VIII занятие

1.268.Однородный цилиндр радиуса R раскрутили вокруг его оси до угловой скорости ω₀ и поместили затем в угол (рис. 1.53). Коэффициент трения между стенками угла и цилиндром равен k. Сколько оборотов сделает цилиндр до остановки?

1.309. Диск гироскопа массы т=5,0 кг и радиуса r=5,0 см вращается с угловой скоростью ω=330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых укреплена ось диска, l=15 см. Ось вынуждают совершать гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с периодом T=1,0 с и амплитудой φ₀=20°. Найти максимальное значение гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны оси диска.

1.310. Корабль движется со скоростью υ=36 км/ч по дуге окружности радиуса R=200 м. Найти момент гироскопических сил, действующих на подшипники со стороны вала с маховиком, которые имеют момент инерции относительно оси вращения I=3,8-10³ кг·м² и делают n =300 об/мин. Ось вращения расположена вдоль корабля.

1.311. Локомотив приводится в движение турбиной, ось которой параллельна осям колес. Направление вращения турбины совпадает с направлением вращения колес. Момент инерции ротора турбины относительно собственной оси I=240 кг·м². Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную гироскопическими силами, когда локомотив идет по закруглению радиуса R=250 м со скоростью v=50 км/ч. Расстояние между рельсами l=1,5 м. Турбина делает n=1500 об/мин.

IX занятие

1.338. Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S₁ и S₂ (рис. 1.75). По трубе течет вода. Найти объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна ∆h.

1.339. Трубка Пито (рис. 1.76) установлена по оси газопровода, площадь внутреннего сечения которого равна S. Пренебрегая вязкостью, найти объем газа, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна ∆h, а плотности жидкости и газа — соответственно ρ₀ и ρ.

1.340. Широкий сосуд с небольшим отверстием в дне наполнен водой и

керосином. Пренебрегая вязкостью, найти скорость вытекающей воды, если толщина слоя воды h=30 см, а слоя керосина h₂=20 см.

1.341. На столе стоит широкий цилиндрический сосуд высотой 50 см. Сосуд наполнен водой. Пренебрегая вязкостью, найти, на какой высоте от дна сосуда следует сделать небольшое отверстие, чтобы струя из него била в поверхность стола на максимальное расстояние l_макс от сосуда. Чему равно l_макс ?

1.342. Изогнутую трубку опустили в поток воды, как показано на рис. 1.77. Скорость потока относительно трубки ν=2,5 м/с. Закрытый верхний конец трубки имеет небольшое отверстие и находится на высоте h₀=12 см. На какую высоту h будет подниматься струя воды, вытекающая из отверстия?

1.344. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя постоянной силой на поршень (рис. 1.79), выдавить из горизонтально расположенного цилиндра всю воду за время t. Объем воды в цилиндре равен V, площадь сечения отверстия s, причем s значительно меньше площади поршня. Трение и вязкость пренебрежимо малы.

1.345. Цилиндрический сосуд высоты h с площадью основания S наполнен водой. В дне сосуда открыли отверстие с площадью s<<S. Пренебрегая вязкостью воды, через сколько времени вся вода вытечет из сосуда.

1.348. С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью S=0.50 см² . Расстояние между ними по высоте ∆h=51см, ширина b = 1.0 мм. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.

1.358. В системе (рис. 1.84) из широкого сосуда А по трубке вытекает вязкая жидкость, плотность которой р=1,0 г/см³. Найти скорость вытекающей жидкости, если h₁=10 см, h₂=20 см и h₃=35 см. Расстояния l одинаковы.

1.359. Радиус сечения трубопровода монотонно уменьшается по закону r=r₀e^-X, где =0,50 м^-1, x — расстояние от начала трубопровода. Найти отношение чисел Рейнольдса в сечениях, отстоящих друг от друга на x=3,2 м.

1.360. При движении шарика радиуса r₁=l,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей v₁=23 см/с. При какой минимальной скорости v₂ шара радиуса r₂=5,5 см в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно ₁=l,39 Пас и ₂=1,1 мПас.

1.361. Свинцовый шарик равномерно опускается в глицерине, вязкость которого =1,39 Пас. При каком наибольшем диаметре шарика его обтекание еще остается ламинарным? Известно, что переход к турбулентному обтеканию соответствует числу Re =0,5 (это значение числа Re, при котором за характерный размер взят диаметр шарика).