ТФКП индивид.задания.doc Летняя сессия 2015г

Индивидуальные задания

индивидуальные задания по тфкп

1. Исследовать функцию на аналитичность.

2. Проверить, является ли функция гармонической. Если да, то по ней восстановить аналитическую функцию .

3. Задание на дробно-линейную функцию.

4. Вычислить интеграл функции комплексного переменного.

5,6. Вычислить интегралы, используя интегральную теорему, формулу Коши или интегральное представление для производных.

7. Разложить функцию в ряд Тейлора, пользуясь известными разложениями для элементарных функций. Указать круг сходимости.

8. Найти радиус и круг сходимости степенного ряда.

9. Разложить функцию в ряд Лорана в указанной области.

10. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности .

11. Найти особые точки функции и установить их тип.

12. Найти вычеты во всех изолированных особых точках.

13. Вычислить интеграл, используя интегральную теорему Коши о вычетах.

14. Вычислить значение элементарной функции.

ВАРИАНТ №1

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую точки в точки соответственно. Во что при этом отобразится круг ?

4. - прямая от до

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №2

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг в себя так, что точка отображается в 0, а точка - в .

4. 

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №3

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую точки в точки соответственно. Во что при этом отобразится единичный круг?

4. 

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в кольце

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №4

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую на так, чтобы точки перешли в соответственно.

4. - отрезок прямой от 0 до

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №5

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на полуплоскость так, чтобы точки перешли в соответственно.

4. - граница полукольца

5. ,

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №6

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую точки в точки соответственно. В какую область отобразится при этом полуплоскость ?

4. 

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №7

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на круг так, чтобы точки перешли в точки соответственно.

4. отрезок прямой от 0 до

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №8

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую на так, чтобы точка перешла в 0, а точка - в 2.

4. 

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №9

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую круг на круг так, чтобы точки перешли в точки соответственно.

4. ломаная, состоящая из и отрезка от 2 до

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

ВАРИАНТ №10

1. 

2. 

3. Найти дробно-линейную функцию, отображающую точки в точки соответственно. Во что при этом отобразится верхняя полуплоскость?

4. дуга окружности

5. 

6. 

7. в окрестности

8. 

9. в

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

11