Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вища Математика для Економістів

.pdf

Скачиваний:

676

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

5.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 5534 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

6x2 13x 6

70.

2x3 3x2 3x 2

69.

dx.

1 x

(x 2)(x 2)

Знайти інтеграли від ірраціональних функцій:

71.

1 2x

73.

x 2 x 1

75.

5x 3

dx .

x 2

4x 5

77.

x 2

79.

x 1

dx .

x 2

72.1 3x dx .

74.

x 2

2x 8

76.

3x 2

dx .

x 2 x 2

78.

2 2x 1

80.

2x 3

dx .

x 2

Знайти інтеграли від диференціальних біномів:

81.								dx								.	82.				x		dx .
						3								2

			x					x
			x					x				1								x 1
83.						dx							.				84.			dx				.
83.													.				84.	x						.
			3 1 x 3															x	1 x 3
																					dx
		3										3
85.		3			x				5x			3			x 3dx .		86.									.
																		x 3 3
																		x 3 3				2 x 3
	5																			xdx
				1 3
				1 3							x						88.								.
87.												dx.
																			(1 x 4 )3

				x		5	x			2
				x			x

Знайти інтеграли від тригонометричних функцій:

89.				dx					.		90.		dx					.
	3
			5 sin x 3 cos x										1 sin x
91.				cos2 x dx						.	92.		cos				3 x dx		.
	sin	2		x 4 sin x cos x									sin		2	x sin x

93.			sin 2x dx					.			94.	sin		3		x dx .
	cos		3	x sin	2	x
							1

332

95.		cos5 x dx				.

			sin x
97.	cos4 x dx .
99.	ctg3 3x dx .
	2			x
101.			cos		dx .
			4
			sin	x
103.	ctg2x cos ec x dx .
105.	cos x /2 cos x /3 dx .

96. sin2 x /4 cos2 x /4 dx .

98. tg4 x /2 dx . 100. sec6 x dx . 102. sec3 x dx .

104. sin 3x sin x dx . 106. sinx sin2x sin3xdx.

Знайти

інтеграли

за

допомогою

тригонометричних

підстановок:

109.

107.

108.

1 x 2 3 /2

x 2 3/2

x 3

x 2 1

Знайти інтеграли:

110. sin2 x sin 3x dx . 112. lnx 3x dx .

114. 2x 2 1 cos 2x dx .

116.	2e 2x e x				3	dx .
	e	2x	2e	x	3

118. 2x 1 dx .

120.		6 4x 2x 2				dx .
122.				dx			.
		cos2 x

					2 5tg2x
124.	x 2 cos x 2					4x 1 dx .
126.			xe x		dx .

		1 ee
		1 ee

111.	2x 2 2x 1e x /2 dx .
		x	2
113.			2		arctg x dx .
		x	2
			1
115.	x ln2 x dx .
117.	arctg							dx .
							x
119.			dx				.


		4 1 x 4
121.	e 2x sin e x dx .
123.	sin 2x ln cos x dx .
		x cos x dx
125.									.
			sin	3
						x
127.	ln x 2					x dx .

333

128.				dx							.
128.		x	4		x				2		.
		x			x
				1 6
130.				1 6								x				dx .
130.		3						4					4			dx .
				x						x			x
132.	eax					cos β x										dx .
134.								dx									.
134.		sin			2		x cos							2			.
		sin					x cos								x

129. cos ln x dx .

131. eax sinβ x dx .

133. a 2 cos2 x b2 sin2 x .

135. 1 x 2 2 .

136. Відомі функції граничного доходу MR або граничних витрат МС від кількості продукції Q. Знайти функції загального доходу ТR або загальних витрат ТС.

а) MR 100 0,6Q	б) MC	Q	2	2Q1/2	в) MC 3Q	2	2Q
	б) MC			2Q1/2
	6
г) MR 300 0,4Q 2	д) MR 1200 1,2Q1/2				е) MC 8Q 2		5

є) Яке значення константи інтегрування для кожної функції загального доходу? Чому?

ж) Що представляє константа інтегрування в загальних витратах виробництва?

137. Для функції граничних витрат (у грош. од.)

MC 0,15Q 2 0,6Q

знайти функцію загальних витрат, якщо невідомі постійні виробничі витрати, але відомі загальні витрати, що дорівнюють 7000 грош. од.

при Q=50.

138. Для функції граничних витрат (у грош. од.)

MC 3Q 2 2Q

знайти функцію загальних витрат, якщо відомі загальні витрати, що дорівнюють 150 грош. од. при Q=5.

139. Постійні виробничі витрати 600 грош. од., функція граничних витрат

MC Q 2 4Q. 2

а) Знайти функцію загальних витрат. б) Знайти граничні витрати при Q=24. в) Знайти загальні витрати при Q=24.

г) Знайти витрати на одиницю продукції при Q=24.

д) Інтерпретуйте співвідношення між граничними витратами та середніми витратами при Q=24.

334

140. Фірма продає телевізори. Функція граничного доходу (у грош. од.)

MR 500 0,2Q.

а) Знайти функцію загального доходу. б) Знайти функцію середнього доходу.

в) При Q=300 обчислити граничний доход, загальний доход і середній доход.

141. Фірма має функцію граничних витрат

MC 0,06Q 2 0,2Q.

а) Знайти функцію загальних витрат.

б) Якщо загальні витрати при Q=40 склали 1200 грош. од., яку величину складають постійні витрати?

в) Знайти загальні витрати при Q=40 та Q=50, використовуючи відповіді на а) і б).

142. Для кожної функції граничного доходу знайти функції загального доходу і середнього доходу. Обчислити значення всіх трьох вказаних функцій при Q=100:

а) MR 72 0,2Q, б) MR 10 0,04Q, в) MR 50.

143. Підприємству відомі виробничі витрати на кожну додаткову одиницю продукції у вигляді функції граничних витрат

MC 0,06Q 2 1,8Q.

а) Знайти функцію загальних витрат, якщо відомі загальні витрати 3720 грош. од. при випуску Q=40.

б) Знайти середні витрати при Q=40.

в) Підприємство збільшує випуск до Q=50. Як будуть себе поводити середні витрати?

144. Попит на продукцію описується функцією

P 100 Q ,

де Р – ринкова ціна, Q – кількість продукції а) Якою буде ринкова ціна при Q=400?

б) Обчислити споживче активне сальдо, використовуючи результат відповіді на а).

в) Яким буде споживче активне сальдо при Q=900? г) Поясніть відмінності у відповідях на б) та в).

ВІДПОВІДІ
1. (2/5)x 2		C.		2.	(5/4)5 x 4 C.	3.	2arcsin x x C.	4.
	x
arctgx x x 3	/3 C.			5.	e3x 3x /(3 ln 3) C.		6. tgx x C.	7.
chx cos x C. 8.			x 2 /2 2x ln\|x \| C.			9. 4tgx 9ctgx x C.		10.

335

(1/2)sin(x 2 ) C.

11.

ln|ln x | C.

12.

3(ax 2 b)4/3 /(8a) C.

13.

(2/3)sin x

14. (1/b)cos(a bx) C.

15.

sin(sinx) C.

16.

sin x

17.

(1/32)(1 2x 4 )4

18.

(1/3)cos(2 3x) C.

19.

2x 1

(1/10)sh(5x 2 3) C.

20.

2arctg

21.

(1/5)(x 2 1)5 /2 C.

22.

23.

24.

(1/2)ln|x 2 1| C.

(1/2)ln|x 2

x 4

1| C.

( 1/4)arctg(0,5 cos2 2x) C.

25.

(1/

)ln|(

)/(

)| C.

26.

2arcsin e x /2 /4 C.

27.

ln|x

2 x 2

| arcsin(x /

28.

2) C.

( 2/9) 2 3x 3 C.

29.

3 x 2 3 arcsin(x /

30.

3) C.

(1/4)arctg(x 3)/4 C.

31.

ln|(

)/(

)| C.

32.

3x 5

1/(2

)arctg(x 2

) C.

33.

2arctg

ln|x 1| C.

34.

2/5

(x 2 /4)(2 ln x 1) C.

35.

36.

x arcsin x

1 x 2

(x 2 /3)arctgx (1/6)x 2

(1/6)ln(x 2

1) C.

37.

xe x

38.

x 2 cos x 2x sin x 2 cos x C.

39.

(1/2)e x2

(x 4 2x 2 2) C.

40.

41.

0,5(x

x 2 ln|x

x 2 |) C.

(x 1)2 sin x 2(x 1)cos x C.

42.

e 2x /5 (sin x 2cos x) C.

43.

(x /2)(sinln x cos ln x) C.

44.

cos

2sin

45.

ctgx

46.

2sin2 x

1/[3(x 1)3 ] C.

47.

1/[4(2x 3)2 ] C.

48. (1/3)arctg(x 3)/3 C.

49.

1/(3

)arctg(x 3 1)/

50.

(1/2)ln(x 2 4x 7) C.

51.

(5/2)ln(x 2 10x 29) 11arctg(x 5)/2 C.

52.

(1/10)ln(5x 2 2x 1) (2/5)arctg(5x 1)/2 C.

53.

x /[8(x 2 2)2 ] 3x /[32(x 2 1)] (3

/64)arctg(x /

) C.

54.

(x 7)/[8(x 2 2x 5)] (1/16)arctg(x 1)/2 C.

55.

(2/3)ln|x | (5/3)ln|x 3| C.

56.

(1/2)ln(x 2 x 1) 3 ln|x 2| (1/

)arctg(2x 1)/

57.

1/[2(x 1)2 ] 2 ln|x 1| 3 ln|x 2| C.

58.

(1/12)ln|x 2| (1/24)ln(x 2

2x 4) 1/(4

)arctg(x 1)/

59.

(31/108)ln|x 3| (29/108)ln|x 3| (2/9)ln(x 2

(1/54)arctg(x /3) C.

60.

(1/4)ln|x /(x 2)| (x 1)/[2x(x 2)] C.

61.

(1/16)[ln(x 2 1)/(x 2 9)] (1/8)arctgx (1/24)arctg(x /3) C.

62.

336

(1/4)ln[(x2 4)/(x 2										2x 5)] (1/8)arctg(x /2) (7/32)arctg(x 1)/2 C.
63.												(1/2)[arctg(x 1) arctg(x 1)] C.																												64.
x (9/2)ln\|x 3\| (1/2)ln\|x 1\| C.																																								65.
x 2 /2 7x (75/2)ln\|x 5\| (1/2)ln\|x 1\| C.																																								66.
x (1/2)ln\|(x 2)/(x 2)\| arctg(x /2) C.																												67.			3x ln\|x \| 2arctgx C.
68.				2x ln\|x /(x 4)\| 6 ln\|x															2\| C.								69. ln\|x 2\|									1			C.	70.
68.				2x ln\|x /(x 4)\| 6 ln\|x															2\| C.								69. ln\|x 2\|								2(x	2			C.	70.
																																			2(x	2)
	1	ln\|(x 2 x 1)(x 2								1)\|					1			arctg					2x		1		arctgx C.													71.
2		ln\|(x 2 x 1)(x 2								1)\|								arctg									arctgx C.													71.
2															3				3
					24					2 ln				4							1			C.																72.
			1 2x		24	1 2x				2 ln				4		1 2x					1			C.																72.

(6/5)6 x 5 2								66					6arctg6									C. 73.						ln	x 0,5					x 2 x 1					C.	74.
(6/5)6 x 5 2							x	66				x	6arctg6							x		C. 73.						ln	x 0,5					x 2 x 1					C.	74.
										75.																														76.
arcsin(x 1)/3 C.										75.							5			x 2 4x 5 13 arcsin(x 2)/3 C.																				76.

3 x 2 x 2 0,5 ln\|x 0,5																			x 2 x 2\| C.											77.								C.		78.
3 x 2 x 2 0,5 ln\|x 0,5																			x 2 x 2\| C.											77.			x /(x 2)					C.		78.

																																1 x					2(x 2		1)
															79.											x 2
arcsin[(x 1)/(x 3] C.																			ln\|x									1\|			2 ln									C.
arcsin[(x 1)/(x 3] C.																			ln\|x									1\|			2 ln				2(x 1)					C.
																																			2(x 1)

80.																																								81.
80.							(x /2 5)									x 2			4x 13arcsin(x 2)/2 C.																					81.
3									3		3				C.																									82.
3									3		3
3				x 1 ln x					x 1

4x 1[(1/5)(x 1)2 (2/3)(x 1) 1] C.

(1/6)ln[(t 2 t 1)/(t 2 2t 1)] 1/3 arctg(2t 1)/3

	3									2
	3		3						3	2
t		1 x		/x.	84.	(1/3)ln	1	x		1

		83.
C,		де
\|x 3 \|	C.	85.

(1/10)(5x 4 /3 3)3/2				C.		86.			(2 x 3 )2/3 /(4x 2 ) C.	87.
		2/5						2
	1				88.		x	2	C. 89. (1/5)ln\|5tg(x /2) 3\| C.

(15/2)			1	C.
(15/2)			1	C.
	3 x					2 1 x 4
	3 x					2 1 x 4
90.					2/[tg(x /2) 1] C.					91.
(1/17)x (1/4)ln\|sin x \| (1/68)ln\|sin x 4 cos x \| C.										92.
ln\|sin x \| sin x C.										93.

(2/5)ln(1 cos x) (1/5)ln(cos2 x 2cos x 2) (6/5)arctg(1 cos x) C.

94. (1/3)cos3 x cos x C. (1/8)x (1/8)sin C. 97.

95. ln\|sin x \| sin2 x (1/4)sin4 x C.	96.
(3/8)x (1/4)sin 2x (1/32)sin 4x C.	98.

337

(2/3)tg 3 (x /2) 2tg(x /2) x C. 99.										(1/6)ctg 2 3x (1/3)ln\|sin 3x \| C.
100.			tgx (2/3)tg 3x (1/5)tg 5 x C.							101.	(1/3)ctg 3x C.						102.
(1/2)tgx sec x (1/2)ln\|tg(x /2 /4)\| C.																	103.
(1/2)ctgx cos ecx (1/2)ln\|tg(x /2)\| C.																	104.
(1/4)sin 2x (1/8)sin 4x C.									105. (3/5)sin(5x /6) 3 sin(x /6) C.								106.
											107.						108.
(1/24)cos 6x (1/16)cos 4x (1/8)cos 2x C.											107.	x		1 x 2 C.			108.

	2	a		2	x	2		109.				2	1 x		2		110.
x a		a			x		C.	109.	(1/2) arccos(1/x) x				1 x			C.	110.

(1/6)cos 3x (1/20)cos 5x (1/4)cos x C.

111.

2(2x 2 6x 13)e x /2 C.

112.

(2 ln x 1)/(4x 2 ) C.

113.

xarctgx (3/2)(arctgx)2 (1/2)ln(1 x 2 ) C.

114.

(x 2 1)sin 2x x cos 2x C.

115.

(1/4)x 2(2 ln2 x 2 ln x 1) C.

116.

x ln|e x

3| C.

117.

(x 1)arctg

118.

1 arctg

119.

(2/ln2)

1 C.

(1/4)ln|(t 1)/(t 1)| (1/2)arctgt C,

де

t 4

1 x 4.

120.

0,5(x 1)

2arcsin(x 1)/2 C.

3 2x x 2

121.

sine x e x cos e x

ln|tgx

122.

tg 2x 0,4 | C.

123.

0,5 cos2 x(1 2 ln cos x) C.

124.

0,5 sin(x 2 4x 1) C.

125.

0,5(x /sin2 x ctgx) C.

126.

2(x 2) 1

127.

2ln 1

x ln(x 2 x) ln\|x 1\| x C.	128.		1/x arctgx C.
(x /2)(cosln x sinln x) C. 130.	12		12		2	12
							x	C.
	12	x ln		x 1

e x /( 2 2 )( sin x cos x) C.

e x /( 2 2 )( sin x cos x) C. 133. 1/(ab)arctg[(b /a)tgx] C. tgx ctgx C. 135. 0,5[arctgx x /(1 x 2 )] C.

129.

131.

132.

134.

338

Варіанти індивідуальних завдань

Завдання 1. Обчислити невизначені інтеграли

1. а) 4 3x e 3xdx.

x3 1

в)

dx.

x3 4x2 4x 2

д)

dx.

x 1 2 x2 x 1

2. а)

arctg

dx.

4x 1

3x3 1

в)

dx.

x3 4x2 3x 2

д)

dx.

x 1 2 x2 1

3. а) 3x 4 e3xdx.

в)

x3 17

dx.

4x 3

2x3 7x2 7x 1

д)

dx.

x 2 2 x2 x 1

4. а)

4x 2 cos 2xdx.

в)

2x3 5

dx.

x 2

2x3 4x2 2x 1

д)

dx.

x 1 2 x2 2x 2

5. а)

4 16x sin4xdx.

в)

2x3 1

dx.

x 6

x3 6x2 9x 6

д)

dx.

x 1 2 x2 2x 2

б)		dx			.

	x	x	2
				1

г) x3 6x2 13x 9 dx. (x 1)(x 2)3

е)	1			x	dx.

	x	4	x	3

б) 1 ln x dx. x

г) x3 6x2 13x 8 dx. x(x 2)3

е)

dx.

б)

г)

6x2 13x 6

dx.

(x 2)(x 2)

1 3

dx.

е)

б)

x2 ln x2

dx.

г)

6x2 14x 10

dx.

1)(x 2)

1 3

е)

dx.

б)

xdx

г)

6x2 11x 10

dx.

(x 2)(x 2)

е)

1 3 x

dx.

339

6. а) 5x 2 e3xdx.

в)

3x3 25

dx.

3x 2

д)

2x3 11x2 16x 10

dx.

x 2 2 x2 2x 3

7. а) 1 6x e2xdx.

в)

x3 2x2 3

dx.

x 1 x 2 x 3

д)

3x3 6x2 5x 1

dx.

x 1 2 x2 2

8. а) ln x2 4 dx.

в)

3x3 2x2 1

dx.

x 2 x 2 x 1

д)

x3 9x2 21x 21

dx.

x 3 2 x2 3

9. а) ln 4x2 1 dx.

в)

dx.

x 1 x 1 x 2

д)

x3 6x2 8x 8

dx.

x 2 2 x2 4

10. а) 2 4x sin2xdx.

в)

x3 3x2 12

dx.

x 4 x 3 x

x3 5x2 12x 4

д)

dx.

x 2 2 x2 4

11. а) arctg6x 1dx.

arccos x 3 1

б)

dx.

г)

6x2 11x 7

dx.

(x 1)(x

1 3

е)

dx.

б)

tg x lncos xdx.

г)

2x3 6x2 7x 1

dx.

1)(x

1 3

е)

dx.

2 9

б)

tg x 1

dx.

cos

x 1

г)

6x2 10x 10

dx.

1)(x 2)

е)

dx.

б)

dx.

x2 1 2

г)

2x3 6x2 7x 2

dx.

x(x 1)

е)

dx.

б)

1 cos x

dx.

(x sin x)

г)

6x2 13x 8

dx.

x(x 2)

е)

dx.

б)

sin x cos x

dx.

(cos x sin x)

340

в)	x3 3x2 12					dx.

	x 4 x 3 x
д)	2x3 4x2 16x 12							dx.
	x 1 2 x2 4x 5
12. а) e 2x 4x 3 dx.
в)	4x3 x2 2				dx.

	x x 1 x 2
д)	3x3 13x2 13x 1
									dx.
	x 2 2 x2 x 1
13. а) e 3x 2 9x dx.
в)	3x3 2			dx.
	x	3	x

д)		x3 2x2 10x
							dx.
	x 1 2 x2 x 1

14. а) arctg2x 1dx.

в)	x3 3x2 12							dx.

	x 4 x 2 x
д)	3x3 x 46
							dx.
	x 1 2 x2 9
15. а) arctg						dx.
				3x 1
в)	x5 x3 1
					dx.
	x	2
			x
д)	4x3 24x2 20x 28
									dx.
	x 3 2 x2 2x 2

16. а) arctg5x 1dx.

в) x5 3x3 1dx. x2 x

г)

6x2 13x 7

dx.

(x 1)(x 2)

е)

dx.

б)

x cos x sin

dx.

x sin x

г)

6x2 14x 6

dx.

(x 1)(x 2)

1 3

е)

dx.

б)

dx.

г)

6x2 10x 10

dx.

1)(x 2)

1 3

е)

dx.

б)

xdx

г)

x3 x 2

dx.

x 2 x

е)

1 4 x3

dx.

б)

xdx

x 1

г)

3x3 9x2 10x 2

dx.

1)(x 1)

е)

dx.

б)

1 ln(x 1)

dx.

x 1

г)

2x3 x 1

dx.

x 1 x

341

<<< < Предыдущая 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 5534 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.201546.15 Кб22ВИТОКИ СТРАХУВАННЯ.docx
#
05.12.2018170.5 Кб5Витрати вир-ва і собівартість продукції.doc
#
19.03.201590.27 Кб19Витяг - Види трудових договорів.docx
#
01.07.202530.95 Кб0Виховна година. Толерантність.docx
#
24.11.20191.22 Mб5ВИШКА_ШПОРИ.docx
#
19.03.20155.79 Mб676Вища Математика для Економістів.pdf
#
12.11.201958.72 Кб2ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3 (2).docx
#
12.11.201928.38 Кб3ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3.docx
#
31.08.2019184.83 Кб2Влада і норми поведінки в первісному суспільств...doc
#
01.07.202549.66 Кб0Властивості керамічної плитки.doc
#
01.07.202561.38 Кб0ВМ-КР-ТД.docx