Классы сложности

Основная статья:Класс сложности

Класс сложности — это множество задач распознавания, для решения которых существуют алгоритмы, схожие по вычислительной сложности. Два важных представителя:

Класс p

Основная статья:Класс P

Класс Pвмещает все те проблемы, решение которых считается «быстрым», то естьполиномиальнозависящим от размера входа. Сюда относитсясортировка, поиск во множестве, выяснение связностиграфови многие другие.

Класс np

Основная статья:класс NP

Класс NPсодержит задачи, которыенедетерминированная машина Тьюрингав состоянии решить за полиномиальное количество времени. Следует заметить, что недетерминированная машина Тьюринга является лишь абстрактной моделью, в то время как современные компьютеры соответствуютдетерминированной машине Тьюрингас ограниченной памятью. Таким образом, класс NP включает в себя класс P, а также некоторые проблемы, для решения которых известны лишь алгоритмы, экспоненциально зависящие от размера входа (то есть неэффективные для больших входов). В класс NP входят многие знаменитые проблемы, такие какзадача коммивояжёра,задача выполнимости булевых формул,факторизацияи др.

Проблема равенства классов p и np

Основная статья:Равенство классов P и NP

Вопрос о равенстве этих двух классов считается одной из самых сложных открытых проблем в области теоретической информатики. Математический институт Клэявключил эту проблему в списокпроблем тысячелетия, предложив награду размером в один миллиондолларов СШАза её решение.