-й операціях, виконуваних на f-м інтервалі.

5. Починаючи з нульової точки, ланцюговим методом розраховуються величини заділу у всіх переломних крапках епюри (на границях інтервалів) з використанням отриманих раніше значень H ^f_{j, j+1}; при цьому частина розрахунків може виявитися надлишкової, якщо шукані величини вже знайдені.

6. Розраховується величина середнього заділу Н_об^cp як висота прямокутника, рівновеликого фігурі, утвореної эпюрою зачепила.

Приклад 12.4

Розглянемо пари суміжних операцій ОППЛ. Нехай R_об = 4ч; n_о6 = 80 шт.; t₁ = 1,1 хв; t₂ = 1,8 хв. Потрібно побудувати епюри заділу й розрахувати

H_об^mах, H_об^пер й H_об^ср при різних зрушеннях початку операцій відносно один одного (T_сдв).

Рішення

Почнемо розрахунок з визначення ритму лінії, кількості робочих місць на операціях і часі їхньої роботи протягом періоду обороту:

1. Нехай Т_сдв= 0 й обидві операції починаються на початку періоду обороту лінії. Тоді на періоді обороту виділимо три інтервали (мал. 12.11). На першому здійснюються обидві операції, причому перша більше продуктивна (t₁ < t₂). Виходить, зачепив збільшується. На другому виконується тільки друга операція й заділ зменшується. На третьому не здійснюється жодна з операцій і зачепив не міняється. Епюра зачепила для цього випадку представлена на мал. 12.11.

/

Рис. 12.11. Графіки роботи на двох суміжних операціях ОППЛ й епюра оборотного заділу між ними: T_сдв = 0

Виконаємо розрахунки:

H_обі,21=88(1/1,1-1/1,8)=31,1=32

H_обі,12=(144-88)(0-1/1,8)=31,1=32

Мінус в другому результаті означає, що зачепив на інтервалі II зменшується на отриману величину. Очевидно, що величина приросту зачепила на інтервалі повинна бути рівній величині його зменшення на інтервалі II. Тому один з виконаних розрахунків є зайвим.

Тут

H_обі,12^мах=32шт; H_обі,12^пер=0;

H_обі,12^ср=31,1144/(2240)=9,3шт

2. Нехай Т_сдв= 56 хв й обидві операції закінчуються разом (мал. 12.12, а). Стосовно до попередніх міркувань це означає, що інтервали I й II міняються місцями. Епюра для цього випадку показана на мал. 12.12, а.

Збільшення зачепила на інтервалах не змінюються в порівнянні з попереднім випадком, тому максимальний заділ залишається колишнім, у той же час середній заділ істотно збільшиться:

H_обі,12^пер=32шт; H_обі,12^ср=(31,1144/2+31,1(240-144))/240=22шт

Рис. 12.12. Графіки роботи на двох суміжних операціях ОППЛ

і епюри оборотного заділу між ними:

а - час роботи на меншій операції повністю укладається під час роботи на більшій; б - значення часу роботи на операціях перекриваються частково; у и г - значення часу роботи на операціях не перекриваються, зрушення початку операцій максимальний, чергування операцій по-різному. Для спрощення координатні осі на малюнку опущені

3. Нехай Т_сдв = 90 хв. Тоді на періоді обороту можна виділити чотири інтервали, а епюра прийме вид, показаний на мал. 12.12, б. Аналіз показує, що на інтервалі III зачепив повинен збільшуватися швидше, ніж на II інтервалі, тому що там не виконується друга операція, на якій виріб береться із заділу. У загальному випадку кут нахилу прямій пропорційний різниці значень продуктивності операцій на даному інтервалі. Тут на II інтервалі тангенс кута нахилу складе 1/1,1 - 1/ /1,8 = 0,35, а на III інтервалі - 1/1,1 - 0 = 0,91. Виконаємо розрахунки:

H_обі,12=90(0-1/1,8)=50шт; H_обі,12=(144-90)(1/1,1-1/1,8)19,1=20шт

Тут H_обі12,^мах= H_обі12,^пер=50шт

H_обі12,^ср=((5090)/2+(19,1+50)/2(88+90-144)+50(240-90-88))/240=30шт

4. Нехай зрушення такий, що на обох операціях немає загального часу роботи. У нашому випадку для цього він повинен бути рівним або перевищувати 144 хв. У результаті вся партія спочатку повинна оброблятися на одній операції, а потім на другий, причому не має значення, яка операція починає виконуватися першої (мал. 12.12, в, г). Дійсно, у першому випадку маємо:

H_обі,12=144(0-1/1,8)=80шт

У другому випадку оборотний заділ складе:

H_обі,12=88(1/1-0)=80шт

H_обі,12^мах=п_об=80шт

Розрізняються в цих випадках лише значення середнього й перехідного заділів. У першому випадку маємо:

H_обі,12^пер= H_обі,12^мах =80шт

H_обі,12^ср=(80(144+88)/2)/240=39шт

У другому випадку середній і перехідний заділи складуть:

H_обі,12^пер= H_обі,12^ср=39+80(240-88-144)/240=42шт

Провівши аналіз цих й інших можливих варіантів сполучення в часі виконання двох суміжних операцій на ОППЛ, можна прийти до наступних висновків.

1. Величина Н_{обj, j+1}^max приймає найменше значення в тому випадку, якщо час виконання меншої в парі операції повністю укладається під час виконання більшої, незалежно від зрушення їхнього початку й порядку проходження один за одним.

2. При збільшенні зрушення з порушенням зазначеної умови величина Н_{обj, j+1}^max зростає й досягає найбільшого значення при максимальному зрушенні.

3. Якщо при деякому значенні зрушення операції перестають перекриватися (не мають загального часу роботи), величина Н_{обj, j+1}^max досягає свого максимуму, рівного n_об, і при подальшому збільшенні зрушення не зростає.

Ці особливості повинен ураховувати виробничий менеджер, визначаючи регламент роботи лінії, тобто задаючи час початку роботи всіх операцій. Критерієм при цьому є мінімізація величин оборотних заділів на всіх парах суміжних операцій. Однак це не єдиний критерій. Іншим суперечної йому критерієм є оптимізація використання робочої чинності на лінії. Суперечної тому, що, як видно з розглянутого приклада, на двох операціях можна використати один робітника, тільки якщо операції не перекриваються в часі й, отже, зачепив між ними максимальний. Раціональне використання робочої чинності тут може бути досягнуте за рахунок організації послідовного багатоверстатного обслуговування. Завдання визначення регламенту роботи лінії стає складніше в тому випадку, коли для виконання операції використається кілька робочих місць. Для таких операцій можливі два типових варіанти регламенту роботи:

1) з рівномірним завантаженням всіх робочих місць;

2) з повним завантаженням всіх робочих місць, крім останнього. Перший варіант доцільний, якщо на операції може бути організоване паралельне багатоверстатне обслуговування. У противному випадку кращим є другий варіант, тому що тут всі робочі місця, крім останнього, завантажені оптимально - повністю, а на останньому може з'явитися можливість використати частково вільного робітника на інших операціях. У конкретних випадках можуть виникати й інші організаційні варіанти роботи ОППЛ.

Приклад 12.5

Нехай R_об = 44; чоло = 80 шт.; t₁ = 4,2 хв; t₂ = 1,7 хв. Тоді r_л = 3 хв; q₁ = (4,2/3) + 1 = 2од.; q₂ = (1,7/3) + 1 = 1 од.; Т₁ = 4,2 х 80/2 = 168 хв; T₂ = 1,7x80 =136 хв.

1. Якщо на першій операції можливо організувати паралельне багатоверстатне обслуговування двох робочих місць одним робітником (мал. 12.13, а), тоді

H_обі,12^пер= H_обі,12^мах=H_обі,12=136(2/4,2-1/1,7)=15,2=16шт

Н_об1,2^cp =[(15,2 х 168)/2 + 15,2 х (240 -168)]/240 = 9,9 = 10 шт.

2. Якщо на першій операції організувати паралельне багатоверстатне обслуговування не можна, то більше раціональним може виявитися інший варіант регламенту (мал. 12.13, б).

Рис. 12.13. Графіки роботи на двох суміжних операціях ОППЛ й епюри

оборотного заділу між ними: а - рівномірне завантаження робочих місць

(РМ) на першій операції (Оп.), де може бути організоване паралельне

багатоверстатне обслуговування; б - повне завантаження першого робітника

місця й часткова другого на першій операції; може бути

організовано послідовне багатоверстатне обслуговування

При цьому виконаний раніше розрахунок величини Т₁ виявляється невірним. На першій операції робітники завантажені по-різному:

Т₁₁ = 240 хв (повне завантаження);

Т₁₂ = 4,2 х 80 — 240 = 96 хв (часткове завантаження).

Установимо регламент так, щоб відрізки Т₁₂ і Т₂ не перекривалися й можна було б організувати послідовне багатоверстатне обслуговування на другому робочому місці на першій і другій операції (стрілка на мал. 12.13, б показує перехід робітника). Виконаємо розрахунки:

Н_об1,2^max = [Н_{об1,2 III}] = [136 х (1/4,2 - 1/1,7)] = 47,6 = 48 шт.;

H_обі,12^пер= 0H_обі,12^ср=1/24047,6240/2=23,7шт

За допомогою розглянутих вище методів операційний менеджер моделює різні варіанти організації робіт ОППЛ і вибирає з них кращий на його погляд. Для цього варіанта результати аналітичного моделювання й графічні моделі зміни заділів, тобто епюри заділів, а також графіки виконання операцій і роботи робітників зводяться в єдиний документ, що передається у виробництво за назвою «План^-план-стандарт-план роботи ОППЛ». Він має форму, наведену в табл. 12.2 (тут відсутня графа з епюрами заділів). У стандарт-плані визначається найбільш доцільний регламент роботи перериваної потокової лінії: період обороту T₀ (або відповідно n_об), час роботи кожного робочого місця по всіх операціях, розміри оборотних заділів, чисельність робітників, зайнятих на лінії з урахуванням багатоверстатного обслуговування, послідовність і періодичність переходу робітників з операції на операцію, коефіцієнти завантаження робочих місць.

Таблиця 12.2

Поопераційнийй план^-план-стандарт-план роботи лінії
Номер операції	Штучний час, хв	У робочих місць	Номер робочого місця	Час роботи, ч.	Коєфф. завантаження робочого часу	Номер робітника	Розмір зачепила, шт.
							max	перехідний	Серед-ній
1 2 3 4 5 6	2,98 5,12 7,84 14,79 4,93 0,62	1 1 2 3 1 1	1 1 1 2 1 2 3 1 1	4,27 7,34 8,00 3,74 7,07 7,07 7,07 7,07 0,89	0,53 0,92 1,00 0,41 0,88 0,88 0,88 0,88 0,11	1 2 3 1 4 5 6 7 7	36 20 18 0 86	31 20 8 0 0	29 9 9 0 43