Индуктивная связь

Иначе эту связь называют магнитной. Она возникает между двумя или несколькими контурами, или индуктивно связанными элементами.

Два контура электрической цепи называются индуктивно связанными, если ток первого контура вызывает потокосцепление во втором контуре, а скорость изменения тока в первом контуре вызывает появление ЭДС электромагнитной индукции во втором контуре.

Последняя система уравнений показывает, что индуктивная связь между двумя контурами проявляется аналогично гальванической связи между контурами. Здесь роль общего сопротивления выполняет сопротивление индуктивной связи Z_м=jωM. Отличие заключается в том, что это сопротивление всегда носит реактивный характер и пропорционально частоте, поэтому индуктивная связь чаще всего проявляется невысокой частотой.

Многопроводные системы с электромагнитными связями.

Многопроводной системой называют либо одну многопроводную линию связи или электропередачи, либо коридор многопроводных линий, между которыми имеется емкостная и индуктивная связь, которой нельзя пренебречь.

Пусть имеется многопроводная система, состоящая из (n+1) проводников:

Для описания текущего электрического состояния данные многопроводные системы в некотором контрольном сечении достаточно знать n напряжений и n токов. Здесь все напряжения будем отсчитывать относительно последнего провода, этот провод будем считать общим. Остальные провода будем считать сигнальными.

Если пренебречь поверхностным эффектом и эффектом близости в проводниках, а также диэлектрическими и магнитными потерями в изоляции, то всю совокупность электромагнитного процесса в этой системе можно описать системой телеграфных уравнений в матричной форме:

(1)

Здесь обозначена - матрица-столбец мгновенных значений напряжений между сигнальными проводниками и общим проводником в контрольном сечении системы с координатойx, размер матрицы .

- матрица-столбец мгновенных значений токов сигнальных проводников в контрольном сечении, размер матрицы .

- квадратная матрица сопротивлений на единицу длины петель, образуемых каждым сигнальным проводом и общим проводом, размер матрицы ,.

На главной диагонали здесь стоит сопротивление на единицу длины этих петель, а вне главной диагонали везде стоит сопротивление общего провода на единицу длины.

- квадратная матрица собственных и взаимных индуктивностей на единицу длины контуров, образованных каждым сигнальным проводом и общим проводом. На главной диагонали находятся собственные индуктивности, вне главной диагонали находятся взаимные индуктивности, .

- квадратная матрица коэффициентов проводимостей утечки между проводниками, размер матрицы ,.

- квадратная матрица емкостных коэффициентов системы проводников с учетом влияния общего проводника, . На главной диагонали находятся положительные значения, а вне отрицательные.

Для решения такой системы уравнений (1) с учетом свойств источников и приемников сигналов требуется вычислительная техника и программное обеспечение для решения задач математической физики. Для упрощения модели электромагнитного процесса многопроводной системы уравнение (1) можно записать в пространственно- частотной форме.

(2)

Такое преобразование исключает из системы уравнений время. Система (2) – это система комплекснозначных обыкновенных дифференциальных уравнений.

- матрица-столбец комплексных действующих значений напряжений сигнальных проводников в контрольном сечении.

- матрица-столбец комплексных действующих значений токов сигнальных проводников в контрольном сечении.

Система уравнений (2) справедлива в том случае, когда токи и напряжения в многопроводниковой системе изменяются по синусоидальному закону с одной и той же фиксированной частотой .

Если токи и напряжения изменяются не по синусоидальному закону, то столбцовую матрицу инужно рассматривать как комплексный спектр плотности соответствующих напряжений и токов.

В системе (2) в правой части иможно вынести за скобку, тогда получим:

(3)

Здесь обозначено - квадратная матрица продольных комплексных сопротивлений многопроводной системы.

- квадратная матрица поперечных комплексных проводимостей многопроводной системы.

Для решения системы уравнений (3) ее надо дополнить граничными условиями, описывающими свойства источников сигналов, подключенных к началу линии и приемникам сигналов, подключенных к концу линии. Если известны комплексные действующие значения токов и напряжений в начале линии, то систему уравнений (3) можно решить аналитически, если свойства всех подключенных элементов линейные.

Систему уравнений (3) можно представить в блочно-матричной форме:

(4)

Общий вид уравнения (4) записывается следующим образом:

(5)

- матрица-столбец комплексных действующих значений напряжений в начале линий.

- матрица-столбец комплексных действующих значений токов в начале всех линий.

- матричная экспонента.

Решение (5) может быть использовано для получения уравнения связи между токами и напряжениями в начале и в конце многопроводной системы:

(6)

- длина многопроводной системы.

1 соответствует началу всех линий,

2 соответствует концу всех линий.

Уравнение (2) и все остальные соотношения до (6) в пространственно-частотной форме при необходимости могут учесть также поверхностный эффект и эффект близости в проводниках, а также диэлектрические и магнитные потери в изоляции.

Решение (6) позволяет рассчитать практическим способом установившиеся и переходные электромагнитные процессы в многопроводных системах и разветвленных сетях на их основе с учетом всех электромагнитных связей между проводниками.