ZADAChI2 / Задачи по теме 1 Множества_логика

Задачи по теме «Множества, логика»

1. Даны множества . Изобразить их на числовой оси. Описать множества и изобразить их на числовой оси.

2. Пусть А – множество ромбов на плоскости, а В – множество прямоугольников на плоскости. Описать в геометрических терминах пересечение .

3. Перечислить элементы множества .

4. Равно ли множество множеству ?

5. Пусть Р – множество ромбов, П – множество прямоугольников, Ч – множество четырехугольников, Т – множество трапеций, К – множество квадратов на плоскости. Отметить в виде диаграммы все отношения включения между ними.

6. Пусть и . Перечислить все элементы множества . Сколько их?

7. Нарисовать на декартовой плоскости множество а) , б) .

8. Прочитать утверждение а) ; б) . Нарисовать на числовой оси множества, удовлетворяющие условию а) , б)

9. Написать с использованием кванторов определения следующих понятий: а) числовое множество А ограничено сверху, б) последовательность строго возрастает, в) последовательность начиная с достаточно большого номера становиться постоянной.

10. Записать первых несколько членов последовательности заданной рекуррентно: а) и ; б) и ; в) и ; г) и . Найти явную формулу для .

11. Разложить а) ; б) ; в) ; г) по степеням , пользуясь формулой «бином Ньютона». Вычислить приближенно , . Вычислить приближенно , не прибегая к делению.

12. Найти

13. Вычислить приближенно с помощью формулы бином Ньютона

14. Доказать, что а) ; б)

15. Методом математической индукции доказать