9.4. Дерево рішень завдання

Крім використання платіжної матриці для рішення даного типу завдань, як уже вказувалося, можна будувати дерево рішень. Наприклад, для розглянутої в прикладі 9.1 завдання дерево має такий вигляд (мал. 9.2).

1-й вузол прийняття рішень

Сприятливе середовище (40%) 200000 руб

1

Варіант 1

Несприятливе середовище (60%) -180000 руб

Сприятливе середовище (40%) 100000 руб

2

Варіант 2

Несприятливе середовище (60%) -180000 руб

3

Варіант 3

Вузли стану

зовнішнього середовища

Рис. 9.2. Дерево рішень наприклад 9.1

При побудові дерева вузли прийняття рішень означають вибір альтернатив, що робить менеджер, а вузли стану зовнішнього середовища — можливі відповіді середовища. Якщо побудова дерева йде ліворуч праворуч, то розрахунок і прийняття рішень - праворуч ліворуч:

• у вузлах стану зовнішнього середовища платежі «згортаються» у значення ЙОМУ з відповідними їм вагами-імовірностями;

• у вузлах прийняття рішень відбувається вибір кращих альтернатив, наприклад, за критерієм EMV=> max.

При рішенні простих завдань дерево не дає ніяких переваг, але для рішення багаторівневих завдань його переваги незаперечні. Дерево, як будь-яке графічне подання, більш наочно, тому переважніше в більше складних ситуаціях.

Побудова дерева розглянемо також на прикладі рішення завдання тактичного планування. Вищілення тільки двох станів зовнішнього середовища - сприятливого і несприятливого - далеко не єдиний і не кращий спосіб оцінки зовнішнього середовища, що застосовується лише у випадках, коли інформація про середовище обмежена. Альтернативних варіантів стратегій у загальному випадку може бути багато. І це дозволяє уточнити рішення завдання.

Приклад 9.2

Оптовий склад обслуговує кіно- і фотолабораторії, у тому числі відпускає їм проявник. Статистика рівня продажів: 11 упаковок продаються з імовірністю 45%, 12 упаковок - з імовірністю 35%, 13 упаковок - 20%. Прибуток від реалізації однієї упаковки - 35 руб. Непродані упаковки наприкінці тижня знищуються, при цьому втрати становлять 56 руб. з кожної упаковки. Який тижневий запас проявника є Для складу оптимальним?

Відзначимо, що сума ймовірностей продажу 11, 12 й 13 упаковок дорівнює 100%. Це означає, що ніяких інших обсягів тижневих продажів не зареєстровано й у розрахунок вони не можуть бути включені. Розрахуємо платежі:

а) продані 11 упаковок: 35 х 11 = 385 руб., при запасі в И упаковок;

б) продані 11 упаковок при запасі в 12, а одна упаковка знищене¹ 385-56 = 329 руб.;

в) продані 12 упаковок (весь запас): 35 х 12 = 420 руб., наявність попиту з 13 упаковок тут нічого не міняє;

г) при запасі в 13 упаковок можливі три варіанти: продаж 11 упаковок (385 - 56 х 2 = 273 руб., дві упаковки знищені), продаж 12 упаковок (420 - 56 = 364 руб., одна упаковка знищене), продаж 13 упаковок (35x13 = 455 руб.).

Результати розрахунку зведені в табл. 9.2. Розрахунок ЙОМУ показує, що кращий варіант рішення - запасати 11 упаковок. Розрахуємо граничну ціну повної інформації про продажі (алгоритм її розрахунку буде показаний у наступному розділі):

EVPI = 385 х 0,45 + 420 х 0,35 + 455 х 0,20 - 385 = 26,25 руб. Дерево рішень цього завдання має такий вигляд:

1-й вузол прийняття рішень

3

2

1

11 ул. (45%) 273 руб.

11 ул. 12 ул. (35%) 364 руб.

13 ул. (20%) 455 руб.

11 ул. (45%) 329 руб.

12 ул.

12 ул. (55%) 420 руб.

13 ул.

11 ул. (100%) 385 руб.

Вузли стану

зовнішнього середовища

Рис. 9.3. Дерево рішень наприклад 9.2

Таблиця 9.2

Запас	Попит, руб.				ЙОМУ, руб.
	1 1 упаковок	12 упаковок	13 упаковок
11 упаковок	[385]	385	385	[385 1
12 упаковок	329	[420]	420	379,05
13 упаковок	273	364	[455]	341,25
Імовірність	0,45	0,35	0,20