Машина Поста

Машина Поста (МП) — абстрактная вычислительная машина, предложенная Эмилем Леоном Постом (Emil L. Post), которая отличается от машины Тьюринга большей простотой. Обе машины «эквивалентны» и были созданы для уточнения понятия «алгоритм». Принцип работы

МП состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на секции бесконечной в обе стороны ленты (см. пример ниже). Каждая секция ленты может быть либо пустой — 0, либо помеченной меткой 1. За один шаг каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, поставить или уничтожить символ в том месте, где она стоит. Работа МП определяется программой, состоящей из конечного числа строк. Всего команд шесть:

N.   →   J	сдвиг вправо
N.   ←   J	сдвиг влево
N.   1   J	запись метки
N.   0   J	удаление метки
N.   ? J1, J0	если в ячейке есть метка, то перейти к j1 строке программы, иначе перейти к j0 строке программы.
N.   Stop	остановка

где N. — номер строки, J — строка на которую переходит управление далее.

Для работы машины нужно задать программу и ее начальное состояние (т. е. состояние ленты и позицию каретки). После запуска возможны варианты:

• работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);

• работа может закончиться командой Stop;

• работа никогда не закончится.

Пример: вычитание натуральных чисел P — Q

Будем представлять натуральное (целое неотрицательное) число P набором из P+1 единиц и разделять числа нулём. Исходное положение каретки помечено символом «v»

v

00111110111000

P Q

Сложение двух чисел тривиально — достаточно поставить 1 между ними и стереть крайний правый символ у Q. Программа вычитания состоит из последовательного затирания крайних левых меток у Q и правых у P:

1. 0 - стираем левый символ у Q

2. →

3. ? 5, 4

4. Stop - стоп если затерли Q=0

5. ←

6. ? 7, 5 - цикл поиска P

7. 0 - стираем правый символ у P

8. →

9. ? 1, 8 - ищем Q

Отметим, что номер команды перехода не указывается, если переход происходит на следующую по порядку строку (для наглядности текста). В 6-ой строке возможно зацикливание, если Q > P (вы можете добавить проверку сами)