Вища Математика для Економістів

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

(x y)( y 2z x).

(x y)( y 2z x).

.pdf

Скачиваний:

676

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

5.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 5528 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

15.

xy(x2 y2 )

(3x

xy(x2 y2 )

2xy

1 x 2

(x 3xy

). 16.

. 17.

, zy

(1 x 2 )2 y2

6x				2	(x			3			y				2		)e		(x3 y2 )2				,										4y(x						3		y			2		)e		(x3 y2 )2									18.
6x					(x						y						)e						,								zy		4y(x								y					)e							.				18.
(6x y)e													3x2 2y2 xy							,													(4y			x)e							3x2			2y2 xy						.					19.
(6x y)e																				,											zy		(4y			x)e																.					19.
2xy 1 x														2	y			1 x			2		,											1		x					2		y	ln1					x		2		.				20.
2xy 1 x																		1 x					,									zy		1		x								ln1					x				.				20.
e		x2y					(1			2x						2		2x /y),														e			x2y		(x			2		/y x							3		1/y).						21.
e							(1			2x								2x /y),												zy		e					(x					/y x									1/y).						21.

							y x 2 1 x y2 1 1																								,
																															,
									y			2		1								2		1	x	2
	x								y					1				y x						1	x			1

								y x 2 1 x y2 1 1																															22.															ln		x	y ln lny,

												x		2										2	1 y			2				.																		zx
			y									x						1 x y							1 y					1

						x 1																				y																			3										2y 2
																																																	2
																																																	2
x ln										y y .									23.																																							. 24.
x ln										y y .									23.					ux			x		,			uy		2				x 6y									z			,			uz					. 24.
																											x																													3 z

	1		x y		x	x y	z z y
			e ,			e		e ,

ux				uy	y2		y2
		y
	(y z)(2x y z),					(x z)(x 2y z),
ux					uy

26.

xyz

yz sin

cos

x 2

xyz

27.

2(xdx ydy)

xy sin

x 2

		xyz	y	1			y
	e	xz sin
						cos ,
uy			x
					x		x

28.dz 2(xdy ydx) . 29.

x2 sin yx

dz 2(xdx ydy)cos(x							2	y			2		30.			y y		31.
												).			dz x		dx ln xdy .
												).			dz x		dx ln xdy .
																x
			1					ydy
dz			1		dx			ydy						.				32.
dz					dx									.				32.
	x	2	y	2		x			x	2	y		2
	x		y			x			x		y
dz e x (x cos y siny)dy (siny cos y x siny)dx .																		33.

dz e x y (x 1)cos y y(sin x cos x)dx x(cos y siny) (y 1)sin x dy .

272

	2(2y cos(2y x) x sin(2y x))																	.		43.				0.	44.			x(x 2y) (x y)2 .													45.
																		.		43.				0.	44.			x(x 2y) (x y)2 .													45.
							x 3 sin2(2y x)
y(2 y2 )cos xy xy 2 sin xy.																				46.					siny cos(x cos y).																47.
aey ey sin(ax ey ) cos(ax ey ).																									48.									4.							51.
		x 2 y2							2		2				4xydxdy																								2
								(dy)			(dx)										.			52.		cos(x y)(dx										dy) .					53.
	(x		2		y		2 2	(dy)			(dx)				(x		2		y	2 2	.			52.		cos(x y)(dx										dy) .					53.
	(x				y		)								(x				y	)
		xy							2															dy	2							6									2
		xy							2												dx			dy								6									2
e					(ydx xdy)						2dxdy .						54.								.		55.							(ydx xdy)(dx) .
e					(ydx xdy)						2dxdy .						54.						x	y	.		55.				x		4	(ydx xdy)(dx) .
																							x	y							x
56.											57.		2											3	3		58.					x y								5	59.
						6dxdydz.										(4ydx 3xdy) (dy) .														e					(dx dy) .
						6dxdydz.								y 4		(4ydx 3xdy) (dy) .														e					(dx dy) .
4 sin 2x .											60.											2x(3x 2) (x 2						3x 1)2.													61.
	z			2x cos x,							dz	x(2 cos x x sin x). 62. 0.															63.		z		4 ,						z	4 . 64.
	x										dx
	z				2			z		2( 4 1)						65.				z								66.					z						7		67.
	z				2			z		2( 4 1)										z				1 3.									z						7
							,						.											1 3.																.
									( 4 1)											l M													l			M			5

	u	22	2	. 68.		u

			3
l M					l M

71.|gradu|M 738 ;

|gradu|M 1x02 y02 z02 ;

cos y0 x02 y02 z02 ;

1	. 69.	u	7	. 70.	z	\|gradz \|M	2
								.
6			9		l
		l M					5

	cos		8		;	cos		3	.	72.

			73				73
			73				73

					cos x0			x02 y02 z02 ;

cos	z	0	x	2	y2	z 2 . 73.	\|gradu \|			3;
		0		0	0	0			M

cos 1 3; cos cos 2 3. 74. 1 3. 75.

x y . 76. y x .

77. y x .

78.

x 2 ) (2y2 x

79. y x . 80.

(a2 b2 ) (2b2

a2 ).

81.

2xy

y (2x).

82.

(x y) (x y).

83.

1 (2y ln2).

84.

-1.

85.

86.

x 2 yz

y2 xz

87.

z 2 xy

x y z 1

dx (z y)dy

88.

x cos y sin x

89.

(y z)dx (x z)dy

90.

1 ln(z y)

sin x

x y

y z ey x .

91.

(0;3)

– точка мінімуму.

92.

(21;20)

– точка

максимуму. 93. (-2;-2) – точка мінімуму. 94. (8/5;16/5) – точка мінімуму. 95. Критична точка (1;2), достатня умова екстремуму не

виконується.	96.	Критичних	точок немає.	97.	zmax 1	64.	98.
zmin 125.	99.	zmax 4. 100.	zmin 0. 101.	zmax	25 24	в	точці

273

(5 4;5 6).						102. zmin 144 25 в точці (36 25 ; 48 25).																											103.				zmax 11 в
точці ( 4 5; 3 5);												zmin 1								в точці (4 5 ;3 5). 104.													zmax 1 4								в точці
(1 2;1 2).					105. zmax 5									в точці (1;2);														zmin		5 в		точці ( 1; 2). 106.
zmax 36 13 в точці (18 13 ;12 13). 107.																													zmin 1			в точці					(					8; 8).
108. zнайб .							6 у точках (0;-3) та (-3;0), zнайм.																								1 у точці (-1;-1). 109.
zнайм. 16 3;									zнайб . 16.														110.					zнайм.			5;	zнайб . 11.									111.
zнайм.				1 2; zнайб . 1 2.														112.							zнайм.			1;	zнайб . 4.				113.				zнайб . 1 у
точках (0;1) та (1;0), zнайм.																		1 у точці (0;-1). 114.														zнайб . 5/4 у точці

(3/4;1/4),						zнайм. 0						у точці (0;0). 115. (8/3;7/3). 116. xi																											Ci				,i 1,2;
(3/4;1/4),						zнайм. 0						у точці (0;0). 115. (8/3;7/3). 116. xi																															,i 1,2;
																																							bi
Ex1 (f )										1										(b1 c1 ),
										1
				(1,1)		a b1 b2 c1 c2
				(1,1)						1																									x1 2,						x2					1	,

Ex2 (f )																				(b2 c2 );										1)
Ex2 (f )							a b1 b2 c1 c2													(b2 c2 );										1)
				(1,1)			a b1 b2 c1 c2																																					4
Ex1		(f )		(1,1)	0,229,								Ex2						(f )			(1,1)					0,508;				2)				x1 3,								x2		2,
Ex1		(f )			0,229,								Ex2						(f )								0,508;				2)				x1 3,								x2		2,
Ex	(f )				0,465,								Ex					(f )								0,112;					3)				x1			1		,			x2		2,



1				(1,1)														2			(1,1)																4
Ex1		(f )		(1,1)																	(1,1)																4				117.
		(f )		(1,1)	0,301,																				Ex2 (f )			(1,1)	0,328.												117.
				(1,1)																					Ex2 (f )			(1,1)
			Ci						C
xi			Ci						C							,i 1,2;
xi					1											,i 1,2;
				b				C1				2
				b				C1			C2
Ex	(f )									1									(b					c			c1 ),
										1														c
										c
1				(1,1)			a 2b					c1 c											4
				(1,1)														2					4
										2								2							c
										2
Ex2		(f )								1										(b							c2 );				1)				x1 2,								x2 2,
										1
										c
				(1,1)			a 2b			c		c1 c						2					4
							a 2b			2		c1 c						2
										2

Ex1		(f )			0,1,							Ex2 (f )								0,22;									2)		x1			2	15	,		x2							15		,
																																		2	15										15

				(1,1)													(1,1)																3											3
Ex1		(f )		(1,1)	0,373,					Ex2 (f )					(1,1)					0,161. 118.										25; 50. 119. у=3,46х+2,86.
Ex1				(1,1)						Ex2 (f )					(1,1)

120. у=15,93х+110,57. 121. x=3, y=7.

274

x y

y x

Варіанти індивідуальних завдань

Завдання 1. Задано функцію z=f(x,y). Показати, що вона задовольняє даному рівнянню; перевірити справедливість рівності 2z 2z ;

знайти повні диференціали першого порядку dz та другого порядку d2z.

z y ln(x 2

y2 );

1 z

y 2

x 1 1

2 z

2 z x 3

;

z x arctg

;

z ln(x 2

y 2 );

x 2

y 2

5. z arctg y ; x

6. z ln(x 2 xy y2 );

7.z xy xe x ;

8.z ln(x y );

9.z x sin y ;

		x
10.	z e	y2	;
11.	z x y ;
		x
12.	z e y lny;

13.	z		x	;
13.	z			;
			y

14.	z	x 2 y2 ;


2z			2z		0.
x 2			y 2

x	z	y		z		2.
	x
				y

x z y z xy z.

2z.

y x

ln x y

ln y

275

15. z xy ;

16.z ln e x ey ;

17.z e x cos y;

18.z e xy ;

19.z x ln y ;

20.	z ln			x	x 3			y 3 ;

				y
21.	z x y ;
			x						y


22.	z e 2 sin									;
							4
								2
23.	z x y y x ;
24.	z	xy				;

25.z e xy ;

26.z y ;

27.z x 2 y2 ;

28.	z arcsin			x		;

				x y
29.	z x 2		y 2 tg		x		;

					y
30.	z	y 2	arcsin(xy);
		3x

x 2

y 2

x y

x 2

y 2

2 2z

x 2

y 2

3(x 3 y 3 ).

(1 y ln x)

x y

sin

(x y ln z ) z.

2z.

2 2z

2xy

2xyz 0.

x 2

x y

y 2

2 2z

2xy

x 2

x y

y 2

x y

2z.

x 2

y 2 0.

Завдання 2. Наближено обчислити за допомогою диференціала.

276

1. z arctg		x	,			x 1,02, y 0,95
1. z arctg			,			x 1,02, y 0,95
		y
3. z x 3y 2,					x 1,02,		y 0,97
5. z sin x cosy,
x 320 ,			y 590
7. z x y ,		x 0,95, y 2,01
9. z yx y ,			x 1,97,				y 3,01
11.	z ln(x 2			y 2 ),
	x 0,05,				y 2,08
					x
13.					x

	z ln 1					,
					y
x 1,04,			y 6,93
15.	z arctg			x		arctg	y	,
15.	z arctg					arctg		,
				y			x
	x 1,13,				y 2,08
					x	2
17.					x

	z xy					,
					y
	x 1,04,				y 1,94
19.	z x y ,		x 0,95,				y 2,01
21.	z sin x cosy,
x 320 ,			y 590
23.	z yx y ,				x 1,97,			y 3,01

25.z ln(x 2 y 2 ),

x0,05, y 2,08

27.	z arctg	x		arctg	y	,
		y
					x
	x 1,13,		y 2,08
			x	2
29.

	z xy			,
			y
	x 1,04,		y 1,94

2. z x y ,

x 1,02,

y 3,01

4.z x 2 y2 ,

x4,05, y 2,93

6. z		x 3 y ,		x 1,03,	y 0,98
8. z x 3 y 3 3xy,
x 2,03, y 1,12
10.	z x 2y 3 ,			x 0,98,	y 2,08
12.	z	x 2	y 2	, x 1,13, y 3,01
		x 2	y 2

14.z sin2 x cos2 y,

x320 , y 590

16.

z lntg

x 0,95,

y 2,01

18.

x 4,01,

y 0,97

y 2

20.

z x 3y 2,

x 1,02,

y 0,97

22.

x 1,03,

y 0,98

24.

x 2

y 2

x 1,13,

y 3,01

x 2

y 2

26.

z lntg

x 0,95,

y 2,01

28.

x 4,01,

y 0,97

y 2

30.z x 2 y2 ,

x4,05, y 2,93

277

Завдання 3. Дослідити функцію на екстремум.

1. z x 3 y3 3xy						2. z 2x 3 xy 3 5x 2 y 2
3. z e 2x (x y 2 2y)
3. z e 2x (x y 2 2y)						4. z 1 x 2 y2
5. z x 3 y 3 9xy						6. z 4(x y) x 2 y 2
7. z x 2 xy y2 x y 1						8. z (x 1)2 2y2
9. z x 2 (y 1)2						10.	z x 2			xy y2 2x y
11.	z x 4	y 4 2x 2 4xy 2y 2				12.	z (x 1)2 2y 2
13.	z 2xy 3x 2		2y 2	10		14.	z x 2			xy y 2 3x 6y
15.	z x 2	2xy 4x 8y				16.	z x 2y(4 x y)
17.	z xy(a x y)					18.	z x				y2	x 6y
17.	z xy(a x y)					18.	z x		y		y2	x 6y
19.	z 1 6x x 2 xy y 2					20.	z x 2			xy x 2y
21.	z x 3	8y 3 6xy 5				22.	z 2xy 2x 4y
23.	z x 2	y 2 1				24.	z (x 1)2 y2
25.	z x 2	xy y 2 9x 6y 20				26.	z 2xy 3x 2 3y 2						10
27.	z 2x 2 3y 2		x 7y			28.	z 1 x 2y 6x 2 y 2
29.	z e x2 y2					30.	z xy 3y 2					3x 2
Завдання 4. Знайти умовний екстремум функції												z ax 2 by 2		при
умові cx dy 1.

№		a	b	c	d	№		a				b	c	d
1.		2	1	3	-1	16.		1				1	-2	3
2.		2	2	1	3	17.		2				3	4	-1
3.		3	4	1	-2	18.		1				5	-2	-6
4.		1	2	-3	1	19.		5				4	3	-2
5.		2	4	1	-2	20.		1				3	-2	1
6.		5	1	2	3	21.		4				2	1	5
7.		2	2	4	5	22.		2				4	5	-6
8.		3	4	3	-4	23.		5				6	4	3
9.		4	5	6	2	24.		2				3	-2	2
10.		2	4	-3	3	25.		4				5	3	-1
11.		4	2	2	8	26.		5				1	2	3
12.		6	3	1	-2	27.		4				4	1	-2
13.		7	4	-2	2	28.		2				5	2	5
14.		8	2	3	-4	29.		1				6	3	-1
15.		3	3	-2	-1	30.		4				2	-2	5
														278

Завдання 5. У таблиці наведені отримані в результаті економічного експерименту виміри функції у при різних значеннях фактора х. Припускаючи, що y=ax+b (лінійна залежність), знайти a і b за методом найменших квадратів.

№		Експериментальні дані							№		Експериментальні дані
1.	хі		-4	-2	0	2		3	16.	хі		-2	-1	0	1	3
	уі		15	3	-1	4	10			уі		1	4	2	3	-4

2.	хі		-2	-1	1	2		4	17.	хі		-3	-2	0	2	3
	уі		-6	-2	-1	3		14		уі		-15	-5	4	3	13

3.	хі		-3	-1	0	1		2	18.	хі		-3	-1	0	2	4

	уі		5	0	1	4		7		уі		-15	-3	0	1	8
4.	хі		-1	0	1	2		3	19.	хі		-2	-1	0	2	4

	уі		-2	-1	-2	1		5		уі		-2	4	6	2	26
5.	хі		-2	-1	0	1		2	20.	хі		-1	0	1	2	3

	уі		1	2	0	1		-2		уі		5	1	1	3	1
6.	хі		-1	1	3	4		5	21.	хі		-3	-1	0	2	3

	уі		7	3	3	1		-3		уі		-15	-2	1	5	11
7.	хі		0	2	3	5		7	22.	хі		-5	-4	2	3	4

	уі		8	3	4	1		-3		уі		2	-2	0	4	3
8.	хі		-3	-1	0	2		4	23.	хі		-2	-1	0	2	3

	уі		-5	-2	-3	-1		3		уі		-6	-1	2	1	-3
9.	хі		0	1	2	3		4	24.	хі		-2	-1	0	2	3

	уі		0	3	4	2		5		уі		-6	-3	1	2	5
10.	хі		-2	0	1	2		3	25.	хі		-5	-3	0	2	4

	уі		-7	0	3	1		6		уі		16	2	7	5	10
11.	хі		-1	0	1	3		4	26.	хі		0	1	2	3	4

	уі		1	2	3	2		6		уі		0	2	5	9	7
12.	хі		-2	-1	1	2		4	27.	хі		-3	-1	0	2	4

	уі		6	1	0	3		12		уі		-6	-1	2	1	3
13.	хі		-2	0	1	2		3	28.	хі		1	2	3	4	5

	уі		-5	0	1	2		6		уі		4	5	3	1	2
14.	хі		-2	-1	0	2		3	29.	хі		0	2	3	5	9

	уі		-7	-2	1	1		2		уі		1	5	4	7	11
15.	хі		1	2	3	4		5	30.	хі		0	1	2	4	7

	уі		8	5	4	1		-1		уі		2	1	4	6	9

279

Завдання 6. Сумарний прибуток підприємства залежить від витрат двох видів ресурсів х та у і виражається функцією z f (x,y).

Визначити витрати ресурсів х та у, що забезпечують максимальний прибуток підприємства, і знайти цей максимальний прибуток.

1.z(x,y) 800 x 2 y2 40x 60y

2.z(x,y) 250 x 2 y2 20x 100y

3.z(x,y) 1800 x 2 y2 80x 60y

4.z(x,y) 2100 x 2 y 2 40x 100y

5.z(x,y) 2100 x 2 y2 60x 80y

6.z(x,y) 1700 x 2 y2 40x 80y

7.z(x,y) 1500 x 2 y2 20x 80y

8.z(x,y) 400 x 2 y2 40x 20y

9.z(x,y) 2000 x 2 y 2 100x 40y

10.z(x,y) 3800 x 2 y 2 120x 60y

11.z(x,y) 600 2xy 3x 2 2y 2 40x 60y

12.z(x,y) 800 2xy 3x 2 2y 2 100x

13.z(x,y) 1200 2xy 3x 2 2y 2 100y

14.z(x,y) 3100 2xy 3x 2 2y 2 100x 100y

15.z(x,y) 4200 2xy 3x 2 2y 2 80x 140y

16.z(x,y) 600 2x 2 3y 2 2xy 60x 20y

17.z(x,y) 800 2x 2 3y 2 2xy 100y

18.z(x,y) 1200 2x 2 3y 2 2xy 100x

19.z(x,y) 3100 2x 2 3y 2 2xy 100x 100y

20.z(x,y) 4200 2x 2 3y 2 2xy 140x 80y

21.z(x,y) 700 4x 2 2y2 2xy 40x 60y

22.z(x,y) 1200 4x 2 2y 2 2xy 140x

23.z(x,y) 1300 4x 2 2y 2 2xy 20x 100y

24.z(x,y) 4000 4x 2 2y 2 2xy 160x 100y

25.z(x,y) 5100 4x 2 2y 2 2xy 140x 140y

26.z(x,y) 2800 4x 2 2y 2 2xy 200x 20y

27.z(x,y) 700 2x 2 4y2 2xy 60x 40y

280

28.z(x,y) 1200 2x 2

29.z(x,y) 1300 2x 2

30.z(x,y) 4000 2x 2

4y 2 2xy 140y

4y 2 2xy 100x 20y

4y 2 2xy 100x 160y

281

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 5528 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.201546.15 Кб22ВИТОКИ СТРАХУВАННЯ.docx
#
05.12.2018170.5 Кб5Витрати вир-ва і собівартість продукції.doc
#
19.03.201590.27 Кб19Витяг - Види трудових договорів.docx
#
01.07.202530.95 Кб0Виховна година. Толерантність.docx
#
24.11.20191.22 Mб5ВИШКА_ШПОРИ.docx
#
19.03.20155.79 Mб676Вища Математика для Економістів.pdf
#
12.11.201958.72 Кб2ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3 (2).docx
#
12.11.201928.38 Кб3ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3.docx
#
31.08.2019184.83 Кб2Влада і норми поведінки в первісному суспільств...doc
#
01.07.202549.66 Кб0Властивості керамічної плитки.doc
#
01.07.202561.38 Кб0ВМ-КР-ТД.docx