9.2. Основні положення методу

Платіжна матриця — це запис у матричній формі грошових платежів/корисностей. Рядки матриці - альтернативні стратегії поводження, стовпці - можливі стани зовнішнього середовища. У клітках матриці вказуються платежі, або вартісні оцінки очікуваних результатів при прийнятті даної управлінської альтернативи й виникненні певного стану зовнішнього середовища. Платежі можуть мати сенс позитивних результатів або (доходів, а також - негативних результатів або витрат. У першому випадку завдання зважується на максимізацію доходу, у другому - на мінімізацію витрат.

Приклад 9.1

Компанія по виробництву легких, швидкомонтуємих складських приміщень вирішує питання про будівництво нового заводу. При цьому можна побудувати великий завод, малий завод або взагалі відмовитися від будівництва (приклади ухвалення стратегічного рішення). Зовнішнє ринкове середовище (попит, конкуренти, розпорядження муніципальної влади й ін.) можуть сприяти будівництву, а може не сприяти. Платежі (сукупний доход компанії за кілька років, обумовлений прийняттям того або іншого рішення) зазначені в табл. 9.1.

Таблиця 9.1

Альтернативні стратегії	Доход компанії, руб.
	при сприятливому стані середовища	при несприятливому стані середовища
Побудувати великий завод Побудувати малий завод Відмова від будівництва	200 000 100000 0	-180000 -20 000 0

Ухвалення рішення в умовах повної невизначеності середовища можливо з використанням трьох критеріїв.

1. MAXIMAX— орієнтований на одержання максимального очікуваного результату (підхід оптиміста). Відповідно до його в якості оптимальної вибирається альтернатива, що дає максимум у клітках платіжної матриці. У прикладі 9.1 рішення за цим критерієм - побудувати великий завод.

2. MAXIMIN— орієнтований на одержання гарантованого виграшу при найгіршому стані зовнішнього середовища (підхід песиміста, критерій Вальда). Відповідно до його в якості оптимальної вибирається альтернатива, що має максимальне значення очікуваного результату в найменш сприятливому стані середовища. Тут рішення - відмова від будівництва.

3. Рівноважний підхід (критерій Лапласа), при якому вибирається альтернатива з максимальним значенням усередненого по всіх станах середовища платежу. Тут:

а) 200 000 х 0,5 + (-180 000) х 0,5 = 10 000 руб.;

б) 100 000 х 0,5 + (-20 000) х 0,5 = 40 000 руб. ⇒ Оптимальна стратегія;

в)0.

Рішення в умовах ризику приймаються в тих випадках, коли існує можливість спрогнозувати (дати оцінку ймовірності) появи того або іншого стану зовнішнього середовища. Вибір кращого варіанта в цьому випадку провадиться на основі розрахунку очікуваної грошової віддачі (expected monetary value, EMV). Значення EMV для кожної альтернативи розраховуються як зважені по ймовірностях суми платежів (принцип Байєса):

де P_ij — платіж при виборі i-й альтернативи й j-м стані зовнішнього середовища;

р_j— імовірність возникновенияу-го стану зовнішнього середовища.

Критерій вибору кращої стратегії - максимальне значення ЙОМУ. Показник EMV - це очікувана середня вигода від ухвалення рішення при великій кількості варіантів реалізації. Відзначимо, що можливі стани зовнішнього середовища взаємовиключають один одного й у сукупності вичерпують всі прийняті в розрахунок варіанти, сума ймовірностей їхнього виникнення завжди повинна дорівнювати одиниці, тобто

Розглянемо рішення поставленого вище завдання (приклад 9.1) в умовах ризику. Для цього задамо співвідношення ймовірностей двох станів зовнішнього середовища як 40-60%. Тоді

ЙОМУ, = 200 000 х 0,4 + (-180 000) х 0,6 = -28 000 руб.;

ЙОМУ₂ = 100 000 х 0,4 + (-20 000) х 0,6 = 28 000 руб. ⇒ Оптимальна стратегія;

EMV₃ = 0.

Розглянемо рішення при іншому співвідношенні ймовірностей, а саме 70-30%:

ЙОМУ, = 200 000 х 0,7 + (-180 000) х 0,3 = 86 000 руб. ⇒ Оптимальна стратегія;

ЙОМУ₂ = 100 000 х 0,7 + (-20 000) х 0,3 = 64 000 руб.;

ЙОМУ₃ = 0.

Як бачимо, результат рішення завдання змінився, і потрібно вибирати будівництво великого заводу. Це рішення очевидно при зниженні ступеня ризику до 30%.

Таким чином, рішення в значній мірі залежить від заданого розподілу ймовірностей. Зважаючи на те, що оцінка (прогноз) імовірностей станів середовища може бути неточним, певний інтерес представляє аналіз чутливості рішення до зміни розподілу ймовірностей.