Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вища Математика для Економістів

.pdf

Скачиваний:

573

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

5.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 5524 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

137. Фірма з виробництва телевізорів має загальний доход TR і загальні витрати TC, які представлені у вигляді функцій від кількості телевізорів Q:

TR 0,24Q 2 600Q, TC 0,02Q 3 0,24Q 2 50000Q.

а) Знайти функції граничного доходу MR та граничних витрат МС.

б) Використовуючи ці функції, знайти кількість телевізорів, що максимізує цей прибуток.

в) Яким буде максимальний прибуток?

138. Фірма, що виробляє жіноче взуття має такі загальний доход TR і загальні витрати TC:

TR 0,003Q 2 50Q, TC 0,002Q 2 10Q 10000,

де Q – кількість пар жіночого взуття на місяць. Фірма фінансує виробництво 5000 пар на місяць.

а) Чи буде виробництво 5000 пар давати максимальний прибуток? Якщо так, то чому? Якщо ні, то що необхідно зробити фірмі для збільшення прибутку?

б) Який прибуток при Q=5000?

в) Який максимальний прибуток може отримати фірма?

139. Фірма, що виробляє кондиціонери, має функцію загальних витрат ТС:

TC Q 3 180Q 2 200Q 1800,

де Q – кількість кондиціонерів, що виробляється. Якою буде мінімальна ціна, при якій фірма ще може випускати свою продукцію? Чому фірма не хоче випускати продукцію при цій ціні?

140. Виробництво автомобільних шин характеризується загальними витратами

TC Q 3 360Q 2 5800Q 2400,

де Q – кількість вироблених автомобільних шин.

а) Знайти мінімальну ціну шини, при якій фірма погоджується продовжувати виробництво.

б) Якими будуть ціна і кількість, коли фірма припинить виробництво? 141. Виробництво характеризується загальними витратами

TC 0,01Q 3 15Q 2 800Q 3000,

де Q – кількість одиниць випущеної продукції.

а) Знайти обсяг продукції, з якого починається зменшення прибутку від використання змінних факторів (робочої сили, устаткування і т.

ін.).

б) Що означає число 3000 у функції загальних витрат?

142. Фірма має загальний доход, що представлений функцією

TR 0,2Q 2 16Q,

де Q – кількість одиниць випущеної продукції.

232

а) Знайти функцію середнього доходу.

б) Знайти вираз для еластичності попиту.

в) Знайти значення еластичності попиту при Q=40. г) Якою є інтерпретація відповіді пункту в)?

143. Для функції загального доходу

TR 0,2Q 2 800Q

знайдіть значення еластичності попиту при таких значеннях Q:

а) Q=1000, б) Q=2000, в) Q=3000. Базуючись на цих результатах, який висновок можна зробити про зменшення і збільшення ціни при зміні продажу даного продукту?

144. Задана функція повних витрат TC(x). Визначити: а) функцію граничних витрат; б) розрахувати коефіцієнти еластичності при заданих значеннях х, де х – обсяг виробництва, якщо:

1) TC(x) 150x x 2		x 3	, x 10, x 50;

	100
2) TC(x) x 3 3x 2 10x,			x 1, x 2.

145. Нехай витрати на виробництво х одиниць однорідної продукції виражаються формулою TC(x) x 3 3x 2 10x . Необхідно знайти: а) обсяг виробництва, при якому середні витрати будуть мінімальними; б) визначити функції повних, середніх і граничних витрат.

146. Цукровий завод виробляє х одиниць продукції на місяць, а

загальні витрати виробництва TC(x) x 2 5x 300 . Залежність між

ціною Р і кількістю одиниць продукції х, що продається за цією ціною

така:	P(x) 40	x	. Розрахувати, за	яких	умов прибуток	буде

	10
максимальний.
147.	Функція повних витрат має			вигляд	TC(x) x 3 6x 2	15x .

Розрахувати, при якому обсягу виробництва середні витрати мінімальні.

148. Залежність між витратами виробництва і обсягом продукції, що випускається, виражається функцією TC(x) 10x 0,04x 3 . Визначити середні та граничні витрати при обсягу продукції х=5.

233

18.

cos2 x

ВІДПОВІДІ				e3x (9x				e4x
1.	16x(x 2 1)3	.	2. 32x 2 ln2 x. 3.		1) 5	. 4.			. 5.

	5(x 2 1)5			33 x 2			4 (1 e4x )3

4		.	6.	2x 4		3x 2 1
9x 2				x(x 4 1)
	1
	4				.	10.

33 (1 e4x )2e 4x

				2x	2
.	7.	3 ln(1 x 2 )		2x			.	8. x 2 ln x(3 ln x 2). 9.
.	7.	3 ln(1 x 2 )				2	.	8. x 2 ln x(3 ln x 2). 9.
				1 x		2
				1 x
	5e2x (e2x		3)4 (2x 1).					11. x ln	1	x	. 12.
	5e2x (e2x		3)4 (2x 1).					11. x ln			. 12.
								1		x

(2x 2x ln2)cos(x 2	2x ).	13. 2e		.	14.	sin x(lncos x 1)	. 15.
			ln x

1 sin x sin 2x		.	16.			1		. 17.
		.	16.					. 17.
sin x					1 e x
8 3 cos4 x	.		20.	1 xarcctgx					.
cos5 x
							(1 x 2 )3
							(1 x 2 )3

e x (ctgx lnsin x).

			x
21.	1		x
21.	1
		1	x	2
		1	x

sin3 x

. 19.

arccos x . 22.


	x a			.
x 2 a2

sin62x					.

cos2 62x

2		e 2x	1			.
		e 2x	1

									2x3e x2							6
23.	x	3		1 x	2	.	24.		2x3e x2				25.			6		.	26.
												.
								1 x 2 2				.				ln ln3 x ln2 x x
27.						1				. 28.			x ex		x 8 xe x ln x e x 9 .				29.
27.	1 sin x 4 cos2 x								2	. 28.			x ex		x 8 xe x ln x e x 9 .				29.
	1 sin x 4 cos2 x								2
30.			x arcsin x				. 31.							cos x sin x				.	32.
														sin x cos x

				1 x 2 3							sin2x						sin2x

	ln x	; 0. 33.	1	; 0,25. 34. ecos x (cos x sin2 x);	1. 35.

x 1 ln2 x			x 2 12
x 1 ln2 x			x 2 12

; 0,5. 36.

2 cos 2x

41.y x 2 y .

xy2

y y cos x sin y . x cos y sin x

5t 2 . 37. –ctgt.

38. e2t . 39. 2

40.

t 2

42.

. 43.

y(y x lny)

44.

x(x y ln x)

45.

e x

y 2xy

ln 2

. 46.

2x.

47.

x 2xy

ln 2

y y /x.

48.

. 49.

а)

x 2y 4 0;

б) y 2.

50.

2x ln x

51.

2x 3y 0,

9x 6y 13 0.

а)

y 1 0,

6x y 4 0;

б)

12x 4y 1

12x 36y 49 0. 52.

x 4y 5 0,

4x y 3 0.

2e 2xdx

53. dy

49 x 2 dx.

54.

. 55.

56.

x 2 36

1 e 4x

234

dy				2x 2dx						.		57.						dy lnxdx,								d2y				(dx)2				,	d3y						(dx)3		.			58.
dy										.		57.						dy lnxdx,								d2y								,	d3y								.			58.
						x 2 1																										x										x 2
d	2	y				x(dx)2						59. 2,02.								60. 1,03е 2,8.													61. 0,1.					62. 0,811.								63.
											.
					x 2 4 3 2						.
																						44
1,035. 64. 0,078.															65.				y			44					. 66.			y ln x.							67. y 2								1 x 2 .
1,035. 64. 0,078.															65.				y						3		. 66.			y ln x.							67. y 2								1 x 2 .
																							(x 5)
68.				y					x sin 3x.										69.			y				1			.			70.			y			2 ln x 3						.		71.
68.				y					x sin 3x.										69.			y		(x		1)		4	.			70.			y					x		3		.		71.
																								(x		1)														x
y 105												72.							y IV		e 4x 3 256x 3									768x 2 576x 288 .																73.
y 105								2x 3.				72.							y IV		e 4x 3 256x 3									768x 2 576x 288 .																73.
	(n )			3 5 7...(2n 1)																		74.											(n )		n!( 2)n											75.
y	(n )			3 5 7...(2n 1)														x.												y			(n )		n!( 2)n
																																								.
										n																									(2x			n 1		.
									2																					2x					(2x	1)
y(n )			1,5 2n cos(2x n /2).																			76.					y(n )			2x				( 1)n 2 x lnn 2.												77.
y(n )				n!(ad bc)( c)n 1													.		78.	y(n ) knekx .								79.					y(n )		2ln3 n 32x 5.										80. 1.
y(n )																	.		78.	y(n ) knekx .								79.					y(n )		2ln3 n 32x 5.										80. 1.
							(cx d)n 1
81. -4. 82. 4/7. 83. 3. 84. 1. 85. 1/2. 86. . 87.																																			1 . 88. 1. 89. 0. 90.
1. 91. e 6 . 92. 2. 93. e1 3 .																				94. Зростає на ( ; 1) і на (1; ), спадає на
(-1;1). 95. Спадає на ( ; 1),																						зростає на ( 1; ). 96.														Зростає на ( ;1) ,
спадає на ( 1; ). 97. Спадає на ( ; 1)																												і на (1; ), зростає на (-1;1). 98.
ymax ( 1) 12, ymin (7/3) 304/27.																									99.				Екстремумів									немає.							100.
ymax (e 2 ) 4 e2 ,													ymin(1) 0.									101.					Екстремумів											немає.							102.
ymax (2k 1) ln3,																ymin (2k ) 0.										103.									ymin (1) e.										104.
ymin(3) 0,									ymax (2) 3.													105.											ymin(1) 1.												106.
ymax ( 12 6														)/12, ymin							(5 12 6										)/12.														107.
ymax ( 12 6													3	)/12, ymin							(5 12 6									3	)/12.														107.
ymax e3 2,										ymin e 3 2.										108.						yнайб .(2) 9,									yнайм.(1) 3.										109.
yнайб .				66,						yнайм. 2. 110. yнайб . не існує;																						унайм.							. 111. Точка
yнайб .				66,						yнайм. 2. 110. yнайб . не існує;																						унайм.					1 e		. 111. Точка

перегину (1/2; 29/2); крива опукла вгору на ( ;12) , опукла вниз на

(12; ). 112. Точка перегину (1/2; 1/2-ln2); крива опукла вгору на

(0;12), опукла вниз на (12; ). 113. Точка перегину (2; -16); крива опукла вгору на ( ;2), опукла вниз на (2; ). 114. Точка перегину

( 2; 2e 2 ) ; крива опукла вгору на ( ; 2) , опукла вниз на ( 2; ). 115.

Точки перегину ( 1

2 ;e 1 2 )

і (1 2 ;e 1 2 ) ;

крива опукла

вгору на

( 1

вниз на

( ; 1

; ). 116.

x 2 5 ;

2), опукла

2) і

y 45 . 117. у=-1. 118. х=1; х=-1. 119. у=3х. 120. Асимптот немає.

235

121.	ymin ( 1 2) 1 4,	функція спадає на		( ; 1 2),	зростає на
( 1 2; ), опукла вниз		на ( ; ) . 122. Асимптота х=0;			ymin( 1) 2,
ymin(1) 2,функція спадає на			( ; 1) і на (0;1), зростає на (-1;0)			і на
(1; ).	Опукла вниз на	( ;0)	і (0; ). Точок	перегину	немає.	123.

Асимптоти х=-1, у=х-5; ymax ( 5) 272, функція зростає на ( ; 5) і на ( 1; ), спадає на (-5;-1). Опукла вгору на ( ; 1) і на (-1;1), опукла

вниз на (1; ). Точка перегину (1;0). 124. ymax (2) 32, ymin(6) 0, функція зростає на ( ;2) і на (6; ), спадає на (2;6). Опукла вгору на

( ;4) , опукла вниз на (4; ). Точка перегину (4;16). 125. Асимптоти

х=0, у=х; ymax (3) 4,	ymin( 3) 4, функція зростає на ( ; 3) і на
(3; ), спадає на (-3;0)	і (0;3). Опукла вгору на ( ;0) , опукла вниз на

(0; ). Точок перегину немає. 126. Правостороння асимптота у=0;

ymax ( 1) 2, функція зростає на ( ;1) , спадає на (1; ). Опукла вгору

на ( ;0) , опукла

вниз на (0; ). Точка

перегину (0;2). 127.

ymin (0) 1,

функція спадає

на

( ;0) ,

зростає

на

(0; ).

Опукла

вниз на

( ;

4) і на

(

4; ), опукла вгору

на (

4) . Точки

перегину (

)

і (

). 128. Асимптота х=1;

ymin (e) e,

функція спадає на (0;1) і (1;е), зростає на (e; ). Опукла вгору на (0;1),


опукла вниз на (1; ). Точок перегину немає.						129. D(y) ( ; ).
Спадає на ( ;1 4),			зростає	на (1 4; );	ymin (1 4) 27 16 . Крива
увігнута на ( ;1		2) і на (1; ), опукла на (1/2;1); точки перегину (1/2;-
1) та (1;0). 130.		D(y) [0; ).		Спадає на (0;1 3),		зростає на (1 3; );
ymin(1 3) 2 (3		) .	Крива	всюди увігнута.		131. D(y) ( ; );
	3

асимптота у=х. Спадає на ( ;0) , зростає на (0; ); ymin (0) 1. Крива всюди увігнута. 132. D(y) ( ; ); функція непарна; асимптоти у=-1

та у=1. Зростає на ( ; ) . Крива увігнута на ( ;0) і опукла на (0; ); точка перегину (0;0). 133. D(y) ( ; ); асимптота у=0. Зростає на

( ;1) , спадає

на (1; );

ymax (1)

e .

Крива увігнута на ( ;1

2 /2)

і на

/2; ),

опукла

на

/2;1

/2) ;

точки

перегину

/2;

)

та

/2;

) .

134.

D(y) ( ;2) (2; );

асимптота

х=2

і у=х+4.

Зростає

на

( ;2)

і на

(6; ),

спадає

на (2;6);

ymin (6) 27/2. Крива опукла на

( ;0) , увігнута на (0;2)

і на (2; );

точка перегину

(0;0).

144.

E10 (TC) 0,91,

E50 (TC) 1;

E1(TC) 0,87,

E2(TC) 1,25. 145.

х=1,5. 146. x 146

од.

147.

х=3.

148. 9 грош. од., 7 грош. од.

236

Варіанти індивідуальних завдань

Завдання 1. Продиференціювати задані функції.

2 3x 3 4

x 2

2. а) y

2x 2 1

1. а) y

1 x 2

15 1 x

3x 3

1 2 ln(arctgx )

б)

y arctgx

б)

y sin

x ln(sin

x )

x 2 8

4x 1

x 2 4

в)

16x

2 8x 3

arcsin

arctg

3. а)

x 4 8x 2

4. а) y

2x 2 x 1

2 x 2 4

3 2 4x

б)

y sin x 5ex

б)

y arcsin x ex

y 2x

ln 1

в)

9x 2 12x 5arctg(3x 2)

e 2x

arcsin e2x

в)

3x 2 9x

12x 5

x 2

5. а) y

1 x

6. а) y

12x12

2 1 3x 4

б)

y ln x 3x

б)

y x arcsin x

x 2 18

2x x 2

x 2 9

x 1

в)

x 2

1 2x x 2

arcsin

x 1

x 2 6

x 2

7. а) y

4 x 2 3

8. а) y

x 2

6x 3

120x 5

б)

y xetgx

б)

y ctg3x 2ex

3x 1

y 3x

1 e

ln 1

в)

3 3x 2 2x 1

e 3x arcsin e3x

arctg

4 3x 3

9. а) y

10. а)

1 x 3 4 2

x3 2 x 3 2

x 3 2

б)

y tgx 4ex

б) y cos 5x ex

237

		4x 1	16x	2	8x 2
в)	y ln	4x 1	16x		8x 2
в)

16x 2 8x 2arctg(4x 1)

11. а) y

x 6 x 3 2

1 x 3

б)

y x sin x 8 ln(x sin x )

y (2x 3)4 arcsin

в)

2x 3

4x 2 12x 11

x 2 3x 2

13. а)

1 x 2

2 1 2x 2

б)

y x 3 4 tgx

10x

в)

5x ln 1

e 5x arcsin e5x

15. а) y

1 x 2 3

3x 3

б) y x 2 1 12 (e x e x )

	2
y	2	3 4x x 2
y	2 x	3 4x x 2
	2 x

в)

ln1 3 4x x 2

2 x

17.а) y x 2 2x 3

б) y sin x 5 x 2
в) y	1	(x 2)		ln		1
			x 1		x 1

3

19. а) y 2x 2 3 x 2 3 9x 3

	4
y	4	x x 2
y	2x 1	x x 2
	2x 1

в)

ln1 2 x x 2

2x 1

12. а) y x 2 2 4 x 2 24x 3

б) y x 5 12 (ex e x )

y				x 2

		x 2
в)				4x 6
	1		arctg		x	2


	2			2

14. а) y 3x 2 x 1 4x 2

б) y x sin x3

y x 2 8x 17arctg(x 4)

в)
в)		x	2	8x 17
	ln x 4	x		8x 17

16. а) y

x 6 8x 3 128

8 x 3

б) y x 4 5 ctgx

y (2 3x)x 1

в) 3 arctg x 1 2

18. а) y 1 x 2 5x 3 1

2 cos x

б) y x 1

y x2 1

в) 1 ln x2 1 x

2 x2 1 1

20.а) y x 2 5 x 2 5

238

б)

y 19x19

x19

x 1

в)y ln 3

arctgx

x 1

2 1

2x 1

21. а) y

x 2

б)

y sin

e1 x

ln x

в)

y arctg

x 2 1

23. а) y

x 2 x 2 4x 5

б)

y xecos x

в)y

5 arcsin

x 2

(3 x)(2 x)

25. а) y 33

x 1

(x 1)2

б)

y xesin x

в)

1 x

arcsin x

27. а) y

x 1

x 2 x 1

б)

y xearctgx

x 2 2

в)y

x 2

2x 1

29. а) y

x 2

б)

y x 29x

29x

б)

y x 3x

y x ln

1 x

в)

(arcsinx x)

22. а) y 2

б)

y x ectgx

y 3arcsin

в)

x 2

x 2 4x 5

24.а) y 3 3x 2 x 1

б) y x 2x 5x

y x(arcsinx)2

в)

2 1 x 2 arcsinx 2x

26.а) y

6 x 2 2x 7

б)

y tgx ln(tgx )/4

y x 2 arccos x

в)

1 x 2

28. а) y

x 2

2 1 x 4

б) y x 8 1

ex e x

(10 x 2 )

4 x 2

в)	4	x

	6arcsin

	2

30. а) y 3x x x 2 2

б) y cos 2x ln(cos 2x )/4

239

в)	y arcsin					1				y	x arcsin							x
	y arcsin							в)		y	x arcsin
						2x 3		в)									x 1
	2	x 2 3x 2												arctg
	2	x 2 3x 2										x		arctg		x

Завдання 2. Знайти похідну yx .
		3t	2		1
			2										2
	x						,	2. x	1		t				,
		3t			3				1		t				,
					3

1.				3
1.			t	3				y tg 1 t.



y sin			3			5 .
			3

x		2t t 2 ,
3. y			1	.
3. y				.
		(1	2
	3	(1	t)

4.x arcsin(sint),

y arccos(cost).

			t	2	1				2t t	2	,
	x ln t		t		1	,	6.	x	2t t		,
5.							6.
5.
	y t t	2	1.					y arcsin t 1 .
	y t t		1.

xctg 2et ,

7.y ln tget .

		arctge				t	2		,
9. x		arctge							,
9. x			t
			t		1.

y e
		x ln						1			,


						1 t 4
11.						1 t 4
11.								1 t 2
								1 t 2
	y arcsin											.
	y arcsin							1		t	2	.
								1		t

										1 t			2
13.	x arcsin									1 t				,
13.											2
											2
		y arccos t .
		y arccos t .
									2	2
15.	x 1 cos									t	,
15.		y			cos t					.

				sin			2		t
				sin					t

x ln(ctgt),
8. y				1				.
8. y								.
			cos			2	t
			cos				t

							1 t
10.	x ln						1 t							,
	x ln													,
							1 t

					1 t					2			.
	y				1 t								.

				1		t			2		,
12.	x			1		t					,
12.						t
	y											.

				1		t			2
				1		t
		x							t						,

							1 t 2
14.							1 t 2

					1						1 t					2
					1						1 t					2
	y ln																.
	y ln										t						.
											t

1 t

16.x ln1 t ,y 1 t 2 .

240

		x arccos							1		,

										t
17.										t		1
17.
y			t 2 1				arcsin						.
y			t 2 1				arcsin						.
												t

								t ,
19. x arcsin								t ,


	y		1				t .
	y		1				t .

	x	t t			2		1,
21.	x	t t					1,
21.				1		1 t			2
y ln				1		1 t					.
y ln						t					.
						t

x ln1 t 2 ,

y arcsin 1 t 2 .

x ln 1 sint ,

25.1 sint

y	1	tg 2t ln cos t.

	2

	x lntgt,
27.		1
	y				.
	y	sin	2		.
		sin		t
		x		e		sec2 t
29.		x		e			,

y tgt ln cos t tgt t.

		x		1				,

					lnt
18.					lnt

			1 1 t 2
	y ln		1 1 t 2									.
	y ln											.
						t
						t
	x (arcsint)2 ,
20.		y		t					.

			1	t		2
			1	t
		x arctgt,
22.
22.				1 t				2
	y ln									.
	y ln									.
				t 1
		x arctg					t 1				,
24.
24.							t 1

y arcsin 1 t 2 .

				1 t
		t t 2
26.	x		arctg		,

				t

y t 1 t arcsin t .

lnt

ln 1 t 2 ,

1 t 2

28.

arcsint

1 t

arcsint

1 t

1 t 2

30.

1 t

Завдання 3. Скласти рівняння нормалі та дотичної до даної кривої у точці з абсцисою x0 .

1. y 4x x 2 4, x0 2								2. y 2x 2 3x 1, x0 2
3.	y x x 3 ,					x0 1		4.	y x 2 8				32,		x0	4
3.	y x x 3 ,					x0 1		4.	y x 2 8			x	32,		x0	4

5.	y x			x 3 ,		x0 1		6.	y 3 x 2 20,					x0	8
	1							8.	y 84		70,			x0	16
	1		x					8.	y 84	x	70,			x0	16
7.	y				,	x0	4

			x
	1		x					10. y x 2 3x 6 x 2,
9.	y 2x 2	3x 1,					x0 1	10. y x 2 3x 6 x 2,								x0 3

241

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 5524 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.201663.49 Кб187Вирішення задач по земельному праву.doc
#
19.03.201546.15 Кб22ВИТОКИ СТРАХУВАННЯ.docx
#
05.12.2018170.5 Кб3Витрати вир-ва і собівартість продукції.doc
#
19.03.201590.27 Кб19Витяг - Види трудових договорів.docx
#
24.11.20191.22 Mб5ВИШКА_ШПОРИ.docx
#
19.03.20155.79 Mб573Вища Математика для Економістів.pdf
#
12.11.201958.72 Кб1ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3 (2).docx
#
12.11.201928.38 Кб1ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3.docx
#
31.08.2019184.83 Кб1Влада і норми поведінки в первісному суспільств...doc
#
07.03.2016757.67 Кб19Вовк_Фольклористична_спадщина_викладачів.pdf
#
19.03.2015375.81 Кб21Волхвы.doc