X занятие
4.4. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях х1 и х2 от положения равновесия ее скорость равна соответственно υ1 и υ2 .
Частица массы m находится в одномерном силовом поле, где ее
потенциальная энергия зависит от координаты х как U(х) = U0 (1-cos ax), U0 и а- постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
4
.19.Жидкость
объемом V
=16 см3
налита
в изогнутую U
– образную трубку (рис. 4.2) с площадью
сечения канала S
= 0.50см2.
Пренебрегая вязкостью, найти период
малых колебаний жидкости.
4.70.Затухающие колебания точки происходят по закону x=a0e-βtsin ωt. Найти:
а) амплитуду смещения и скорость точки в момент t=0;
б) моменты времени, когда точка достигает крайних положений.
4.71. Тело совершает крутильные колебания по закону φ=φ0e-βtcos ωt. Найти:
а) угловую скорость φ’ и угловое ускорение φ” тела в момент t=0;
б) моменты времени, когда угловая скорость максимальна.
4.74. Точка совершает затухающие колебания с частотой ω=25 с-1. Найти коэффициент затухания β, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в η=1,020 раза меньше амплитуды.
МОДУЛЬ 2
XI занятие
2.1. В сосуде объемом V=30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на p=0,78 атм. (без изменения температуры). Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях P=1,3 г/л.
2.2.Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений p1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом — идеальный газ при температуре t1=27°С и давлении p1=1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t2=107°С. Найти давление газа в баллоне, где был вакуум.
2.3.Газ с молярной массой M находится под давлением P между двумя одинаковыми горизонтальными пластинами. Температура газа растет линейно от T1 у нижней пластины до T2 у верхней. Объем газа между пластинами равен V. Найти его массу.
2.4. Сосуд объемом V =20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t=20 °С и давлении p=2,0 атм. Масса смеси m=5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси.
2.5. В сосуде находится смесь т1=7,0 г азота и m2=11 г углекислого газа при температуре T=290 K и давлении p0=1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
2.6. В баллоне объемом V =7,5 л при температуре Т=300 K находится смесь идеальных газов: ν1 =0,10 моля кислорода, ν2=0,20 моля азота и ν3=0,30 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти:
а) давление смеси;
б) среднюю молярную массу M данной смеси, которая входит в уравнение ее состояния pV=(M/m)RT, где т — масса смеси.
2.7. В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого — по одному молю воздуха. При Т=300 K отношение верхнего объема к нижнему. η=4,0. При какой температуре это отношение станет η’=3,0? Трение не учитывать.
2.12.Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов:
а)
;
б)
где ро, и — положительные постоянные, V — объем моля газа.
2.13.Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону T =То+V, где То и а—положительные постоянные, V — объем моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах р, V.
2.14.Высокий цилиндрический сосуд с азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно g. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры дT/дН.
2.15.Допустим, давление р и плотность φ воздуха связаны соотношением p/φn==соnst независимо от высоты (здесь п — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
2.16. Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и мoлярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.
2.17. Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0°С отличаются:
а) в е раз; б) на =1,0 %.
2.20.
Идеальный газ с молярной массой M
находится в однородном поле тяжести,
ускорение свободного падения в котором
равно g.
Найти давление газа как функцию высоты
h,
если при А=0 давление
,
а
температура изменяется с высотой как
а)
;
б)
,
гдеа
-положительная постоянная.
XII занятие
2.28.
Какое количество тепла надо сообщить
азоту при изобарическом нагревании,
чтобы газ совершил работу
?
2.29.
Найти молярную массу газа, если при
нагревании
этого газа на
изобарически требуется на
тепла больше, чем при изохорическом
нагревании.
2.31.
Два моля идеального газа при температуре
охладили изохорически, вследствие чего
его давление уменьшилось в
.
Затем газ изобарически расширили так,
что в конечном состоянии его температура
стала равной первоначальной. Найти
количество тепла, поглощенного газом
в данном процессе.
2.36.
Три моля идеального газа, находившегося
при температуре
,
изотермически расширили в
и затем изохорически нагрели так, что
его давление стало равным первоначальному.
За весь процесс газу сообщили количество
тепла
.
Найти
для этого газа.
2.47.
Идеальный газ с показателем адиабаты
расширили по закону
,
где
— постоянная. Первоначальный объем
газа
.
В результате расширения объем увеличился
в
раз. Найти:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) работу, совершенную газом;
в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
2.48.
Идеальный газ, показатель адиабаты
которого
,
расширяют так, что
сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти:
а) молярную теплоемкость газа в этом процессе;
б)
уравнение процесса в параметрах
.
2.52.
Имеется идеальный газ, молярная
теплоемкость
которого известна. Найти молярную
теплоемкость этого газа как функцию
его объема V,
если газ совершает процесс по закону:
а)
б)
где
и
—
постоянные.
2.53.
Один моль идеального газа, теплоемкость
которого при постоянном давлении
,
совершает процесс по закону
где
и
— постоянные. Найти:
а)
теплоемкость газа как функцию его объема
;
б)
сообщенное газу тепло при его расширении
от
до
.