Частина друга.
Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
2.1.
Спростіть вираз
.
2.2.
Обчисліть значення виразу
.
2.3.
Розв'яжіть рівняння:
2.4.
Обчисліть інтеграл
.
2.5. Знайдіть корені рівняння: cos2x + 3sinx = 2.
2.6.
Спростіть вираз:
.
2.7.
Висота BD
трикутника ABС
ділить його сторону AС
на відрізки AD
і CD.
Знайдіть довжину відрізка CD,
якщо
см,
ВС
=
5 см,
=
60°.
2.8.
Сторона основи правильної трикутної
піраміди дорівнює 6 см,
а висота піраміди —
см.
Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.
Варіант 16
Частина перша
Завдання 1.1 – 1.16 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей.
1.1. На якому з рисунків зображено графік функції
1.2. Яка з наведених нерівностей не має розв'язків?
А) 2x < -1; Б) 2x > -1; В) 2x > 1; Г) 2x < 1;
1.3. Розв'яжіть рівняння tg2х = 0.
А)
Б)
В)
Г)
1.4.
Обчисліть
значення виразу
.
А) 1; Б)
В)
Г)
4.
1.5.
Скоротіть дріб
.
А)
Б)
В)
Г)
1.6. Областю визначення якої з функцій є проміжок [-9;∞)?
А)
; Б)
; В)
; Г)
1.7.
Знайдіть похідну функції
.
А)
Б)
В)
Г)
1.8.
Розв'яжіть рівняння
А) -1;3; Б) -3; 1; В) -1; Г) 3.
1.9. Яка з наведених функцій є первісною функції f(x) = е-2х ?
A)
; Б)
; В);
; Г)
.
1.10. В магазині є 7 видів новорічних подарунків. Скількома способами можна вибрати з них 3 різних подарунки?
А)35; Б)70; В)140; Г) 210.
1.11. Яка
з даних функцій спадає на проміжку
А)
Б)
В)
Г)
1.12. Нехай f — довільна функція, визначена на множині дійсних чисел. Яка з наведених функцій є непарною?
А)
Б)
В)
Г)
1.13. У
трикутнику ABC
A
=
90°,
B
=
30°,
AB
=
6
см.
Знайдіть інші сторони трикутника.
А)
; В)
;
Б)
; Г)
,
.
1.14. Обчисліть площу бічної поверхні конуса, діаметр основи якого дорівнює 12см, а твірна – 17 см.
А)102π см2; В) 34π см2;
Б) 204π см2; Г) 68π см2.
1.15. Дано паралельні прямі а і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій b.
А) одна; Б) дві; В) безліч; Г) жодної.
1.16. Знайдіть відстань від точки A(1;2;-2) до початку координат.
А) 9; Б)3; В) 1; Г) 4.
Частина друга.
Розв’язання задач 2.1. – 2.8. повинно містити обґрунтування. В ньому треба записати послідовні логічні дії та пояснення, посилатися на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Якщо треба, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.
2.1.
Запишіть корені рівняння
2.2. Укажіть область визначення функції у = logх-4(6 - х).
2.3.
Розв'яжіть рівняння:
2.4.
Знайдіть похідну функції
2.5.
Розв'яжіть нерівність:
2.6.
Знайдіть первісну функції
,
графік якої проходить через точкуА(4;5).
2.7. У трикутник ABC вписано ромб AMFK так, що кут А в них спільний, а вершина F належить стороні ВС. Знайдіть сторону ромба, якщо АВ = 10 см, АС = 15см.
2.8. Висота конуса дорівнює 20 см, а відстань від центра його основи до твірної— 12 см. Знайдіть об'єм конуса.
Варіант 17