4. Цифрове оброблення сигналів

Дискретний сигнал описується решітчастою функциєю x(kT), де Т-:

b) Інтервал дискретизації сигналу

Число рівнів квантування (К) та число розрядів кода (S) для кодування цифрового сигналу пов’язані залежністю: b) S

Якщо аналоговий сигнал має обмежений спектр, з верхньою частотою спектра Fmax , то він може бути відновлений і без втрат по своїм дискретним відлікам взятим з інтервалом Тдискр, при умові: c) Т_дискр

Дискретний сигнал описується через вихідний аналоговий сигнал у наступний спосіб: a) x(nT) = x(t)d(t - nT)

Для В-бітного АЦП, розмір шагу квантування сигналу з амплітудою А складає: c)

Динамічний діапазон квантування В-бітного АЦП складає: d)

На вибір частоти дискретизації сигналів не впливає:

a) Усі приведенні фактори впливають

Дискретизація цілочисельної полоси вузькополосного сигналу з шириною полоси частот , може бути здійснена з мінімальною частотою дискретизації:d) f_{д min}=2f

Спектр любого дискретного сигналу: a) Завжди дискретний

Спектр неперіодичного аналогового сигналу: b) Завжди безперервний

Яким математичним рівнянням описують дискретну Дельта – функцію (одиничний імпульс) a)

Яким математичним рівнянням описують дискретний одиничний скачок

c)

Вихідна реакція дискретної системи на одиничний імпульс, яка визначається при нульових начальних умовах, називається a) Імпульсною характеристикою

Для того, щоб дискретна система була стала, необхідно виконання умови:

d) Полюси функції передачі повинні знаходитись на комплексній площині у середині круга одиничного радіуса

Система називається фізично реалізованою,

a) якщо сигнал на виході в момент часу t залежить від вхідних сигналів у моменти часу .

Яким математичним рівнянням описують дискретну лінійну згортку

a)

Z-перетворення імпульсної характеристики системи, називається

c) Функцією передачі

Пряме Z– перетворення X(Z) послідовності X(nT) визначається формулою:

b)

Зворотнє Z– перетворення визначається формулою:

c)

Z-образ x(z) (причинна система) дискретної послідовності x(nT)={1,2,0,-2}:

a) x(z) = z⁰+2z^-1-2z^-3

Z-образ x(z) (непричинна система) дискретної послідовності x(nT)={1,2,0,-2}:

b) x(z) = z⁰+2z¹-2z³

Z-образ функції δ(n) одиничний імпульс a) x (z)= 1

Z-образ функції Одиничний стрибок c) x(z)=

Z-образ функції x (nT)= (-1) n меандр d) x(z)=

Z-образ функції x (nT)= an a) x(z)=

Пряме перетворення Фур’є послідовності X(nT) визначається формулою:

b)

Зворотнє перетворення Фур’є визначається формулою:

a)

Пряме дискретне перетворення Фур’є послідовності X(nT) визначається формулою: c)

Зворотнє дискретне перетворення Фур’є визначається формулою:

a)

ДПФ є окремим випадком Z –перетворення при умові: d) Z= e^iwT

Для ДПФ перша синусоїда спектру має частоту, яка: a) Співпадає з періодом самого вихідного сигналу

Для ДПФ сама висока складова спектру має частоту: c) Дорівнює половині частоти дискретизації

Для обчислення N–точечного ДПФ необхідно виконати наступну кількість операцій комплексного множення і додавання: b) N² i N(N-1)

БПФ з проріджуванням за часом дозволяє получити виграш у обчислювальних операціях, раз: b)

Прямокутне вагове вікно для компенсації явища Гібсона для 0 для остальных na)

Трикутне вісове вікно (вікно Бартлетта или Фейєра) для компенсациї явища Гібсона для 0 для остальных nb)

Вагове вікно Хеммінга для компенсації явища Гібсона для 0 для остальных nc)

Вагове вікно Ланцоша для компенсації явища Гібсона для 0 для остальных nd)

В загальному виді цифрові фільтри представлені виразом: c) y(k) = b_n x(k-n)–a_m y(k-m)

В загальному виді цифрові нерекурсивні фільтри представлені виразом: a) y(nT) =a_m x(nT–mT)

В загальному виді цифрові рекурсивні фільтри представлені виразом:

b) y(nT) =a_m x(nT-mT)+y(nT-)

Загальний вид передаточної фу-ії рекур-ного цифрового ф-ра b)

Загальний вид передаточної функції нерекурсивного цифрового ф-ра a)

Якщо передаточна функція фільтра представляє собою не скорочуваний дріб, то для його стійкості необхідно і достатньо виконання умови c) |z_l|<1; l=1,2,3,…,M-1

Формула для розрахунків коефіцієнтів ФНЧ з нормованою граничною частотою: d) а_к=а_-к=

Відомо, що при цифровому спектральному аналізі сигналів виникає так званий ефект накладення спектра. Для зменшення впливу ефекту накладення спектра використовується:

b) зменшення кроку дискретизації вихідного аналогового сигналу

При роботі АЦП з частотою дискретизації 44 кГц антіаліасінговий фільтр не використовувався. Які будуть наслідки для записаного цифрованого сигналу, при дії імпульсної ультразвукової перешкоди на частоті 30 кГц

c) З’явиться перешкода в записаному сигналі на частоті 14 кГц

Частота дискретизації сигналу дорівнює 44100 Гц. Розмір швидкого перетворення Фур’є дорівнює 4096. Визначити довжину, в секундах, і частоту першої гармоніки аналізує мого блоку. c) 0.0929 с, 10.77 Гц

Частота дискретизації сигналу дорівнює 44100 Гц. Розмір швидкого перетворення Фур’є дорівнює 4096. Визначити частотну роздільну здатність і частоту останньої гармоніки аналізованого блоку. a) 10.11 Гц, 22050 Гц

Визначити мінімальну частоту цілочисельної дискретизації смугового сигналу, якщо нижня межа сигналу 40 кГц, а верхня – 50 кГц a) 20 кГц

Помилка квантування 8-бітового АЦП з діапазоном вхідної напруги ±1.28 В складає c) 5 мВ

Система перетворює вхідний сигнал x(t) у вихідний сигнал y(t), де x(t)=sin(t)+sin(2t), а y(t)=cos(t)+Аsin(3t). Така система b) Не лінійна

На вхід лінійної системи подається сигнал x(t) = 2sin(t)-cos(3t). Якого виду сигнал можна чекати на виході системи? (A,B, φ ,ψ – дійсні числа)

b) Asin(t+φ)+Bsin(t+ψ)

Використовуючи дискретну Дельта – функцію, задану послідовність Х(nT) :

Можна представити в наступній формі

a)

Використовуючи дискретну Дельта – функцію, задану послідовність Х(nT):

, для , Можна представити в наступній форміc)

Визначити y(nT) якщо різницеве рівняння ланцюга y(nT) = 0,5 x(nT - T) + 0,1 x(nT), де x(nT) = {1,0 ; 0,5} a) у(nT) = {0,1; 0,55; 0,25; 0}

Визначити відліки спектра сигналу x(nT)={4,2}: b) X(jnw)={6,2}

Визначити число обчислювальних операцій алгоритму БПФ для послідовності довжиною (при):a)

Визначити число обчислювальних операцій при обчислюванні лінійної аперіодичної згортки (без БПФ) двох послідовностей довжиною N (при ).

d)

Скільки дій множення необхідно виконати, для обчислення згортки сигналу довжиною N з ядром довжиною М. a) М*N

Скласти різницеве рівняння кола, схема якого приведена на рисунку

a) y(nT) = 0,5 x(nT) -0,7 * * x(nT - T) + 0,35 x(nT - 2T)

Скласти різницеве рівняння кола, схема якого приведена на рисунку

c) y(nT) = 0,5 x(nT - T)+0,1 x(nT)

Скласти різницеве рівняння кола, схема якого приведена на рисунку

b) y(nT) = 0,4 x(nT-T)–0,08 y(nT-T)

Скласти різницеве рівняння кола, схема якого приведена на рисунку

a) y(nT) = 0,2 x(nT-T)-0,08 y(nT-T)

Знайти область збіжності Z-перетворенняпослідовностіc)

За різницевим рівнянням дискретного фільтра

y(nT)=0.4y((n-1)T)-0.1y((n-2)T)+x (nT)+3x((n-1)T) визначити його передаточну функцію a) H(z)=

Визначити стійкість та можливість реалізації дискретної лінійної системи H (z)= d) стійка та фізично реалізуєма

Визначити стійкість та можливість реалізації дискретної лінійної системи H (z)= b) нестійка та фізично реалізуєма

Імпульсна характеристика системи x(n)→ x(n) дорівнює a) h(n)=δ(n)

Імпульсна характеристика системи (“підсилювача”) x(n) → 2x(n) дорівнює

c) h(n)=2δ(n)

Що робить система з імпульсною характеристикою h(n)=0.5δ(n-1)

b) Одинична затримка зі зменшенням амплітуди у 2 рази

Сигнал x(n), не рівняється нулю на відрізку [АВ], згортається з сигналом h(n), не рівний нулю на відрізку [СД]. Знайти відрізок, на якому може не рівнятися нулю результат згортки. d) [А+С, В+Д]

Пробний сигнал x(n)={1,3,2} подається на вхід системи з імпульсною характеристикою h(n)={1,2,3,4}, визначити сигнал на виході системи.

b) y(n)={1,5,11,17,18,8}

Пробний сигнал x(n)={1,3,2} подається на вхід системи з невідомою імпульсною характеристикою h(n). На виході системи спостерігається послідовність y(n)={1,5,11,17,18,8}. Використовуючи лінійну згортку, визначити h(n).

a) h(n)={1,2,3,4}

Різниця коефіцієнтів двох цифрових фільтрів НЧ, ( а_к,ФНЧ(1) - а_к,ФНЧ(2) )_, якщо частота зрізу ФНЧ(1) більше частота зрізу ФНЧ(2), створює c) Смуговий фільтр