Вопрос 1

Основные положения. Наиболее простой моделью системы мно­гих частиц является идеальный газ. Это газ, по определению, состоящий из то­чечных материальных частиц с конечной массой, между которыми отсут­ствуют силы, действующие на расстоянии, и которые сталкиваются между собой по законам соударения шаров. Соударения происходят по законам абсолютно упругого удара. Других способов взаимодействия нет. В реаль­ных системах это справедливо когда энергией взаимодейст­вия можно пре­небречь по сравнению с энергией самих частиц.Размер частиц идеального газа, как твердых правильных сфер, на­много меньше среднего расстояния между ними, именно поэтому интер­вал времени между столкновениями много больше времени самого столкнове­ния, значит можно считать, что частицы движутся равномерно и прямоли­нейно подавляющую долю времени наблюдения.В результате многочисленных столкновений следует оценивать сле­дующие эффекты: 1. Частицы выделенной группы наблюдения после столкновений рассеиваются в пространстве, занимая в конце концов бес­конечно большой объем. Поэтому идеальный газ ограничивают или визу­ально, или стенками. Например, при равновесии стенки можно за­менить замкнутой границей, (визуально) выделенной в самом газе, через которую происходит лишь обмен молекул, эквивалентный упругому от­ражению мо­лекул от стенок. Если стенки материальны, то частицы бу­дут отражаться от них по законам упругого удара, передавая стенке суммарный импульс силы. Следствием этого является давление газа не стенку.Частицы обмениваются энергией, изменяя свои скорости и коор­ди­наты внутри объема. Тогда, при неизменных внешних параметрах, в газе установится равновесное состояние. Любое отклонение от такого состояния сглаживается благодаря непрерывному хаотическому движе­нию и столк­новениям частиц, и за короткое время (время релаксации) газ снова прихо­дит в равновесное состояние по любому макропара­метру. Тогда при посто­янных внешних параметрах за интервалы вре­мени большие времени ре­лаксации, можно считать состояние газа рав­новесным. Столкновения частиц приводят не только к установлению в газе оди­наковой плотности, но и к равномерному распределению в простран­стве направлений движения частиц: сколько частиц движется в одном направ­лении, столько же в среднем движется в любом другом, в том числе и в противоположном. В результате давление в идеальном газе оказывается изотропным. Отсутствие направленного потока в газе при равновесии ука­зывает, что средние скорости и число частиц, движу­щихся в разных на­правлениях, оказывается одинаковым.Известны три метода как три принципиальных подхода к изуче­нию систем многих частиц: динамический, статистический и термоди­намиче­ский.

Динамический метод. Поведение системы, состоящей из сравни­тельно небольшого числа частиц, можно описать чисто механически. Так, если в некоторый момент времени известны координаты и скорости всех частиц системы и известен закон их взаимодействия, то решая уравнения классической механики, можно найти эти координаты и ско­рости в любой последующий момент времени. Таким образом можно полностью опреде­лить состояние системы.

Метод исследования, однозначно определяющий последующее со­стояние системы по предыдущему, называется динамическим.

Для макроскопических систем, состоящих из очень большого числа частиц, такой путь построения теории невозможен. Вся получае­мая ин­формация становится необозримой для мысленного восприятия и даже простая ее фиксация превосходит возможности любых технических средств, не говоря уже о технической неосуществимости ее обработки. Бо­лее того, информация об отдельных частицах в своей непосредствен­ной форме непригодна для теоретического анализа и бесполезна с прак­тиче­ской точки зрения.При нормальных условиях (н.у.) в 1 см³ воздуха содержится при­мерно 2,7^.10 ¹⁹ молекул. Это значит, что для записи в некоторый момент времени положений и скоростей всех молекул потребовалось бы зафик­си­ровать 6^.2,7^.10 ¹⁹ чисел. При скорости фиксации 1 млн. чисел в се­кунду по­требуется около 6 млн. лет. Сама форма информации непригодна для теоретического анализа поведения системы в целом. Это обусловлено тем, что каждая молекула при н.у. испытывает примерно 10⁹ столкновений в секунду. Поэтому, если лишь слегка изменить только направление скорости и только одной моле­кулы, то через c, изменятся скорости у 2^N других молекул, а следова­тельно изменится и их положение. С другой стороны, ясно, что если даже у 1 миллиарда частиц изменить направление скорости, то эти изменения будут столь же не существенны для системы частиц в целом, сколь несущественно, например, для человечества в целом возникнове­ние острой зубной боли у одного из людей.

Очевидно, что динамический метод эффективен только в приме­не­нии к системам с небольшим числом степеней свободы.

Статистический метод. Для изучения системы многих частиц ин­формация должна иметь обобщенный характер и относиться к сово­купно­сти больших количеств частиц. Но тогда должны появляться и иные поня­тия, относящиеся уже не к отдельным частицам, а к их боль­шим совокуп­ностям. Именно большое число частиц в системе опреде­ляет появление но­вых, по своему характеру статистических, закономер­ностей во внутренней динамике этих систем.

Кроме того, и квантово-механические закономерности по своей при­роде являются статистическими. Поэтому этот метод можно и надо приме­нять и при небольших количествах частиц.

Статистическим методом исследования называют такой метод, при котором предыдущее состояние системы определяет последующее не адек­ватно, а лишь с некоторой вероятностью. Величина вероятности является количественной оценкой прогноза последующего состояния. Задача сво­дится к идентификации функции распределения вероятностей по извест­ной классификации видов распределений. Найденная функция распреде­ления позволит вычислить средние значения случайных физи­ческих вели­чин. Характер функций распределений зависит от индиви­дуальных свойств частиц, образующих систему.

Термодинамический метод. Модель идеального газа определя­ется параметрами, характеризующими систему в целом (без рассмотре­ния внутренней структуры). Теория строится на общих положениях (на­пример, на выполнении закона сохранения энергии) и с их помощью определяются связи между этими параметрами. Этот метод позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов. А статистиче­ский метод поможет понять суть явлений. Поэтому эти 2 метода допол­няют друг друга и их комбинированное применение очень эффективно.