2.3. Способи застосування принципу резолюцій

Існує два варіанти застосування принципу резолюції:

ПРЯМИЙ МЕТОД (від посилок). З A, A  B виводиться B.

Hедолік цього методу полягає в його неспрямованості, тобто застосування методу призводить до різкого зростання проміжних висновків, не пов'язаних з цільовим висновком.

ЗВОРОТНІЙ МЕТОД (від цілі).

Він є спрямованим. З бажаного доведення B і тих же посилок він виводить новий висновок A. При цьому кожен крок виведення в цьому випадку завжди пов'язаний з поставленою ціллю. Для цього необхідно, щоб доказ того, що дана посилка A приведе до бажаного (цільового) висновку C, було переформульовано в твердження, що A несумісне з C.

Наприклад, щоб довести P з посилок Q та Q  P зворотне міркування за допомогою принципу резолюції виводить Q (з P та Q P), а потім виводить порожній диз'юнкт (спростування) (з Q та Q).

Істотний недолік методу резолюції полягає у формуванні на кожному кроці виводу множини резольвент – нових диз'юнктів, більшість із яких виявляються зайвими. Розроблено багато модифікацій принципу резолюцій, що застосовують більш ефективні стратегії пошуку й різного роду обмеження на вид вихідних диз'юнктів. У цьому сенсі найбільш вдалою й популярною системою вважається система ПРОЛОГ, що застосовує спеціальні види диз'юнктів, що називаються диз’юнктами Хорна.

2.4. Диз’юнкти хорhа

Диз’юнкти Хорна мають не більше одного позитивного літерала. Вони можуть бути трьох типів:

1. Допущення без умов (факти)

B(t).

Наприклад, Іван подобається історія.

2. Умовні допущення чи імплікації (правила):

B(t) V A₁(t) V A₂(t) V  ... V A_n(t)

чи в еквівалентній формі

B(t)  A₁(t) & A₂(t) & ... & A_n(t).

Наприклад, Петро поважає x, якщо x подобається логіка & Петро знає x.

3. Заперечення:

C₁(t) V C₂(t) V  ... V C_k(t).

чи в еквівалентній формі

 (C₁(t) & C₂(t) & ... & C_k(t)).

Наприклад,  (x подобається логіка & x подобається математика).

Для реалізації дуже важливий той факт, що диз’юнкти Хорна мають просту процедурну інтерпретацію. Диз’юнкти типу 1 і 2 інтерпретуються як процедури, а типу 3 – як цільові твердження. Так, диз'юнкт типу 2 інтерпретується як процедура із заголовком B(t), тіло якої є виклик процедур A₁(t), A₂(t), ..., A_n(t), а диз'юнкт типу 3 – як послідовність викликів процедур C₁(t), C₂(t), ..., C_k(t).

Тоді кожен крок зворотного міркування є керування викликом процедури, що починається з вигляділення виклику деякої процедури Ci(t) з поточної цілі. Потім вигляділяється деяка процедура, заголовок якої (позитивний літерал, наприклад B(t) у 2) уніфікується за допомогою деякої підстановки  з обраним викликом C_i(t). Далі виділяється тіло процедури, тобто послідовність викликів A₁(t), A₂(t), ..., A_n(t). Уніфікатор застосовується до результату. Процес ітеративно повторюється. Аргументи літералов (предикатів) відповідають параметрам викликуваних процедур. Уніфікація інтерпретується як зв'язок даних між викликами й процедурами.

Процес доказу (чи обчислення) цільового твердження S можна уявити в такий спосіб:

Нехай цільове твердження S має вигляд ( C₁, C₂, ..., C_j, ..., C_k) і в ньому виділений літерал C_j і нехай існує правило Г = B  A₁, A₂, ..., A_n. Тоді якщо  – уніфікатор для литералов C_j і B, то кажуть, що підціль S' =  ( C₁, C₂, ..., C_j, ..., A₁, A₂, ..., A_n, B, C_j+1, ..., C_k) виводиться з S за допомогою правила Г і підстановки .

Одержання S' і S – елементарний крок у мові ПРОЛОГ. Він може завершитися й невдачею, тому що може не існувати уніфікатора для C_j і B. Виведенням (обчисленням) цільового твердження S називається послідовність проміжних підцілей S₁, S₂, ..., S_m така, що S₁=S і S_i+1 виведено з S. Якщо з підцілі S_m не виведена жодна підціль, то обчислення вважається кінцевим. При цьому, якщо S_m – не порожній диз'юнкт, то виведення – тупикове, а якщо S_m – порожній диз'юнкт, то виведення є успішним і з ним пов'язується підстановка  = _m-1, _m-2, ..., ₂, ₁, де _i – підстановка, за допомогою якої виведена підціль S_i+1 з S_i.

Виведення цілі зручно подати у вигляді дерева І-АБО з коренем у цільовій вершині. Вершині типу І дерева відповідає коньюнкция умов деякого правила (тобто A₁, A₂, ..., A_n). Вершині АБО дерева відповідає варіант, коли до того самого висновку (резольвенті) приводять різні правила.

У будь-якій системі логічного програмування реалізується деяка стратегія обходу дерева пошуку. В основному ці стратегії мають послідовний характер (але можуть бути й паралельні). Найбільш розповсюджена послідовна стратегія типу "спочатку в глибину". При цьому обхід дерева пошуку керується двома лінійними порядками:

"праворуч" для літералів цілі типу 3 і

"униз" для правил типу 1 і 2.

Тоді на кожному кроці пошуку вигляділеним виявляється перший ліворуч літерал цілі і до нього застосовується перше зверху правило. При цьому запам'ятовуються всі можливі розгалуження. Якщо пошук заходить у тупик, то відбувається повернення до місця останнього розгалуження за допомогою механізму відкоту (backtracking). Одночасно скасовуються результати всіх підстановок, зроблених після цього розгалуження. Повернення здійснюється також і при успішному результаті для одержання інших відповідей. Робота закінчується, коли список розгалужень порожній.

Основна перевага цієї стратегії – простота її реалізації. Недолік – великий перебір для деяких класів підцілей. Крім того, якщо дерево пошуку містить нескінченну вітку, то, потрапивши в неї, система не вийде звідти й правильні відповіді, що знаходяться правіше цієї цілі на дереві, не будуть отримані.

При стратегії "спочатку в ширину" дерево пошуку обходиться ярус за ярусом униз. Ця стратегія гарантує знаходження розв’язок, якщо воно існує. Однак вона вимагає великого обсягу пам'яті й тому не одержала значного поширення.

Найбільші перспективи мають паралельні стратегії, але для їх ефективної реалізації необхідні відповідні процесори, основані на принципах паралельної архітектури.