2.3. Трансформаторы

Трансформаторы - это электрические аппараты, предназначенные для преобразования переменного напряжения одной величины в переменное напряжение другой величины.

Трансформатор имеет замкнутый магнитопровод из ферромагнитного ма­териала, на котором расположены две или несколько обмоток, Принципиальная схема трансформатора представлена на рис. 2.23. На рисунке: 1 и 2 первичная и вторичная обмотки трансформатора с числом витков w₁ и w₂; 3 - магнитопровод.

Рис. 2.23. Принципиальная схема трансформатора

При подключении первичной обмотки к сети переменного тока напряжением U₁, по ней потечет ток I₁, который создает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф. Этот поток, пронизывая витки вторичной обмотки, инду­цирует в ней ЭДС E₂.

Пусть к первичной обмотке с числом витков w₁ приложено переменное напряжение:

Ему противодействует ЭДС самоиндукции

В соответствии с законом электромагнитной индукции величина e₁ также равна:

После совместного решения двух предыдущих уравнений для действующего значения ЭДС первичной обмотки получаем

Данное выражение называют формулой грансформагорной ЭДС, которая устанавливает связь амплитуды магнитного потока Ф_m, частоты его изменения в магнитопроводе и числа витков обмотки с величиной индуцированной в ней ЭДС.

Так как первичная и вторичная обмотки трансформатора (рис. 2.23) про­низываются одним и тем же потоком Ф, то по аналогии можем записать:

Отношение Е₁ к Е₂ называется коэффициентом трансформации

Это один из основных параметров трансформатора.

Потери энергии в трансформаторе.

Рис. 2.24. Кривая перемагничивания ферромагнетика

Другим важным параметром трансформатора является мощность Р₂, которую он способен передать потреби­телям, подключенным к его вторичной обмотке. Очевидно, что мощность Р₁, потребляемая из сети первичной обмоткой трансформатора, будет больше Р₂ на величину потерь в самом трансформаторе ΔР.

где ΔР_ст - мощность потерь в стали (магнитопроводе) трансформатора; ΔР_м - мощность потерь в меди (проводах обмоток). В свою очередь потери в стали разделяют на два вида:

где ΔР_г - потери на гистерезис;

ΔР_в - потери на вихревые токи.

Потери на гистерезис пропорциональны площади (заштрихована) петли гистерезиса (см. рис. 2.24) и частоте перемагничивапия магнитонровола. На рис. 2.24: В_m - амплитуда магнитной индукции; Н_m - амплитуда напряженности магнитного поля (); - магнитная проницаемость вакуума; - от­носительная магнитная проницаемость; В_г - остаточная индукция.

Для снижения потерь на гистерезис магнитопроводы трансформаторов выполняют из магнитомягких материалов, имеющих узкую петлю гистерезиса и малые значения остаточной индукции В_г при максимальной величине относи­тельной магнитной проницаемости (электротехнические стали, железоникелевые сплавы, ферриты и др.).

Вихревые токи появляются в электропроводящих материалах (металлах, сплавах, электролитах и т.п.), помещенных в изменяющееся магнитное поле. Они индуцируются в контурах, плоскости которых перпендикулярны силовым линиям магнитного поля (см. рис. 2.25,а).

а) б)

Рис. 2.25. Вихревые токи в магнитопроводе трансформатора

Величина наведенных вихревых токов, замыкающихся по периметру сече­ния магнитопровода, прямо пропорциональна величине наведенной в контуре ЭДС и обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению материала магнитопровода.

Вихревые токи, во-первых, создают свое магнитное поле, ослабляющее основное поле; во-вторых, нагревая сердечник, бесполезно расходуют энергию, снижая КПД трансформатора.

Для уменьшения вихревых токов применяют.

- магнитопроводы из электротехнической стали и примесью кремния с увеличенным удельным электрическим сопротивлением;

- магнитопроводы выполняют шихтованными, т.е. из отдельных изолированных друг от друга листов стали толщиной 0,5 мм и менее (рис. 2.25,б).

Режимы работы трансформатора.

Для исследования режимов работы трансформатора, расчета сетей целесообразно магнитную связь между первичным и вторичным контурами заменить электрической связью. На рис. 2.26 представлена Т-образная схема замещения трансформатора.

На схеме: X₁ ,X₂ ,R₁ ,R₂ - индуктивные и активные сопротивления первичной и вторичной обмоток; Z_H - сопротивление нагрузки; X₀ - индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком трансформатора; R₀ - активное сопротивление, обусловленное магнитными потерями мощности в магнитопроводе трансформатора; R´₂=R₂ n², X´₂ =X₂ n², I´₂ =I₂ /n, U´₂ = U₂ n - приведенные параметры вторичной обмотки трансформатора.

Рис. 2.26

При опыте холостого хода U₁ =U_1H , вторичная обмотка при этом разомкнута, в результате I₂₀ =0, в то время как процентное отношение тока холостого хода в первичной цепи I₁₀*= I₁₀ /I_1H = (4 ÷10)%

Активная мощность, потребляемая трансформатором P₀ затрачивается на потери мощности в магнитопроводе P_M

Рассчитываем: коэффициент трансформации n = U₁ / U₂

Параметры схемы замещения

R₀ = P₀ / I_10H ²

Z₀ = U_1H / I_10H

cosφ_0H = P₀ / (I_10HU_1H)

При расчете предполагается, что потери в первичной обмотке невелики.

При опыте короткого замыкания вторичная обмотка замкнута накоротко, а первичная включается на пониженное напряжение U_1k, при котором в обмотках трансформатора протекают номинальные токи I_1H и I_2H здесь U₂=0 и Z`_H = 0.

В этом случае вся мощность P_k ,потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток т.е. равна электрическим потерям Pэ в проводах обмоток.

Параметры упрощенной схемы замещения (рис 2.27):

Рис. 2.27

Напряжение короткого замыкания выражается обычно в процентах

КПД трансформатора – отношение полезной активной мощности P₂ ко всей активной мощности, поступающей из сети P₁.

,

где

S_H – полная мощность трансформатора

- коэффициент нагрузки

- коэффициент мощности потребителя электроэнергии.

ΔP_M = P₀ ; ΔPэ = R_kI₂² = R_kI_н² β² = β² P_k

КПД максимален при

Обмотки трехфазных трансформаторов могут соединяться звездой и треугольником. При симметричной нагрузке электромагнитные процессы в каждой фазе трехфазного трансформатора одинаковы, поэтому полученные ранее формулы для однофазного трансформатора могут быть применимы к трехфазным. Однако необходимо использовать фазные токи, напряжения и мощности.

Для трехфазного трансформатора активная мощность, потребляемая сим­метричной нагрузкой, равна:

где Р_Ф2 - мощность, потребляемая нагрузкой каждой фазы.

Для схемы соединения "звезда": I_Ф2=I₂; U_Ф2 = ,

где I₂ и U₂ - линейный ток и линейное напряжение.

Для схемы соединения "треугольник*': I_Ф2 = ;U_Ф2=U₂. Следовательно, независимо от схемы соединения:

Умножая на 3, получают:

где

При I₂=I_2Н ; U₂=U_2Н номинальную мощность трехфазного трансформатора определяют так:

Ее можно выразить через I_2Н и U_2Н: