Практикум МолФ

Підставляючи отримане співвідношення (4.3) у формулу закону Фіка (4.1), визначимо масу пари, яка переноситься через площу поперечного перерізу трубки за одиницю

часу:

Нехтуючи масою пари, яка переноситься конвекційним потоком, який виникає в трубці, масу пари МП можна виразити через швидкість зниження рівня рідини в

капілярі:

де ρ р –густина рідини; ∆h - зниження рівня рідини за час ∆τ. Підставляючи отриманий вираз (4.5) у формулу (4.4), отримаємо

Розділяючи змінні та інтегруючи цю рівність, отримаємо:

або

ρ р R T ∆∆ τh h = D µП (PH − P1 ),

звідки

де D – коефіцієнт взаємної дифузії, ρ р –густина рідини (води), R – універсальна

газова стала: R = 8,31 Дж / (моль K ), h – відстань від поверхні води до верхнього краю трубки, Т – температура води в капілярі та повітря в лабораторії, ∆h - зниження рівня рідини за час ∆τ; µП – молярна маса води, РН – тиск насиченої пари, P1 – тиск пари, який визначається вологістю повітря в лабораторії.

Формулу (4.7) можна використовувати для експериментального визначення

коефіцієнта взаємної дифузії повітря і водяної пари, нехтуючи конвекційних потоком

пари, який виникає у трубці. При врахуванні конвекційного потоку можна отримати

точнішу формулу для визначення коефіцієнта взаємної дифузії:

P0 − PH

де Р0 – атмосферний тиск. Необхідно відзначити, що за умови Р0>> РН з рівності (4.8)

можна дуже просто отримати формулу (4.7).

Експериментальна установка

Для визначення коефіцієнта взаємної дифузії повітря і водяної пари призначена експериментальна установка ФПТ1-4, загальний вигляд якої зображено

на рисунку 4.1. Основним елементом установки є мікроскоп 4, на предметному столику якого

розміщені робочий елемент, що складається з вимірювача, до рухомої частини якого прикріплений корпус з оргскла. В отворі корпусу знаходиться скляна трубка (капіляр)

з дистильованою водою. Для підсвічування трубки при вимірах застосовується ліхтар, світло від якого передається до робочого елементу світловодом з оргскла.

Яскравість свічення лампи встановлюється регулятором "Подсветка капилляра",

який знаходиться на передній панелі блоку приладів 1.

Час випаровування води з капіляра вимірюється секундоміром, розташованим в блоці приладів, і реєструється на цифровому індикаторі "Время". Секундомір приводиться в дію при включенні живлення блоку приладів. Скидання на нуль значень на індикаторі відбувається натисканням кнопки "Останов", після відпускання якої знову починається відлік часу. Температура повітря в блоці робочого елементу

вимірюється напівпровідниковим термометром і реєструється на цифровому

індикаторі "Температура" блоку робочого пристрою. Ціна поділки α окулярної шкали

мікроскопа вказана на шкалі мікроскопа.

Порядок виконання роботи

1.Зняти захисний кожух з мікроскопа і підвісити його на гвинтах задньої панелі. Тубус

мікроскопа поставити в положення, при якому предметний столик з робочим елементом розташовується горизонтально.

2.Заправити робочий елемент водою. Для цього залити воду в емність 1 (рис. 4.2) робочого елемента, висунути на 10 – 15 мм і знову засунути шток 2 (рис. 4.2).

Подальші роботи проводити не раніше, ніж через 10 – 15 хвилин після заправки.

3.Переконавшись у тому, що регулятор підсвічування капіляра в положенні мінімальної яскравості, включити установку тумблером "Сеть".

4.Регулятором підсвічування капіляра встановити зручний для роботи рівень освітлення. Елементами налаштування мікроскопа домогтися чіткого зображення капіляра.

5.Переміщуючи капіляр обертанням гайки 3 (рис. 4.2) робочого елемента, встановити зображення верхнього краю капіляра навпроти нульового поділки шкали

окуляра мікроскопа, тобто h0 = 0, і зафіксувати це положення гвинтом 4 (рис. 4.2).

Рисунок 4.1. Загальний вигляд експериментальної установки ФПТ1-4. 1 – блок приладів, 2 – блок робочого елемента, 3 – стійка; 4 – мікроскоп, 5 – робочий елемент, 6 – цифровий контролер для вимірювання температури.

Рисунок 4.2. Робочий елемент.

6. Сфокусувати мікроскоп на меніску рідини. Визначити відстань h від краю капіляра до меніска за шкалою мікроскопа відповідно до рис. 4.3. Значення h занести до

таблиці 4.1.

Таблиця 4.1

7.Включити відлік часу.

8.Спостерігаючи в мікроскоп за рухом меніска рідини через кожні 5 хв вимірювати

положення меніска рідини в капілярі та занести в таблицю 4.1 значення n і часу τ

випаровування рідини.

9.Зробити 8-10 вимірювань положення меніска.

10.Виміряти температуру повітря в робочому елементі установки.

11.Встановити регулятор підсвічування капіляра в положення мінімальної

яскравості, після чого вимкнути установку тумблером "Сеть". Тубус мікроскопа

встановити у вертикальне положення.

Рисунок 4.3.Визначення положення меніска.

Обробка результатів вимірювань

1. Побудувати графік положення меніску h від часу τ і по нахилу отриманої

усередненої прямої визначити значення швидкості випаровування рідини з капіляра

dhdτ .

2. Використовуючи знайдене значення, за формулою (4.8) або (4.7) (за вказівкою викладача) обчислити коефіцієнт взаємної дифузії повітря і водяної пари,

враховуючи, що густина води ρ р = 103 кг/м3, молярна маса води µп = 18 10-3

кг/моль. Тиск водяної пари визначити з таблиці 4.2, де наведена залежність тиску РН і густина ρ насиченої водяної пари від температури, а тиск водяної пари Р1 біля

відкритого кінця трубки знайти за значенням відносної вологості φ (у відсотках) у

приміщенні лабораторії:

Р1 =100ϕ РН .

3. Оцінити похибки результатів вимірювань.

Таблица 4.2

Контрольні завдання

1.У чому полягає явище дифузії? Яка величина переноситься при дифузії?

2.Напишіть формулу закону Фіка і поясніть фізичний зміст коефіцієнта дифузії.

3.Напишіть формулу для коефіцієнта дифузії ідеального газу.

4.Що таке парціальний тиск? Як можна визначити тиск суміші газів?

5.Що таке відносна вологість повітря? Як можна виміряти цю величину?

6.У чому полягає метод визначення коефіцієнта взаємної дифузії повітря і водяної пари за швидкістю випаровування рідини з капіляра?

7.Виведіть розрахункову формулу для визначення коефіцієнта взаємної дифузії.

8.Основні джерела похибок даного методу вимірювань.

РОБОТА №19

ТЕПЛОВЕ РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДОГО ТІЛА

Вступ

В ідеальній кристалічній ґратці атоми повинні були б займати її вузли. Однак жоден кристал не є абсолютно жорстким, оскільки його можна деформувати. Дійсно, сили, що тримають атоми у вузлах ґратки, малі і, тому, достатньо вже теплової енергії самих атомів, аби змістити їх з положення рівноваги.

W

Мал. 1. Залежність потенціальної енергії атома від відстані між атомами (У стані рівноваги в твердому тілі відстані між атомами

відповідають мінімальній енергії).

Теоретичні відомості

Теплові коливання кристалічної гратки.

До поняття про коливання атомів твердого тіла можна дійти шляхом аналізу природи міжатомних сил. Положення рівноваги атомів визначається

зумови рівності сил притягання і відштовхування, діючих на атом.

Врівновазі потенціальна енергія твердого тіла повинна бути мінімальна. На мал. 1 показана залежність такого типу. При більших міжатомних відстанях (тобто при більшому об’ємі, в якому знаходяться атоми) потенціальна енергія умовно приймається рівною нулю, оскільки за цих умов атоми не взаємодіють один з одним. В міру зменшення відстані між атомами потенціальна енергія зменшується. Таке зменшення цілком очевидне, так як тверді тіла існують і за відсутності зовнішніх стискаючих сил, і такому стану повинен відповідати мінімум потенціальної енергії. При

досягненні деякої відстані r0 потенціальна енергія швидко зростає із зменшенням r, що пов’язано з наявністю короткодіючих сил відштовхування і що приводить до кінцевого значення густини твердих тіл.

Найбільш важлива ділянка кривої W(r) знаходиться поблизу точки мінімуму, де результуюча сила взаємодії атома зі своїми сусідами дорівнює нулю. Нехай всі атоми жорстко закріплені на своїх місцях, а один єдиний атом зміщується відносно своїх сусідів в напрямку осі Х на відстань u, тоді вздовж осі Х виникнуть неврівноважені сили (вони відповідають стиску й розтягу “пружин” на мал. 2).

Мал. 2. Коливання одного з атомів кристалічної гратки по відношенню до всіх інших атомів. u – зміщення атома з положення рівноваги.

Крива мал.1 показує зміну енергії із зміною відстані між ним і всіма сусідніми атомами. Якщо змінюється відстань тільки відносно одного з атомів, то енергію W(x) треба розділити на z, де z – число найближчих сусідів (тут припускається, що взаємодія з не найближчими сусідами дуже мала). Зміна енергії пов’язана із зміною координати атома від x0 до x рівна:

де u=x-x0. Перший член цього рівняння характеризує енергію зв’язку з лівим сусідом, другий – з правим, третій – подвоєне значення енергії зв’язку в стані рівноваги.

Функцію W(x) поблизу мінімуму можна розкласти в ряд Тейлора. Тоді загальна зміна енергії атома і його сусідів при малих зміщеннях складає:

Виходячи з закону зміни потенціальної енергії, можна розглядати атом, що знаходиться у вузлі кристалічної гратки, як гармонічний осцилятор, тобто атом у вузлі ґратки здійснює гармонічні коливання. (Цей висновок правильний тільки для першого наближення). Сила f, що діє на кожний атом є функцією його зміщення (згідно з законом Гука, який тут можна розглядати тільки в першому наближенні).

Прискорення, отримане атомом під дією сили f :

де m – маса атома. Розв’язок рівняння (4) має вигляд:

Частоту νE, означену в рівнянні (6), називають ейнштейнівською частотою. Значення цієї частоти для елементів середньої частини таблиці Менделєєва наближається до 1013 Гц.

Звичайно, зроблене вище припущення про непорушність всіх атомів, крім одного, неправдиве. При аналізі всіх можливих рухів атомів і атомних груп був отриманий цілий спектр значень ν, починаючихся з νE і зменшуючихся впритул до основної частоти акустичних коливань в твердому тілі.

Ангармонійність теплових коливань. Теплове розширення.

Зміна розмірів твердих тіл пов’язана з відмінністю в законі сил притягання і відштовхування при зміщенні атомів з положення рівноваги.