Друга частина

Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

2.1. Спростіть вираз

2.2. Знайдіть значення виразу

2.3. Розв’яжіть рівняння

2.4. Знайдіть область визначення функції

2.5. Обчисліть значення похідної функції в точці х₀= -2

2.6. Знайдіть проміжки зростання функції f(x)=

2.7. З точки D, яка лежить поза даною прямої n, проведені до цієї прямої похилі DK, DB, які утворюють з нею кути 45⁰ та 60⁰ відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму n, якщо DB=см.

2.8. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює a, а її діагональний переріз – рівносторонній трикутник. Знайдіть об’єм піраміди.

Варіант 5

Перша частина

Завдання 1.1 - 1.16 містять по чотири варіанти відповідей, з яких ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Виберіть правильну, на Вашу думку відповідь і відзначте її в бланку відповідей.

1.1. Яка з даних функцій є показниковою?

А) ; Б)у = х⁴; В)у = 4^х; Г) у = .

1.2. Спростіть вираз .

А) ; Б); В); Г)

1.3. Розв’яжіть нерівність 0,5^х < 0,25.

А) (2; ∞); Б) (-∞; 2); В) (-2; ∞); Г) (- ∞;-2).

1.4. Обчисліть значення виразу 2 sin22,5°cos22,5°.

А) ; Б); В)Г).

1.5. Розв’яжіть рівняння 3tgx + 12 = 0.

A) arctg4+πk, kєZ; В) -arctgl2+πk, kєZ;

Б)-arctg4 + 2 πk, kєZ; Г) -arctg4 + πk, kєZ.

1.6. Чому рівне значення виразу ?

А) 20; Б) 10; В) 5; Г)log₂10.

1.7. Знайдіть похідну функції f(x) = tg5x.

А) В)

Б) Г)

1.8. Обчисліть інтеграл .

А) Б)В)Г)

1.9. Значення якого з виразів не є цілим числом?

1.10. Розвяжіть рівняння 5sinx=cosx.

А)В)

Б) Г)

1.11. На малюнку зображений графік однієї з даних функцій. Вкажіть цю функцію.

A) у = log₂(x-2); B)y = log₂x + 2;

Б) у = log₂(х + 2); Г) у = log₂ х - 2 .

1.12. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 см та см. Знайдіть синус гострого кута трикутника, який є прилеглим до більшого катету.

А)Б)В)Г)

1.13. Сторони трикутника відносяться як 3:7:8, а його периметр рівний 54 см. Знайдіть найбільшу сторону трикутника.

А) 9 см; Б) 18 см; В) 24 см; Г) 27 см.

1.14. Відрізок BD - висота трикутника ABC, зображеного на малюнку. Чому дорівнює площа трикутника ABC (довжини відрізків на малюнку вказані в сантиметрах)?

А) 9 см²; В) 24 см²;

Б) 12 см²; Г) 30 см².

1.15. Бічні сторони трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розташування площини α і площини трапеції?

А) паралельні; В) встановити неможливо;

Б) перетинаються; Г) співпадають.

1.16. Яка з точок А(7;9;0); В(0;-8;6); С(-4;0;5) належить координатній площині xz?

А) точка А; В)точка С;

Б) точка В; Г) жодна з даних точок.