- •1. Основні аспекти математичного моделювання економіки.
- •2. Задача лінійного програмування. Постановка. Геометрична інтерпретація (загальна). Методи розв’язання.
- •3. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування (детальна).
- •4. Симплекс-метод. Сутність методу. Основні поняття. Алгоритм.
- •5) Аналіз моделей на чутливість.
- •6) Двоїстість у лінійному програмуванні. Структура та властивості двоїстих задач.
- •7) Перша теорема двоїстості. Її економічний зміст.
- •8) Друга теорема двоїстості. Її економічний зміст.
- •9) Економічний зміст змінних та обмежень двоїстих задач. Зв’язок між змінними двоїстих моделей.
- •10) Третя теорема двоїстості. Її економічний зміст. Поняття цінності ресурсу, та його використання в економічному аналізі задач.
- •11) Транспортна модель.
- •12) Лінійні цілочисельні задачі.
- •13) Задачі нелінійного програмування.
- •14) Поняття економетричного моделювання. Зв’язок економетрії з іншими науками. Етапи економетричного моделювання.
- •15) Парна регресія. Оцінка лінійної залежності двох змінних.
- •16) Класична лінійна модель множинної регресії.
- •17) Оцінка якості регресійної моделі та статистична значущість коефіцієнтів регресії. Оценка качества регрессионной модели характеризуется рядом показателей:
- •1) Постановка задачі лінійного програмування
- •15) Визначення опорного плану транспортної задачі
- •23) Поняття коефіцієнта коваріації
- •24) Поняття коефіцієнта кореляції
- •25) Поняття коефіцієнта детермінації
- •26) Визначення рівняння регресії
16) Класична лінійна модель множинної регресії.
Является обобщением лин.регрессионной модели для случая более 2-х переменных. Постановка задачи: пусть изучаемый процесс или явление является результатом совместного действия нескольких факторов. Имеется выборка из N-наблюдений за результирующим фактором Y и р-влияющими факторами X. Нужно оценить влияние каждого отдельно фактора на Y и построить обобщающую регрессионную модель предполагая наличие лин.зависимости между Y и совокупностью Х.
Построение модели: С учётом предположения о лин.зависимости модель регрессии запишем т.о.: . Для ошибки u выдвигаются аналогичные гипотезы, как и в случае 2-х переменных: 1) Мат.ожидание ui = 0.= 0. Это требование означает, что не должно быть систематического смещения ошибки ни в сторону положительных, ни в сторону отриц.значений. Среднее значение случ.остатка должно быть=0.
2) . 1-ая строчка предполагает, что остатки, полученные в разл.наблюдениях независимы друг от друга. 2-ая строчка означает постоянство дисперсии остатков, т.е.независимость от того, при каких значениях производятся наблюдения.
3) Переменные Х1, Х2…Хр (наблюдаемые значения) явл. неслучайными вел-и; 4) Х1, Х2…Хр – не имеют строгой лин.зависимости между собой.
Замечания: 1) Усл-ие постоянства дисперсии ошибок наз-тся гомоскедастичностью, если данное усл-ие не выполняется, то говорят о гетероскедастичности остатков; 2) Лиин.зависимость между факторами Х1, Х2…Хр наз-тся мультиколлинеарностью и также нарушает одну из гипотез. В случае нарушения данных гипотез, для оценки регрессии применяются спец.приёмы.
Если все гипотезы выполняются, то оценивание коэффициентов регрессии производится методом наименьших квадратов (МНК). Минимизируем отношение: .
Необходимое усл-ие минимизации функционала: обращение в 0 частных производных по каждому неизвестному параметру (write). Упростив полученные равенства получаем такую стандартную форму норм.уравнений (write). Получаем сист-у из (р+1)-неизвестных из (р+1)-уравнения. В зависимости от кол-ва ур-ий сист-а может быть решена: 1) методом Гаусса; 2) методом Крамера; 3) одним из численных методов решения.
17) Оцінка якості регресійної моделі та статистична значущість коефіцієнтів регресії. Оценка качества регрессионной модели характеризуется рядом показателей:
проверить статистическую значимость коэффициентов;
определить интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии;
определить доверительные интервалы для зависимой переменной;
проверить общее качество уравнения регрессии (коэффициент детерминации и его статистическую значимость).
Оценка статистической значимости а) по критерию Фишера:
1. Выдвигаем нулевую гипотезу о статистической незначимости параметров регрессии и показателя корреляции а = b = rxy
2. Фактическое значение критерия получено из функции ЛИНЕЙН (Excel)
3.Для определения табличного значения критерия рассчитываем коэффициенты k1 = m = 1 и k2= n - m - 1
4. Сравниваем фактическое и табличное, значения критерия Fфакт > Fтабл нулевую гипотезу отклоняем и делаем вывод о статистической значимости и надежности полученной модели.
б) по критерию Стъюдента
Для перевірки нульової гіпотези при альтернативній гіпотезівибирають за статистичний критерій випадкову величину:
()
що має розподіл Стьюдента (t-розподіл) із ступенями свободи. По обраному рівню значущостіта числу ступенів свободи k маємо 2 точки Х1* та Х2*.
Область прийняття гіпотези, що визначається інтервалом:
, де Х2* > X1*
Обчислимо спостережене значення обраного статистичного критерію, як
()
Нагадаємо, що коли , то приймається гіпотеза про те, що , і, навпаки,(), якщо .
Для розрахунку тавикористаємо формули:
,
.
Визначення коефіцієнта еластичності
Для характеристики впливу регресора Х на залежну змінну Y в моделі використовується коефіцієнт еластичності KE. Припустимо, величина y залежить від х і ця залежність описується функцією . Приріст незалежної змінноїприводить до відповідної зміни залежної –. З точки зору економічних досліджень важливим є питання, як вимірювати вплив зміни одного фактору на інший. Як відомо, одним з показників реагування y на зміну x слугує похідна
,
яка характеризує швидкість зміни функції зі зміною аргументу. Однак в економіці цей показник незручний у використанні, оскільки він залежить від вибору одиниць вимірювання.
Коефіцієнт еластичності – границя відношення зміни у відсотках однієї ознаки при зміні на один відсоток іншої:
В загальному випадку буде неперервною функцією від. Для випадку множинної регресії вводиться поняття часткового коефіцієнту еластичності.
Частковий коефіцієнт еластичності – границя відношення зміни у відсотках Y при зміні на один відсоток одного з регресорів :
В даному випадку визначає еластичність впливу обраного регресора на залежну зміннуY.
Питання-визначення