11.4. Методи оптимізації запуску партій деталей в обробку

В описуваній ситуації керуючої (змінюваним) параметром є порядок запуску партій деталей в обробку, а функцією — сукупний час обробки на ділянці всіх партій T_сц, яких варто мінімізувати. Простий і точний спосіб відшукання оптимального порядку запуску партій деталей в обробку за критерієм Т_сц ⇒ min існує тільки для двоопераційних ППУ. Він запропонований англійським ученим С. М. Джонсоном в 1954 р. Для трьохопераційних ППУ також є точний метод, однак він дуже складний (Р. Беллман, 1957). Для багатоопераційних ППУ (ДО > 3) доведено, що точного методу взагалі не існує. Для них розроблене велика кількість наближених методів, серед яких загальновідомі методи, запропоновані вченими С. А. Соколицыным і В. А. Петровим.

Наближені методи дозволяють безліч варіантів порядку запуску звести до декількох варіантів, серед яких з великою часткою ймовірності перебуває оптимальний. Найбільш простим і розповсюдженим з них є метод Петрова-Соколіцина (1951). Кращі результати (імовірність відшукання оптимуму - до 90%) дає метод Петрова, розроблений пізніше. Постановка завдання оптимізації запуску партій деталей в обробку припускає також, що час переналагодження встаткування з однієї партії на іншу невелике й приблизно однаково. Якщо це допущення не виконується, то зазначені методи не працюють.

Метод Джонсона. Так як метод застосовується тільки для двоопераційних ділянок, вихідна матриця часу обробки партій має всього два стовпці. Алгоритм знаходження оптимальної послідовності запуску - ітераційний, кожна ітерація включає два кроки.

Крок 1. У матриці часу обробки відшукується мінімальний елемент. Якщо мінімум досягається в першому стовпці, то відповідну йому (по рядку) партію деталей варто запускати в обробку першої (наступної). Якщо в другому стовпці, то партію варто обробляти останньої (попередньої). Рядок, де знайдений мінімум, з подальшого розгляду виключається (викреслюється).

Крок 2. Якщо в матриці залишилися невикреслені рядки, то необхідно перейти до кроку 1.

Приклад 11.3

Роботу алгоритму розглянемо, використовуючи дані табл. 11.6 (у таблиці виділені знайдені мінімуми). Отримано дві оптимальні послідовності: E-B-D-A-C-F й E-D-B-A-C-F. Перевіримо рівність T_сц для них побудовою графічних моделей (мал. 11.3 й 11.4).

Таблиця 116

Деталь	Час обробки партії по операціях, годин
	1	2
А	[2,3]	6,1
В	[1,2]	2,2
С	4,8	[1,0]
0	[1,2]	5,7
Е	[0,8]	4,3
F	9,2	[0,6]

Рис. 11.3. Графік обробки партій деталей на ППУ в послідовності E-B-D-A-C-F

Рис. 11.4. Графік обробки партій деталей на ППУ в послідовності E-D-B-A-C-F

Якщо елементи одного рядка однакові або в стовпці кілька однакових елементів, то порядок їхнього включення в план довільний, а в результаті виходить відповідне число оптимальних послідовностей.

Метод Петрова - Соколіцина. Вихідна матриця та ж, що й у методі Джонсона, але зняте обмеження на число операцій (стовпців). Алгоритм припускає розрахунок двох проміжних сум й їхньої різниці. Потім визначається кілька послідовностей запуску партій в обробку за наступними правилами:

1) у порядку убування першої суми

2) у порядку зростання другої суми

3)у порядку убування різниці

4) у порядку убування абсолютної величини цієї різниці.

Таким чином, безліч варіантів запуску партій в обробку зводиться до чотирьох варіантів, серед яких, швидше за все, і перебуває оптимальний. Якщо серед елементів, що впорядковують, перебувають однакові, то число варіантів зростає. Пошук кращого варіанта з відібраних провадиться прямим перебором. Із цією метою для кожної послідовності запуску повинне бути знайдене час T_сц і зроблений вибір послідовності, мінімізуючи цю величину. Оптимальних послідовностей може бути трохи з рівними значеннями T_сц.

Приклад 11.4

Використовуючи дані приклада 11.1, розрахуємо матрицю допоміжних сум для методу Петрова-Соколіцина (табл. 11.7). Для зручності тут же повторена вихідна таблиця

Таблиця 11.7

Деталь	Операції						Допоміжні суми
	1	2	3	4	5	T1i		T2i	T3i	T4i
А	18,52	19,42	0	19,05	19,80	58,27		56,99	1,28	1,28
В	7,41	11,65	16,82	0	0	28,47		35,88	-7,41	7,41
С	22,22	8,74	22,42	11,43	2,97	45,56		64,81	-19,25	19,25
D	2,77	6,55	0	8,57	3,71	18,83		17,89	0,94	0,94
Е	13,88	21,84	21,03	0	29,70	72,87		56,75	15,82	15,82

Відповідно до чотирьох правил методу, партії деталей запускаються в обробку:

1) у порядку убування суми T_1i, тобто в послідовності Е-А-СІ-B - D;

2) у порядку зростання суми T_2i , тобто D-B-E-A-C;

3) у порядку убування різниці T_3i, тобто E-A-D—B—C;

4) у порядку убування різниці T_4i, тобто C—E-B-A-D.

Для вибору кращої послідовності із чотирьох отриманих необхідно розрахувати для них T_сц і вибрати ту, котра має мінімальне значення цієї величини. Зробити це можна, як ми вже відзначали, шляхом побудови графічних або аналітичних моделей процесів обробки. Графік для послідовності E-A-C-B-D показаний на мал. 11.2. T_сц= 118 ч Ланцюговим методом у табл. 11.5 розраховане значення T_сц= 122 ч Для послідовності D-B-E-A-C. Для послідовності E-A-D- ІЗ час T_сц- 130ч; для C-E-B-A-D час T_сц= 142 ч. Таким чином, кращим є варіант E-A-C-B-D.

Контрольні завдання

1. Дайте повну характеристику предметно-предметно-замкнутих ділянок, укажіть їхні переваги й недоліки, області застосування.

2. Укажіть всі можливі технологічні маршрути, якщо на ділянці виконується наступна послідовність операцій:

а) фрезерна – токарна - круглошліфувальна;

б) розміточна – свердлильна –фрезерна – різьбонарізальна.

3. Укажіть всі можливі варіанти порядку запуску партій в обробку на ППУ, якщо за ділянкою закріплені наступні типорозміри деталей (позначені латинськими буквами): а) А, В, З; б) А, В, З, D.

4. Оптимізуйте порядок запуску партій деталей в обробку на ППУ методом Джонсона для вихідних даних, представлених у табл. 11.8. Побудуйте графік (графіки) оптимальної послідовності запуску.

Таблиця 11.8

Типорозмір деталі	Штучний час обробки деталі на операціях 1 й 2, хв		Розмір партії деталей, шт.
	1	2
А В З D Е	31 16 24 10 3	11 19 2 5 13	100 150 60 100 200

5. Оптимізуйте порядок запуску партій деталей в обробку методом Петрова-Соколіцина для наборів даних, наведених у табл. 11.9 й 11.10.

Таблиця 11.9

Типорозмір деталі	Штучний час обробки деталі на операціях 1-4, хв				Розмір партії деталей, шт
	1	2	3	4
А	6	-	-	в	100
В	4	3	5	-	60
С	-	-	4	9	100
D	3	7	3	1	60
Е	4	-	2	1	50
Число робочих місць	2	1	3	2

Таблиця 11.10

Типорозмір деталі	Норма штучного часу обробки деталі на операціях 1-5, нормо-годинника/шт.						Розмір партії деталей, шт.
	1	2	3	4	5
А	1,2	0,3	-	-	1,3	12
В	-	0,5	-	0,2	0,7	20
С	-	0,1	1,1	0,6	0,9	24
D	1,6	0,4	1,4	-	-	6
Е	0,8	-	-	0,4	-	30
F	0,6	-	0,5	0,8	0,9	30
Число робочих місць	3	1	2	1	2
Виконання норм, %	104	101	104	103	100

6. Предметно-предметно-замкнута ділянка працює у дві зміни. Плановий період - один місяць (19 робочих днів). На ділянці виконуються три операції. Виробнича програма ділянки на планований період включає чотири типорозміри деталей. Плануються чотири запуски партій деталей в обробку. Планове завантаження встаткування - 85%. Визначите число робочих місць, необхідних для виконання виробничої програми, їхнє реальне завантаження, а також оптимальний порядок запуску партій в обробку методом Петрова-Соколіцина. Вихідні дані для розрахунку зведені в табл. 11.11.

Таблиця 11.11

Типорозмір деталі	Норма штучного часу обробки деталі на операціях 1-3, нормо-хвилин/шт.				Програма, шт /міс
	1	2	3
А В З D	6,1 0 2,8 7,1	4,6 7,4 0 9,2	9,9 4,9 3,2 8,5	900 1080 1320 600
Виконання норм, %	106	102	108