Друга частина

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Обчисліть значення виразу

2.2. Знайдіть sin α, якщо та

2.3. Які координати точки перетину графіків функції та y=x?

2.4. Знайдіть похідну функції

2.5. Обчисліть інтеграл

2.6. Знайдіть первісну функції f(x)=5x⁴+3x²-4, графік якої проходить через точку В(-1;12).

2.7. Бісектриса тупого кута паралелограма ділить його сторону на відрізки довжиною 3 см та 5 см, рахуючи від вершини гострого кута. Обчисліть площу паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 60°.

2.8. Відрізок, який з’єднує центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, дорівнює 6 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи.

Варіант 6

Частина перша

Завдання 1.1 - 1.16 містять по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку відповідь і відзначте її в бланку відповідей.

1.1. Відомо, що 3^х : 3^у = 81. Чому рівне значення виразу х-y

А)0; Б) 2; В) 3; Г) 4.

1.2. Знайдіть значення виразу

А)3; Б)-3; В) Г) 9.

1.3. Обчисліть значення виразу

А) -; Б); В)-Г).

1.4. Розв’яжіть рівняння

А) В)

Б) Г)

1.5. Скоротіть дріб

А) Б)В)Г)

1.6. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу

А) ; Б); В); Г).

1.7. Знайдіть похідну функції у = е^х -3х² .

А)у'=е^х-х³; В)у'=е^х-6х;

Б) у'= хе^х-1 - 6х; Г) у' =хе^{х - 1}-х³.

1.8. Обчисліть інтеграл

А) 1,5; Б) 0,5; В) -1,5; Г) -0,5.

1.9. Вкажіть область визначення функції .

А); Б); В); Г)

1.10. Чому дорівнює значення виразу ?

А)18; Б)36; В)54; Г)72.

1.11. Обчислити інтеграл

А)9; Б)27; В)6; Г)3

1.12. На малюнку зображено графік функції у=f(x ). Користуючись графіком функції, порівняйте

А) ; В);

Б) ; Г) визначити неможливо.

1.13. Одна з основ трапеції на 8 см більше іншого, а середня лінія трапеції дорівнює 10 см. Знайдіть меншу основу трапеції.

А) 6 см; Б) 8 см; В) 2 см; Г) 4 см.

1.14.Точка Е — середина сторони ВС паралелограма ABCD, зображеного на малюнку. Чому дорівнює відношення площі трикутника AED до площі парале­лограма ABCD?

А) 1 : 1; Б) 1:2; В) 1 : 3; Г) 2 : 3.

1.15. Обчислити об’єм циліндра, радіус основи якого дорівнює 7 см, а твірна— 5 см.

А) 35π см³; Б)175 π см³; В)70 π см³; Г) 245 π см³.

1.16. Знайдіть різницю векторів (2;7;-4) и(-1;5;3).

А) (1;12;-1) ; Б) (1;2;-1); В) (3;2;-7) ; Г) (1; 2; - 7).