XIII занятие

2.87. Найти для газообразного азота при Т =300 К отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси х в интервале 300±0,31 м/с к числу молекул с компонентами скорости вдоль той же оси в интервале 500±0,51 м/с.

2.88. Найти вероятность того, что при T ==300 К молекулы азота имеют компоненты скорости вдоль осей x, y, z соответственно в интервале 300±0,30; 400±0,40 и 500± 0,50 м/с.

2.92. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность ρ=1,00 г/л.

2.93. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на εŋ=1,00 % от значения:

а) наиболее вероятной скорости;

б) средней квадратичной скорости.

2.94.Определить температуру газа, для которой:

а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на υ=400 м/с;

б) функция распределения молекул кислорода по скоростям F(υ) будет иметь максимум при скорости υ=420 м/с.

2.95. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул υ₁==300 м/с и υ₂ =600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения F(υ).

2.96. Определить скорость υмолекул азота, при которой значение функции F(υ) для температуры T₀ будет таким же, как и для температуры, в η раз большей.

2.97. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на ∆ν= 30 м/с?

2.98. Смесь водорода и гелия находится при температуре Т=300 К. При каком значении скорости ν молекул значения функции F(υ) будут одинаковыми для обоих газов?

2.105. Газ состоит из молекул массы т и находится при температуре Т. Найти с помощью функции: F(υ).

а) функцию распределения молекул по кинетическим энергиям f(ε); изобразить примерный график f(ε);

б) наиболее вероятное значение кинетической энергии ;соответствует ли наиболее вероятной скорости?

2.110. Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии ∆h=3,0 см (вдоль поля), отличаются в η=2,0 раза. Температура системы Т=280 К.

2.111. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в слоях, расстояние между которыми h=40 мкм, отличается друг от друга в η=2,0 раза. Температура среды Т=290 К. Диаметр частиц d=0,40 мкм и их плотность на ∆ρ=0,20 г/см³ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Авогадро.

2.112. Пусть η₀—отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а η— соответствующее отношение на высоте h =3000 м. Найти отношение η/η₀ при Т=280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.

2.113. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m₁ и m₂ , причем m₁<m_2. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n₁ и n₂ причем n₂>п_1.Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.

2.114. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в η раз.

2.115. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в  раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней?

2.116. Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?

2.117. Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины l=100 см перемещают с постоянным ускорением а, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при температуре T=330 К. При каком значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на  =1,0 %?

2.118. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r₂ а от оси вращения в  раз больше, чем на расстоянии r₁ (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно  и _о.