МЕХАНІКА XIII В.
Ейлер працював над загальними проблемами механіки, розвиваючи принцип Мопертюї. Основні рівняння лагранжевої механіки часто називають рівняннями Ейлера-Лагранжа.
Ейлер застосовував розроблені математичні методи для розв'язку проблем небесної механіки. Його праці в цій області отримали кілька нагород Паризької академії наук. Серед його досягнень визначення з великою точністю орбіт комет та інших небесних тіл, пояснення природи комет, розрахунок паралаксу Сонця. Розрахунки Ейлера стали значним внеском у розробку точних таблиць широт.
Важливе значення |
для свого часу мав внесок Ейлера |
в оптику. Він заперечував |
панівну тоді корпускулярну теорію |
світла Ньютона. Праці Ейлера впродовж 1740-их років допомогли утвердитися хвильовій теорії світла Христіана Гюйгенса.
МЕХАНІКА XIII В.
Жозеаф-Лу аїЛаґраанж (італ. Giuseppe Lodovico Lagrangia, фр. Joseph Louis Lagrange; 25 січня 1736, Турин — 10 квітня 1813, Париж) —
французький математик, фізик і астроном італійського походження. Член (1759), президент (1766-1787) Берлінської АН, іноземний почесний член Петербурзької АН (1776), член Бюро довгот в Парижі (1795).
Лагранж працював у багатьох областях математики, розвинув нову галузь — варіаційне числення, зробив великий вклад в теорію диференційних рівнянь і методів апроксимації функцій.
Розроблений ним варіаційний метод знайшов застосування в механіці, яку Лагранж зумів
сформулювати, виходячи із принципу найменшої дії. Мехааніка Лагр аанжа — одне з аналогічних
до законів Ньютона формулювань класичної механіки, що використовує принцип стаціонарної дії Гамільтона — Остроградського. Лагранжева механіка застосовується до систем, в яких так чи інакше зберігається енергія або імпульс, і визначає умови зберігання енергії або імпульсу.
МЕХАНІКА XIII В.
У механіці Лагранжа траєкторія визначається розв'язком однієї з двох форм рівнянь Лагранжа: рівняння Лагранжа I роду, яке явно враховує
зв'язки, використовуючи додаткові рівняння (зазвичай із використанням множників Лагранжа), або рівняння Лагранжа II роду, що
враховує зв'язки за допомоги розумного вибору узагальнених координат. За основною лемою варіаційного числення розв'язок рівнянь Лагранжа еквівалентний до знаходження траєкторії, що залишає стаціонарним функціонал дії (інтеграл за часом від функції Лагранжа).
Рівняння Лагранжа (першого роду)
Рівняння Лагранжа (другого роду)
МЕХАНІКА XIII В. |
|
|
|
Сер Віальям Р оавен Г мільтонаа |
(англ. |
William Rowan Hamilton; 4 |
|
серпня 1806 — 2 вересня 1865) — ірландський і один |
з найбільших |
||
світових математиків XIX століття. Зробив |
внески |
в алгебру, теорію |
|
диференціальних рівнянь, фізику, астрономію, оптику, динаміку.
Гамільтоанова мех ааніка — одне з формулювань законів механіки, загалом аналогічне законам Ньютона, але зручне для узагальнень,
використання в статистичній |
фізиці й для |
переходу |
до квантової механіки. |
|
|
Гамільтоніан |
в квантовій |
теорії — |
це оператор повної енергії системи. |
Його |
|
спектр визначає усі можливі значення енергії квантової системи, які можна отримати при вимірюванні. Для більшості формалізмів квантової механіки (зокрема, картини Шредінгера, Гейзенберга та інші) гамільтоніан грає ключову роль, оскільки він безпосередньо пов'язаний із еволюцією квантової системи.
Гамільтоніан квантової системи складається з суми кінетичних енергій всіх частинок, що складають цю систему, та її потенціальної енергії. Саме в такому вигляді він входить в основне рівняння еволюції квантовомеханічної системи — рівняння Шредінгера.