1.Основні закони випромінювання (абсолютне чорне тіло). Макроскопічні характеристики випромінювання.

Випромінювання тілами електромагнітних хвиль (світіння тіл) може здійснюватися за рахунок різних видів енергії. Найбільш поширений вид – теплове випромінювання, яке обумовлене нагріванням тіл. Випромінювання здійснюється за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини, тобто її внутрішньої енергії, і властиве всім тілам при температурі вище за 0 К. Теплове випромінювання має суцільний спектр частот, положення максимуму якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються короткі (видимі та ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких  переважно довгі (інфрачервоні) хвилі. Експеримент показує, що це єдиний вид випромінювання, який може бути рівноважним, тому далі ми будемо розглядати тільки рівноважне теплове випромінювання.

Будь-яке випромінювання характеризують об`ємною густиною та спектральною густиною енергії випромінювання.

Об`ємна густина енергії випромінювання – це енергія одиниці об`єму електромагнітних хвиль усіх частот від 0 до ∞. Спектральна густина енергії випромінювання – це енергія одиниці об`єму електромагнітних хвиль вузького інтервалу частот від ν до ν + dν або інтервалу довжин хвиль λ, λ + dλ. Для рівноважного випромінювання спектральна густина енергії є функцією частоти і температури u(ν,T) або функцією довжини хвилі і температури u(λ,T).

Об`ємна густина енергії рівноважного випромінювання є універсальною функцією лише температури і визначається інтегруванням:

(1.1)

Спектральною характеристикою рівноважного теплового випромінювання є спектральна випромінювальна здатність тіла:

r(ν,T) = dR_е/d ν, (1.2)

де dR_e – потік променистої енергії, що випромінюється з одиниці поверхні тіла в усіх напрямках в інтервалі частот від ν до ν + dν.

Для характеристики потоку енергії, що випромінюється з одиниці поверхні тіла в усьому інтервалі частот від 0 до ∞, вводиться величина R_e, яку називають енергетичною світністю тіла, або інтегральною випромінювальною здатністю тіла:

(1.3)

Якщо інтервали dν i dλ відповідають одній і тій самій частині спектру, то

r(ν,T)∙dν = r(λ,T)∙dλ. (1.4)

Оскільки ν∙λ = с, то dν = (c/λ²)∙dλ і вираз (4) набуває вигляду:

r(ν,T) = (c/λ²) r(λ,T). (1.5)

Спектральною характеристикою поглинання електромагнітних хвиль є спектральна поглинальна здатність тіла:

a(ν,Т) =dФ(ν,Т)/dФ. (1.6)

Ця величина показує, яка частина потоку променистої енергії dФ в інтервалі частот від ν до ν + dν, що падає на одиницю поверхні тіла, поглинається тілом.

За означенням поглинальна здатність тіла є безрозмірною величиною і не може бути більше одиниці. Тіло називають абсолютно чорним, якщо воно при будь-якій температурі поглинає весь потік електромагнітних хвиль, незалежно від їх частоти. Отже, поглинальна здатність абсолютно чорного тіла для всіх частот і температур тотожно дорівнює одиниці (а(ν,Т) ≡ 1). Характеристики теплового випромінювання такого тіла позначають зірочкою: R_e*, r*(ν,T), a*(ν,T).

Усі реальні тіла не є абсолютно чорними. Проте деякі з них у певних інтервалах частот близькі за своїми властивостями до абсолютно чорного тіла. Наприклад, в області частот видимого світла поглинальні здатності сажі, платинової черні та чорного оксамиту мало відрізняються від одиниці.

Найкращим наближенням до абсолютно чорного тіла є замкнута порожнина, у стінці якої зроблено малий отвір. Промінь світла, що потрапляє у середину порожнини через отвір, зазнає багаторазового відбивання від стінок, перш ніж вийти з порожнини назад. Якщо стінки порожнини непрозорі, то при досить малих розмірах отвору в порожнини встановлюється випромінювання, яке майже не відрізняється від рівноважного. Через отвір стінки порожнини виходитиме практично таке ж випромінювання, яке б випромінювалося при тій самій температурі абсолютно чорною поверхнею, форма і розміри якої однакові з отвором порожнини. Основною властивістю абсолютно чорного тіла є незалежність характеру випромінювання і поглинання від природи та стану поверхні тіла.

Між спектральною об`ємною густиною енергії рівноважного теплового випромінювання і спектральною випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла існує наступний зв`язок:

u(ν,Т) = (4/с) r(ν,T). (1.7)

В теорії теплового випромінювання поряд із поняттям абсолютно чорного тіла користуються іншою ідеалізованою моделлю реальних тіл – сірим тілом. Тіло називають сірим, якщо його поглинальна здатність менша за одиницю, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу і стану поверхні. Таким чином, для сірого тіла а(ν,Т) = а(Т) < 1.

Закони теплового випромінювання

Одним з фундаментальних законів теорії теплового випромінювання є закон Кірхгофа, який встановлює залежність між випромінювальною і поглинальною здатністю тіл. Відповідно до закону Кірхгофа відношення випромінювальної здатності тіла до його поглинальної здатності є універсальною функцією частоти і температури тіла

r(ν,Т) / a(ν,T) = f(ν,T), (1.8)

де f(ν,T) – функція Кірхгофа.

Для абсолютно чорного тіла а(ν,Т) = 1, тому із закону Кірхгофа випливає, що універсальна функція дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла. Оскільки для реальних тіл а(ν,Т)<1, то при одній і тій самій температурі абсолютно чорне тіло має найбільшу випромінювальну здатність. Із закону Кірхгофа випливає, що будь-яке тіло при заданій температурі випромінює хвилі переважно тих довжин, які воно при тій самій температурі найбільше поглинає.

Закон Стефана-Больцмана встановлює залежність випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від температури. Згідно з законом Стефана-Больцмана

R_e^* = σ ∙T⁴, (1.9)

тобто випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню температури, а σ називається cталою Стефана-Больцмана, експериментальне значення якої дорівнює 5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴).

Закон Стефана-Больцмана дає змогу знайти залежність R_e від температури, але не дає відповіді відносно спектрального складу випромінювання абсолютно чорного тіла. Експериментальна залежність функції r(λ,T) від довжини хвилі λ при різних температурах показує (рис. 1), що розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла є нерівномірним: абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергію в області дуже малих і дуже великих довжин хвиль. Кожна крива має чітко виражений максимум, який із підвищенням температури зміщується в область більш коротких хвиль. Площа, обмежена кривою залежності r(λ,T) і віссю абсцис, пропорційна енергетичній світності R_e^* і, отже, за законом Стефана-Больцмана – четвертому степеню його температури.

Рис. 1

Відповідно до закону зміщення Віна

λ_max = b/T , (1.10)

тобто довжина хвилі λ_max, яка відповідає максимальному значенню спектральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі. Стала Віна b має експериментально визначене значення 2,9∙10^-3(м∙К). Вираз (1.10) називають законом зміщення, тому що він визначає зміщення положення максимуму функції r(λ,T) із підвищенням температури в області коротких довжин хвиль.

Користуючись виразом (1.10), Він знайшов, що величина максимального значення r(λ,T) пропорційна п`ятому степеню його температури

r(λ,T) = c∙T ⁵, (1.11)

де с – стала величина. Вираз (11) називають другим законом Віна.