Kontrolnaya_rabota

[c₁; c₂[, [c₂; c₃[, … , [c_m; c_m+1]. (4)

Далее по выборке определяют частоту (i = 1,2,…,m) попадания значений х в i-й интервал. Здесь - количество членов выборки, попавших в i-й интервал. Если при этом некоторое x_k выборки совпадает с граничной точкой между промежутками, то его относят к правому промежутку. В результате получается интервальная таблица частот:

[c1;c2[	[c2; c3[	…	[cm; cm+1]
		…

Интервальная таблица частот графически изображается гистограммой, которая представляет собой ступенчатую линию (см.рис.22). Основанием i-й ступеньки является i-й частичный интервал, а высота h_i такова, что площадь ступеньки равна . По построению суммарная площадь всех ступенек гистограммы равна 1.

Пример 1. При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 40 независимых наблюдений получена выборка:

10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9;

8, 9 ,11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7;

10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10;

14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.

Требуется: а) составить вариационный ряд; б) составить таблицу частот; в) построить полигон.

Решение. а) Выбирая различные варианты из выборки и располагая их в возрастающем порядке, получим вариационный ряд:

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,14.

б) Для нахождения частот предварительно подсчитаем для каждой варианты соответствующие кратности k_i :

k_i = 1, 3, 6, 8, 6, 6, 5, 3, 2.

Таблица частот

1	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1

в) Полигон изображен на рисунке 1.

Пример 2. Для изучения распределения веса новорожденных были собраны данные для 100 детей и составлена интервальная таблица частот. Для удобства таблица составлена в столбик:

Интервалы веса (кг)	Частота
1,0 – 1,5	0,01
1,5 – 2,0	0,02
2,0 – 2,5	0,05
2,5 – 3,0	0,15
3,0 – 3,5	0,35
3,5 – 4,0	0,28
4,0 - 4,5	0,12
4,5 – 5,0	0,02

Гистограмма полученной интервальной таблицы частот представлена на рисунке 24.

Задание 2

Корреляция

Пусть мы располагаем n точками:

(х₁, у₁), (х₂ у₂), ..., (x_n y_n), (2)

полученными в результате n независимых опытов над системой (х, у). Тогда в качестве приближенного значения неизвестного r[x,y] берется выборочный коэффициент корреляции:

.

Свойства коэффициента корреляции:

1. Если х и у независимы , то r [x, y] = 0.

2. Для любых х и у имеет место неравенство r [x, y]   1.

3. r [x, y]  = 1 тогда и только тогда, когда между х и у имеется линейная зависимость у = ах + b; причем r [x, y] = 1 , если a > 0 и r [x, y] = -1, если a < 0 ( и наоборот).

• Пример. Построить поле корреляции и найти линейный коэффициент парной корреляции.

	30	41	52	60	73	80	92	100	112	125
	19	25	30	32	37	40	45	47	51	53

1. Корреляционное поле представляет собой график, где на оси абцисс откладываются значения X, по оси ординат - значения Y, а точками показываются сочетания первичных наблюдений X и Y.

2. линейный коэффициент корреляции

		x	Y
		30	19	-46,5	-18,9	2162,25	357,21	878,85
		41	25	-35,5	-12,9	1260,25	166,41	457,95
		52	30	-24,5	-7,9	600,25	62,41	193,55
		60	32	-16,5	-5,9	272,25	34,81	97,35
		73	37	-3,5	-0,9	12,25	0,81	3,15
		80	40	3,5	2,1	12,25	4,41	7,35
		92	45	15,5	7,1	240,25	50,41	110,05
		100	47	23,5	9,1	552,25	82,81	213,85
		112	51	35,5	13,1	1260,25	171,61	465,05
		125	53	48,5	15,1	2352,25	228,01	-166,92
сумма		765	379			8724,5	1158,9	2260,23
среднее		76,5	37,9			872,45	115,89	226,023

связь прямая и так как , то сильная

10