Практикум МолФ
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
имірювання |
|
|
|
|
|
|
|
|
діаметра |
|
|
|
|
|
|
|
|
кульки |
1 |
5,27 |
|
0,02 |
0,0004 = 4 10–4 |
|
|
|
|
2 |
5,30 |
5,29 |
0,01 |
0,0001 = 1 10–4 |
0,025 |
0,01 |
0,03 |
d = (5,29 ± 0,03) мм |
3 |
5,28 |
0,01 |
0,0001 = 1 10–4 |
|||||
4 |
5,32 |
|
0,03 |
0,0009 = 9 10–4 |
|
|
|
|
5 |
5,28 |
|
0,01 |
0,0001 = 1 10–4 |
|
|
|
|
Приклад обробки результатів непрямих вимірів (вимірювання об’єму циліндра за допомогою штангенциркуля)
Об’єм циліндра радіуса R і висотою h дорівнює: V = f (R, h) = π R2 h. Вимірявши n = 5–7 разів радіус R і висоту h циліндра, знаходимо середні
значення R і h та середнє значення об’єму V . Визначаємо випадкові і
систематичні складові ПВ радіуса R і висоти h: ∆ Rвип, ∆ hвип та ∆ Rсист і ∆ hсист (для штангенциркуля ∆ Rсист = ∆ hсист = 0,1 мм).
Похідні функції f (R, h) = π R2 h по аргументах R і h дорівнюють:
∂ f |
= 2π Rh |
і ∂ f |
= π R |
2 |
відповідно. |
|
∂ R |
|
∂ h |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Тепер визначаємо випадкову і систематичну складові похибки непрямого вимірювання об’єму V:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ f |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
∂ |
f |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
∆ Vnnn |
= |
|
|
|
|
|
|
|
(∆ |
Rnnn ) |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
∆( |
hnnn ) |
|
= |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
h |
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||
= |
|
( |
2π |
|
|
) |
2 |
( |
∆ R |
nnn ) |
2+ π |
|
|
|
|
|
2 |
) |
2 |
∆ |
|
h |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
Rh |
|
R |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
nnn ) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ f |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
∂ |
f |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||
∆ Vnnnn |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
(∆ |
Rnnnn ) |
|
|
+ |
|
|
|
|
∆( |
hnnnn ) |
|
= |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ |
h |
|
|
|
|
|
, |
||||||||||
= |
( |
2π |
|
|
) |
2 |
|
( |
∆ |
R |
nnnn ) |
2+ π |
|
|
|
2 |
|
) |
2 |
∆ |
|
h |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
Rh |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
nnnn ) |
|
|
|
|
|||||||||
де R і h – виміряні середні значення радіуса та висоти циліндра. Далі діємо згідно з пунктом 6 на звороті.