18.10. Метод розрахунку страхових запасів

Для гарантованого виключення втрат, що з'являються в результаті порушення поставок або виникнення непередбаченого попиту, створюються страхові (резервні) заділи. Чим більше ймовірність збоїв, тим більше повинен бути розмір страхових запасів. Однак зберігання резерву сполучене з певними витратами. Для оптимізації розміру страхових запасів необхідно враховувати ці протилежні тенденції. Розглянемо один з можливих підходів, що дозволяє дозволити ці протиріччя.

Припустимо, що поповнення запасів провадиться регулярно. Інтервал між двома послідовними поставками приймемо за одиницю часу. Потреба в ресурсах в одиницю часу будемо вважати випадковою величиною, що приймає значення  +  і  -  з рівною ймовірністю 0,5. Очевидно, що  є середня потреба в ресурсах за одиницю часу, а  — стандартне відхилення потреби за той же період часу. Розмір поставки вважаємо рівним середньої потреби . Через r позначимо страховий запас. Приймаємо 0 < r< (тому що при r дефіцит відсутній). Використання запасів в обох випадках показане на мал. 18.7. Очевидно, що

(18.2)

Відзначимо, що витрати змісту поточних запасів в увагу не приймаються, тому що вони не залежать від r. У випадку, представленому на мал. 18.7,а, витрати змісту страхових запасів виражаються як

(18.3)

а у випадку, представленому на мал. 18.7, б, ці витрати в інтервалі t₁ мають вигляд:

(18.4)

де c₁ - витрати, пов'язані зі змістом одиниці страхового запасу в одиницю часу.

Рис. 18.7. Використання запасу:

а - при потребі  - , б - при потребі  + 

Отже, витрати змісту страхових запасів являють собою випадкову величину, що приймає значення, які розраховуються по формулах (18.3) - (18.4), з рівною ймовірністю 0,5. Отже, середнє значення витрат зберігання резервів з урахуванням формули (18.2) складе:

(18.5)

Втрати від дефіциту є випадкова величина, що приймає значення нуль (див. мал. 18.7, а) і (див. мал. 18.7, б) також з імовірністю 0,5, де з₁' - втрати від дефіциту, що доводяться на одиницю відсутніх запасів в одиницю часу. Таким чином, середнє значення втрат від дефіциту з урахуванням формули (18.2) дорівнює:

(18.6)

В якості критерію приймаємо середнє значення сумарних витрат:

З виразів (18.5) і (18.6) маємо:

Для визначення мінімального значення цієї функції знаходимо її похідну й прирівнюємо її до нуля:

звідки легко визначити оптимальний страховий запас:

Очевидно, що r* > 0, коли виконується нерівність:

У противному випадку функція зростає на всьому інтервалі (0, () і, отже, r* = 0.

Контрольні питання і завдання

1. Назвіть системи керування запасами і дайте їхню характеристику.

2. Побудуйте багатопродуктову модель керування запасами готової продукції і дайте економічну інтерпретацію параметрів моделі.

3. визначите витрати для одного відтвореного фактору, якщо задані обмеження на капітал.

4. Як ви ставитеся до тези: «Самий маленький склад - найкращий»?

5. Які показники необхідно враховувати при розрахунку оптимального розміру страхового запасу?

6. Щоденна витрата розточувальних різців на підприємстві перебуває в межах від 60 до 80 шт., приймаючи на цьому інтервалі з рівною ймовірністю будь-яке значення. Інструментальний цех поповнює запас різців ритмічно. Потрібно знайти ритм поставки різців, максимальну і мінімальну партії поставки, резервний запас, якщо відомо, що на складі може зберігатися одночасно не більше 680 шт. розрахувати величину поточної партії поставки, якщо замовлення робиться за 2 дні до її одержання, коли на складі за даними обліку залишилося 230 різців, а інтенсивність їхнього споживання очікується на рівні 69 шт. у день.

7. Щоденна витрата електродів для електрозварювання зі складу будівельної фірми перебуває в межах 180 до 320 шт., змінюючись за рівномірним законом. Постачальник поповнює запас електродів партіями по 2600 шт. Термін поставки - 6 днів. Потрібно розрахувати точку замовлення, резервний запас і максимальне число електродів, що може одночасно перебувати на складі.

8. Щодня магазин продає від 78 до 141 кг вареної ковбаси. Ємність холодильника, де вона зберігається, - 960 кг, а мінімальна партія поставки ковбаси із заводу – 600 кг в асортименті. Потрібно визначити максимально припустимий для магазина при цих умовах термін поставки ковбаси з м'ясопереробного комбінату (у днях). Оцінити можливість дозавантаження холодильників іншою продукцією. Розрахувати точку замовлення, резервний запас ковбаси. Урахувати, що термін реалізації продукту не повинен перевищувати 10 днів.

9. Визначити ємність складу сировини на підприємстві, оптимальний розмір партії його поставки, точкузамовлення, резервний запас, якщо за договором з постачальником термін поставки чергової партії становить 3 дні, а витрати на поставку - 400 руб. За рік підприємство споживає 90 000 т сировини, середньорічні витрати на зберігання 1 т на складі - 22 руб. Інтенсивність споживання сировини — величина випадкова, нормально розподілена з параметрами M_I= 500 т/дн. і _I = 20 т/дн. За умовами виробництва дефіцит сировини на підприємстві допустимо з імовірністю 6%, а переповнення складу повинне бути виключене з імовірністю 90%.

10. Склад складального цеху розрахований на зберігання 18 360 корпусів приладу. Корпуса надходять із цеху-виготовлювача партіями по 13 000 шт. Термін поставки чергової партії з рівною ймовірністю може приймати значення від 4до 12 робочих днів. Інтенсивність щоденної подачі корпусів на зборку - величина випадкова, нормально розподілена з параметрами М_I = 620шт. /дн.; s_I = 45,3 шт. /дн. Потрібно визначити ймовірність виникнення простоїв складальної лінії через недостачу корпусів й імовірність переповнення ними складу, якщо точка замовлення встановлена на рівні 7800 корпусів.